提高學生問題解決能力的“四化”法

一、“化整為零”法

“化整為零”法是指引導學生找出題目中自己能解決的某個環節，并由此入手，把看似一體的題目解剖，把復合的數量關系轉化成單一的數量關系，即把復雜的關系“化整為零”，最終達到解決問題的目的。

例如，小明準備用7天看完一本500頁的故事書，前3天平均每天看100頁。剩下的平均每天要看多少頁？

如果要整體思考這道題，就要對以下幾個問題同時理解：①要把剩下的頁數÷剩下的天數；②要知道剩下的頁數；③要知道剩下的天數；④要知道已經看的頁數。并把這幾個基本問題根據內在的數量關系組合起來，才能保證這道題的正確解答。這對于邏輯思維一般的學生來說存在困難。這時教師便可引導學生從簡單的數量關系入手，去尋求解決的突破口。就如條件中“前3天平均每天看100頁”，這兩個數量關系明顯，學生能很容易得出“3天一共看了多少頁”，有了這個新條件學生又很容易得出“還剩下多少頁沒有看”，這時再去思考“剩下4天平均每天要看多少頁”就容易多了。

學生通過已掌握的簡單數量關系入手，找到解決問題的突破口，一步步地接近問題，最終解決問題，這是一個很有效的辦法。教師要有意識地引導學生進行這樣的訓練，讓學生把這種做法滲透在平時問題解決中，進而形成習慣，消除學生對問題解決的茫然與恐懼，這對幫助學生正確解答問題是大有裨益的。

二、“化未知為已知”法

“化未知為已知”法是指引導學生從未知問題入手，去找能解決這個問題的已知條件，如果這個條件也是個問題，再去找能解決這個問題條件的條件，直至找到解決問題的條件為止，這是一個不斷從未知問題去尋找已知條件的過程。

例如，小明準備用7天看完一本600頁的故事書，前3天平均每天看100頁。剩下的平均每天要看多少頁？

這時便可引導學生從問題入手：①要求“剩下平均每天要看多少頁”這個問題，學生能容易地得出“剩下平均每天要看多少頁=剩下的頁數÷剩下的天數”。這樣一步能思考出的數量關系對于學生來說難度不大。②引導學生去分析“剩下的頁數”這個量是否已知，如果是已知，這個條件就可以不要再找下去，只要根據數量間的關系進行解題即可。這里“剩下的頁數”這個量未知，就要再去找出解決“剩下的頁數”的條件，即“總頁數-已看完的頁數”，這里“總頁數”已知，而“已看完的頁數”的條件是未知的，要繼續找下去，再找出解決“剩下天數”的條件，即“總天數-已看的天數，7-3=4（天）”。③找出解決“已看完的頁數”的條件，即“已看天數×每天看的頁數，3×100=300（頁）”。到此為止，“剩下的頁數”的問題就得到解決了。此刻，本道題所分析的所有關系都找到了具體的數量，只要把具體數量代入所分析的關系中，問題也就得到解決了。

這樣從問題出發尋找解決問題的直接條件，也就是把未知的問題逐個轉化成已知條件的過程，在轉化過程中，因為都是從單個問題出發，學生分析起來難度不大，學生能操作，這也是一種有效的分析解答問題的辦法。平時教師如能有意識地讓學生去經歷這種化未知為已知的過程，并讓學生相互說一說思考分析的過程，讓學生體驗到這種方法的妙處，這不僅能大大提高學生正確分析解答問題的能力，而且對培養學生良好的邏輯推理能力大有幫助。

三、“化文為式”法

“化文為式”法是指把題目中所表述的數量關系用文字等式來表示出來，使數量關系明朗化，幫助學生理解題意，理清問題與條件之間的關系，進而解決。

例如，有甲、乙兩個倉庫，甲倉庫存糧的噸數是乙倉庫的■。若從乙倉庫運出20噸糧食到甲倉庫，這時兩倉庫的糧食就一樣多。求原乙倉庫存糧多少噸？

這道題的數量關系較復雜，很多學生或是無從入手，或是茫然地列出“20÷（1-■）”的錯誤解法。如果能先用文字等式來表示，再進行解題便可能是另一種情況。教師引導學生根據題意列出以下兩個文字等式：①甲=乙×■，②乙-20=甲+20。有了這兩個文字等式，學生便可知道甲、乙兩個倉庫的糧食相差并不是20噸，而是40噸，列出式子應為：（20×2）÷（1-■），如果用方程來解答也很容易，根據“甲=乙×■”和“乙-20=甲+20”，這兩個文字式子，可得出新的文字等式：“乙-20=乙×■+20”，這時只要設乙倉庫的糧食為x噸，便可列出方程為“x-20=x×■+20”。題目中的數量關系如果用文字等式來表示，可使題目的數量關系顯性化，易于學生發現、分析，最終達到正確解題的目的。所以在教學中教師要有意識地培養學生在分析問題時，養成列文字等式的習慣，并自覺地去實踐。

四、“化文為圖”法

幾何直觀是利用圖形描述幾何或其他數學問題，借助幾何直觀能把抽象的事物表現出來，它能開啟學生思考的問題思路。在解決問題過程中，培養學生的幾何直觀能力，“化文為圖”把題目中的條件及問題通過圖形呈現出來。

例如，水果店運進一批橘子與蘋果共80筐，其中蘋果的筐數是橘子筐數的■。蘋果運進多少筐？

教師可通過幾何直觀呈現：

有了直觀圖形的表示，數量關系由隱變顯，學生能很快地想到解決問題的辦法，思考的方向也會變得更加靈活多樣，就本題而言，學生通過這樣的直觀圖便可有如下幾種解決問題方式：（1）1+3=4，80÷4=20（筐）；（2）解：設蘋果為x筐。x+3x=80；（3）80÷（1+■）；（4）解：設橘子為x筐。x+■x=80，■x=80，x=60，80-60=20（筐）。

可見，在解決問題中運用幾何直觀法，將問題中的內容轉化成直觀圖形，可以有效地幫助學生理解和接受抽象的內容，把握數量關系的本質，進而解決問題，促進學生思維的發展。

（作者單位：福建省廈門市湖里區樂安小學 責任編輯：王彬）