讓“問題”激情舞動

“問題”是數學學習的起點，它貫穿于學習的全過程，是學生自主學習的動力。我們的學生幾乎天天都在解大量的習題，但卻不能有效地解決實際問題，因此我們的數學教學要給學生提供更多有效的“數學問題”，讓數學問題成為學生探索問題，解決問題，進行數學思維的核心。

一、問題的探究性——山重水復疑無路，柳暗花明又一村

問題的探究性要求教師所提出的數學問題使學生不能按常規方法去套用，需要探索研究。學生在解題時，習慣于模仿書上的公式、例題，希望能用一個模式來解決所有問題。須知，數學問題是千變萬化的，學生沒有現成的方法可用，必須通過自行探究、邏輯推理，創造性地尋找解答問題的方法和途徑。

例如，在教學《百分數的意義》時，教師出示了三個條件：A品牌的電磁爐在抽檢中有23臺合格，B品牌的電磁爐在抽檢中有19臺合格，C品牌的電磁爐在抽檢中有47臺合格，并提出了這樣的一個問題——你們認為該買哪種品牌的電磁爐比較好？剛開始的時候許多學生認為應該買C品牌的電磁爐，因為這種品牌的電磁爐檢驗合格的臺數最多；一部分學生持有不同意見，認為無法確定，因為不知道這三種品牌的電磁爐各自接受抽檢的總臺數。這時，教師對提出的問題進行分析，尋找思路，適時地讓學生展開討論。經過討論，同學們一致認為不能確定，應該以“合格的臺數占總臺數的幾分之幾”作為選擇的依據。這時，教師再次增加條件：A品牌的電磁爐有25臺被抽檢，B品牌的電磁爐有20臺被抽檢，C品牌的電磁爐有50臺被抽檢。學生根據教師提供的數據，經過計算、比較，都認為應該選擇B品牌的電磁爐，因為A品牌的電磁爐的合格率為23÷25=92%，B品牌的電磁爐的合格率為19÷20=95%，C品牌的電磁爐的合格率為47÷50=94%。這樣具有探究性的問題引發了知識沖突，激發了學生強烈的求知欲，促使學生進行深刻的思考，學生在思考中解決了問題，掌握了新的知識。

具有探究性的問題，促使學生積極主動地探求知識和發揮創造性，學生在自我表現的過程中增強了信心，發展了學生的創造性思維。

二、問題的開放性——忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開

問題的開放性，首先表現在問題來源的開放。問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關系，這種對社會、生活的開放，能夠使學生認識到學習數學的價值和開展問題解決的意義。同時，問題的開放性還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破每一個問題都有唯一的標準答案和問題中所給的信息都有用的傳統觀念。

例如，在教學《長方形的面積》后，傳統例題出示：一個自行車停放場長15米，寬5米，這個自行車停放場的面積是多少平方米？這是常規問題，所給出的信息（條件）恰好可以解決題目中的問題，學生無須選擇，這樣的例題扼殺了學生的創造性。而自行車停放場的建設是需要根據實際情況進行丈量的，因此，教師對題目做了改變，提出了這樣一個問題：學校劃出一塊面積為75平方米的長方形土地作為自行車停放場所，想一想這塊場地可以如何設計？該問題的解決方法是開放的、多樣的，學生根據長方形面積計算公式，設計了如下多種方案。

在評選以上方案時，我讓學生結合日常生活中自行車的擺放情形，評一評以上哪些方案是可取的？學生聯系自行車車身長度約1？郾5米的實際情形，廣泛地進行交流，明白方案一、方案二無法擺放下自行車，因此是不可取的。在可取的方案中，方案四太浪費空間了。方案三、方案五是比較可取的。學生在生活經驗啟發下，對問題的開放性進行了有效的提煉，從而讓學生學習了真實的數學、有價值的數學。

三、問題的發展性——今年花勝去年紅，可惜明年花更好

所謂發展性是指一個好的問題，應該具有一定的發展余地，一個好問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答結果后就草草收兵，所尋求的解答結果可能暗示著對原問題的各部分作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延伸、拓展、擴充到一般情形或其他特殊情形，它將給學生一個充分自由思考、充分展現自己思維的空間。

例如，在教學《一個數除以分數》后，教師出示了這樣兩道題：■÷■=，■÷■=，學生通過一個數除以分數的計算法則，很快就得出了■÷■=■×■=■，■÷■=■×■=■。這時，教師提出了一個問題：同學們，你們認真觀察這兩道計算題有什么特征？商與被除數和除數有沒有什么關系？你們能否舉例驗證？學生通過觀察很容易得出了第一個問題的答案，接著全班通過小組討論得出了第二個問題的結果——兩道題的商是由被除數和除數的一部分組成的。同時，在教師的鼓勵下，學生舉出了許多例子，學生通過對眾多例子的觀察，出了以下兩條規律：（1）同分母分數相除，所得的商是被除數的分子除以除數的分子。（2）同分子分數相除，所得的商是除數的分母除以被除數的分母。學生通過對具有發展性問題的探究，把一般性的問題擴充到了特殊情形，這一過程培養了學生的觀察能力和歸納能力，有助于學生以后解題的創造性發揮。

數學“問題解決”教學是開放性、獨立性較強的教學形式，而學生在應用數學知識的過程中也同樣具有綜合性、開放性的特點。這就要求教師充分熟悉教材、各類知識之間的聯系，充分把握數學問題的條件，特別是在新一輪基礎教育課程改革的新形勢下，更要引導學生在解決問題的同時，通過討論交流、合作學習，理解數學問題中蘊含的數量關系，從而靈活解答，提高解答問題的綜合能力。

（作者單位：福建省莆田市涵江區白塘中心小學？搖責任編輯：王彬）