和中學生淺談如何提高解題能力

摘 要：解題能力的高低直接影響學生的學習成績，也是課堂教學和每個學生追求的終極目標，在新課改下的課堂教學中普遍存在的困惑，如何提高解題能力不僅是學生想知道的也是我們每個一線老師想知道的，在提高解題能力的同時會全面提高數學教學質量，為順利迎接高考有著舉足輕重的意義。

關鍵詞：基礎知識；基本技能；獲取信息

不少中學生常常發出：老師講的我都懂，就是遇見稍難一點的題不知從何下手的感嘆。問題在哪里？如何才能提高解題能力？這是他們所困惑的問題，也是苦苦尋求答案的問題。為提高解題能力筆者認為應該：

一、深入理解基礎知識

解題能力的大小首先取決于知識的多寡、深淺和完善程度，沒有知識談不上解題。解題是用基礎知識、基本理論不斷做出推理直至問題解決的過程。沒有一道題解決它能離開基礎知識或基本理論。如果遇見題目無從下手那么很可能是你沒有具備解答該題所需要的基礎知識，也可能是你對所需要的基礎知識的理解掌握沒有達到應有的深度。

所以在解題時每一步都是以基礎知識作為推理的依據，深刻準確理解基礎知識、記憶基礎知識、運用基礎知識解題，否則解題時不是出手就錯，就是半途而廢。切記，失之毫厘，謬之千里。

二、切實掌握基本技能

解題能力的大小其次取決于各種技能掌握的熟練程度。如方程不等式的解法，代數式及超越式的變形，函數圖像的繪制，幾何輔助線、輔助面的添加，軌跡的求法，數列求和，因式分解，一些特定問題的特定解法等都屬于基本技能。技能建立在基礎知識之上，沒有知識就沒有技能。事實上有時很難說清楚在某一個環節用的是基礎知識還是基本技能。解題的過程又可以說是基礎知識、基本技能、數學思想、各種能力的有機結合。解任意一道題都離不開基礎知識或基本技能。因此，一定要熟練地掌握基礎知識和基本技能。

三、在獲取信息中下氣力

“從信息論的觀點來看，解題的過程就是信息的獲取、存儲、處理、輸出，從而實現解決目標的運動過程。”任何人解題都從破譯題意開始，通過對題目所給文字、圖形、符號、式子等的理解、觀察、分析、聯想，同時把題目所提供的信息和自己大腦中已有的知識、技能等結合進行深入的思考。思考題目所給文字能說明什么意境，它隱含著什么，用怎樣的式子反映，對應著怎樣的圖像；思考題目所給圖形的特征：點與線、線與線、線與面、面與面的位置關系如何，關鍵在什么地方；思考所給式子可以實施哪些變化，可以推出哪些結論等。當我們分析解題失誤時可以發現一個重要的原因是不能正確地獲取信息，不能進入題目的意境，即不能正確地理解題意，而獲取信息進入題目意境是解題的必過之關。

四、勇于探索

當題目的條件和結論之間的距離較遠時需要的是不斷地探索，在探索中不斷發現新的信息，從而邁出你可走的步伐。一步一步接近目標。特別是讓你找出某種規律的問題，可試著走“探索—歸納—猜想再證明”的路子。

五、認真體會數學思想和方法

數學思想屬方法范疇，但更多地帶有思想、觀點的屬性，屬于高層次的提煉與概括。在中學數學中，共識的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、然與必然思想。數學基本方法有：待定系數法、換元法、配方法、反證法、割補法等。而數學邏輯方法或思維方法有：分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象等。這些都是解決數學問題時理解、思考、分析的根本方法。恰當地運用各種數學思想方法，可以靈活巧妙地解決有些看起來復雜的問題。由此可以體會到數學思想在解題中的威力。

六、認真反思解題的思考過程

相當多的學生認為解完題之后就萬事大吉。這在策略上是一個很大的失誤。事實上提高解題能力的最重要途徑是反思解題的思考過程。老師通過例題讓學生加深基礎知識的理解，體會基本技能、數學思想和方法的運用。于是我們在解題之后應該認真地反思。反思獲取信息的經驗，反思對基礎知識的運用，反思基本技能的理解、掌握和運用，反思數學思想和方法的理解和運用，反思解該題的關鍵靠什么，反思還能用哪些方法求解，有多少其他的解法，反思能否將該題作特殊處理或做一般性推廣。反思是總結得失，積累經驗避免進入題海最好的辦法，是通性通法，值得總結，是解決個別問題的一招一式也值得總結。積累的解題經驗越豐富，解題能力越高。當積累達到一定程度，解題時一定會迎刃而解。

總之，提高解題能力沒有捷徑可走。正如馬克思所說：“在科學上沒有平坦大道，只有不畏勞苦在崎嶇小路上勇于攀登的人才有希望達到光輝的頂點。”

參考文獻：

羅增儒.數學解題學引論.陜西師范大學出版社，2013.

（作者單位 寧夏鹽池高級中學）

編輯 劉青梅