對小學教學中滲透數學思想方法的思考

摘要：小學數學教材中貫穿著兩條線，一條是寫進教材的最基礎的數學知識，它是明線，另一條是數學能力的培養和數學思想方法的滲透，它是暗線，沒有給出名稱或直接提出來，但對小學生的成長卻十分重要。本文主要介紹了教師在教學中需要滲透的數學思想方法及需注意的問題。

關鍵詞：小學數學教學；數學思想方法；滲透

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）17-059-1

一、教學中要滲透哪些數學思想方法

1.符號化思想。

符號是人類文明發展的重要標志之一。數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用。人們用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號化的思想方法。實現符號化，需要經歷“具體——表象——抽象——符號化”的過程。小學教材中大致出現了以下幾類符號：（1）表示數的符號，如數字0～9，%，負號，用數軸表示數等。（2）運算符號，如：+、-、×、÷、（）、[]、a2、b3等。（3）關系符號，如=、≈、>、<、≠等。（4）計量符號，如m（米）、m2（平方米）、m3（立方米）、L（升）、ml（毫升）、kg（千克）等。此外還有表示運算定律、數量關系的符號，可以說，從開始學習數學起就離不開符號，因為有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、準確的特點，同時也促進了數學的普及和發展。

2.分類思想。

分類的思想方法是把被研究的數學問題看成一個整體，然后根據一定的分類標準，通常是研究對象本質屬性的相同點和差異，將整體劃分成幾個部分，通過對各個部分的比較、分析，實現對問題的解決。分類時要求滿足標準同一，不遺漏不重復，最簡便的原則。例如：一年級讓學生對學習用品、動物、人物、水果等物品，根據一定的標準分類，再上升到對常見圖形的分類。四年級對三角形的分類，既可以按角分，也可以按邊分。五年級對非0自然數的分類，以因數的個數可以分為1、素數和合數三類，以是否是2的倍數可以分為奇數和偶數。根據不同的分類標準，就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。

3.數形結合思想。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數量關系常看做數，空間形式常看做形，數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數形結合思想方法融合了抽象和具體，實現了數與形的優勢互補，一方面利用圖形的特點把抽象的數學概念和數量關系直觀地表達出來，以形助數解決問題，如：低年級借助直線認識數的順序，中高年級借助線段圖幫助學生理解實際問題的數量關系等；另一方面將圖形的特點轉化為具有模式化的代數問題，以數助形從而解決問題，如：用數對表示物體的位置，一看就知道物體在第幾列第幾行，而不需要在圖形中數格子；用4條邊都相等，4個角都是直角概括正方形的特征，這里的兩4精準地概括了正方形的本質特征，而不需要用大小不同、方向各異的正方形來說明問題；這樣的以數助形來說明問題顯得精準、簡潔，便于把握。

4.轉化思想。

人們在解決數學問題時，如果直接用已有的知識不能或不易解決該問題時，往往需要把解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這就是轉化的思想方法。通過轉化，通常達到化新為舊、化難為易、化繁為簡、化曲為直的目的。如把小數乘法轉化成整數乘法的計算，把異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法，把梯形的面積轉化成平行四邊形的面積，把圓的周長轉化成直徑的三倍多一些，把圓的面積轉化成近似的長方形面積等。從小學到中學，數學知識呈現一個由易到難、由簡到繁的過程，人們掌握知識常常要把陌生的轉化成熟悉的，把繁難的轉化成簡單的，因此，轉化的思想是解決復雜問題的重要方法之一，具有普遍的意義。

5.集合思想。

把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合。運用集合的概念、語言、運算、圖形來解決數學問題，就是集合思想方法。集合思想在小學數學的很多內容中都有滲透，如一年級通過兩組數量相等的實物建立一一對應，理解同樣多的概念，實際上就是運用了對等集合間元素的一一對應關系；三角形按角分類的韋恩圖是集合中子集的體現，兩個數的因數、公因數的韋恩圖又是集合中交集的體現；有的實際問題如果運用集合的思想可以很容易解決。

在小學數學中，還蘊涵了函數、統計、類比、極限等思想方法。

二、教學中滲透數學思想方法的三個注意點

1.要注意數學思想方法的滲透性。

滲透性是指在教學中，教師把一種思想有計劃有目的地隱性地向學生傳遞，而不是明白告知的一種方式，使學生在潛移默化中領會、理解和掌握蘊涵在數學知識體系中的思想方法，老師在平時的教學中，要從點滴做起，日積月累，在教學的各個環節長期而有選擇地滲透。

2.適當滲透數學思想方法的教學，不會降低學生對雙基的掌握。

長期以來，教材中呈現的教學內容強調的是基礎知識和基本能力，課程標準對知識的掌握、能力的形成、情感態度和價值觀的培養都有明確的要求，而對隱性的數學思想方法滲透的要求并不明確，使得很多老師只重視雙基而忽略了數學思想方法的滲透；也有的老師認為在有限的教學時間內對學生進行數學思想方法的滲透會耽誤時間從而降低學生對雙基的掌握程度。其實，在人們的教學實踐中可以看到：在進行數學概念、公式、法則的教學過程中，努力揭示其發生、發展與應用的過程，并適當滲透數學思想方法，不但不會影響小學生雙基的掌握，反而能夠幫助學生更牢固地掌握基礎知識，形成基本技能。

3.要重視數學思想方法的滲透，但不能泛化。

數學教學，其中的基礎知識、基本技能和數學思想方法是有機交織在一起的，教學的內容是沿著知識的由淺入深排列的，數學思想方法是依附于知識的發生、發展和應用的過程，是不需要明確提示和總結的。小學生的認知水平有限，要意識到數學思想方法從初步理解到靈活運用需要長期的過程。我們要正確認識和處理具體內容的教學和滲透數學思想方法之間的關系，既要防止只關注顯性的雙基而忽視隱性的數學思想方法，又要防止課課都談數學思想方法的泛化現象，還要防止不顧學生的年齡特點和認知水平任意拔高數學思想方法的教學要求，以免出現過尤反而不及的現象。