高職院校概率統計教學中案例教學的實施

摘 要：概率統計因其獨特的理論和思想方法，具有很強的應用背景，教與學顯得十分困難。在概率統計教學中合理地引入案例教學，有利于激發學生的興趣，提高概率統計的教學效果，培養學生分析判斷問題的能力和綜合應用的能力。

關鍵詞：概率統計；案例教學；實用性

拉普拉斯曾經說過：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上都是概率的問題。”概率論與數理統計作為一門重要的方法論課程，是研究不確定性現象數量規律性的一門學科，是對隨機現象進行定量分析的重要工具，在自然科學、經濟管理和人文社會科學等眾多領域有著越來越廣泛的應用，成為肩負培養應用型、經濟管理類人才的高職院校中涉及面最廣、最重要的公共基礎課之一。然而，實際教學過程中學生普遍反映概率統計這門課程內容多、散亂，與以前的數學知識缺乏聯系，思維方式轉變較大，學習起來比較困難，加上隨機現象的不確定性，使得學生對該課程望而生畏，很多概念理解不清，給教學工作的順利開展帶來了困難。如何在概率統計教學過程中突出該課程本身的特色及特有的思想方法，激發學生的學習興趣，提高學生的學習效果，增強學生的隨機思想和實際應用能力，顯得尤為重要。

我們知道，概率與統計的研究對象是隨機現象，而隨機現象在日常的生活中隨處可見，教學過程就是要盡力把學生引導到實際生活中去。案例教學作為一種教學方法，就是把實際生活中的實際問題作為案例組織教學材料，通過分析案例，讓學生參與討論，把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，有效地調動學生的主動性和積極性，培養學生分析問題和解決問題的能力。所以，在概率與統計課程的教學過程中引入案例教學，能夠使得教學形式更加豐富多彩、教學內容更加生動有趣，對提高概率統計的教學效果具有重要作用。因此，本文結合自身教學實踐，選取了幾個常見的生活案例引入到概率統計的教學中，簡要闡述案例教學在概率統計課程中的應用。

案例1：生日緣分

首先，我們來看一個經典的生日緣分問題：每個人都有自己的生日（指一年365天中某一天），隨機相遇的兩人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很湊巧，但如果相聚的人數增多，可能性會增大；某次隨機相遇無論男女、老幼，當人數達到了50以上，幾乎可以肯定這些人里有生日相同的兩個人，你相信這一“緣分”嗎？

解：要解決這個概率問題，首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第1個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第2、第3及其地所有人生日也都有365種，這樣50個人共有36550種可能搭配.如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。1個人有365種可能，第2人因不能與第1個生日相同，只有364種可能，以次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×…×317×316種，只占36550種情況中的3%，即P=3%。即反面推至生日2人相同概率有97%。同理可推算如果某群人有40人，至少兩人生日相同概率有89%，如果有55人至少兩人生日相同的概率達99%.所以50人以上的隨機團體，至少有兩人擁有生日相同的“緣分”，也說明一些看似巧合的現象其實極為平凡。

案例2：諺語問題

日常生活中，常聽到一些諺語、俗語，比如“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，這句話有沒有道理呢？

我們假設三個臭皮匠中的老大能獨立解出一道數學題的概率是0.5，老二能獨立解出一道數學題的概率是0.6，老三能獨立解出一道數學題的概率是0.4，而諸葛亮能獨立解出一道數學題的概率是0.8，問三個臭皮匠與諸葛亮能解出此題的概率哪個大？

解：設事件A老大獨立解出一道數學題

B老二獨立解出一道數學題

C老三獨立解出一道數學題

D諸葛亮獨立解出一道數學題

故事件ABCD是相互獨立事件。

得到三個臭皮匠共同解出此題的概率為

而諸葛亮能獨立解出的概率為P（D）=0.8

所以P>P（D），故三個臭皮匠比諸葛亮解出此題的概率大。

因此，單看三個臭皮匠中的任一個都沒有諸葛亮的解題能力大，但是把他們放在一起的話就力量大了，這也就是我們常說的“眾人拾柴火焰高”“人多力量大”的道理，從中也能夠引出學生德育內容，達到對學生的情感教育的目的。

案例3：賽制公平問題

國際比賽中，經常提到采用“五局三勝”“七局四勝”等賽制進行比賽，那么這些賽制是否具有公平性呢？下面就以“五局三勝”賽制為例，運用概率論的思想來證明其是否為公平的比賽，并計算比賽中幾方獲勝的概率。

根據題意即證明比賽五局，先勝三局為勝的比賽是公平的。把每局比賽看成一次試驗，假設甲、乙兩人水平相同，則他們在每一局獲勝的概率都是，設A=“甲先勝三局”，

由此可見，這一賽制的選擇完全公平；我們也可以根據此證明進一步推廣：比賽2n+1局，先勝n+1局者為優勝者的比賽制度也是一種公平的比賽。

案例4：博彩問題

賭博，社會的一大毒瘤，可以利用所學的概率知識揭示賭博的欺詐性，幫助更多的人認清賭博的罪惡本質。

例如，某廣場一地攤上擺著一街頭賭攤：一個擺地攤的賭主，他拿了8個白的、8個黑的圍棋子放在一個簽袋里。他規定，凡自愿摸彩者，需交1元手續費，然后依次從袋中摸出5個棋子，摸到5個白子獎20元，摸到4個白子獎2元，摸到三個白子獎價值5角的紀念品，摸到其他則沒有獎勵。由于本錢小，許多圍觀者躍躍欲試，可獲獎者卻寥寥無幾，這是為什么呢？那么我們能知道獲得20元獎金的概率是多少？獲得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次計算，賭主一天可凈掙多少呢？

解決這個問題，我們不妨逐一計算顧客中獎的可能性，從16個棋子中摸出5個棋子共有C516種可能情形：其中摸出5個棋子全為白子的情況有C58種，得20元錢的概率為≈0.0128；摸出5個棋子中有4個白子的情況有C48C18種，得2元錢的概率為≈0.1282；摸出5個棋子中有3個白子的情況有C38C28種，得紀念品的概率為≈0.3590。

假設現在有1000人摸子，賭主支付的彩金是：約有13人獲得20元，128人獲得2元，359人獲得紀念品，共計695.5元，手續費1000元，故攤主賺300多元。由上述一系列數據可看出，得獎者甚少，其最大受益人為攤主本人，希望更多人看清賭博本質！

以上為本人在教學實踐中，引入且已付諸實際教學過程中的部分教學案例及淺薄的體會。在概率統計課程的教學中合理運用案例教學，引入與生活貼近，易于學生理解、接受的案例，可以使得原本抽象、枯燥難懂的概念變得有血有肉、有滋有味，吸引學生的注意力，激發求知欲望和學習興趣，從而有效地提高教學效率。此外，通過對案例的閱讀和理解，將理論知識與實際案例有機地結合起來，縮短抽象理論與實際應用之間的距離，使學生確實感到概率統計理論知識的實用性，并且指導如何運用，對提高學生綜合分析能力和解決實際問題能力大有幫助。

（作者單位 江蘇省淮安生物工程高等職業學校）

編輯 謝尾合