缺少操作感知的“湊10”帶來的思考

【教學片段】

出示情境圖，學生說出圖意，并列出算式“9+4= ”。

師：小朋友們，9+4等于多少呢？

大多數(shù)學生異口同聲地說：13。

師：你是怎樣想的呢？先互相說一說。

生■：盒子里有9個蘋果，再放1個蘋果就正好是10個，從4個蘋果里拿1個放進盒子里，這樣就可以看出是13個。（這是學生最本真的想法）

生■：因為10+4=14，10比9多1，所以9+4=13。（與眾不同的思維）

生■：因為4可以分成1和3，9加1等于10，10再加3等于13。（這是教師最理想的答案）

師：小朋友們說得可真好！看，盒子里有9個蘋果，我們只要再放幾個就可以是10個了？請小朋友來放一放。

一名學生到黑板前將1只蘋果移到盒子里。

師：現(xiàn)在你能一眼看出一共有幾個蘋果嗎？

生：13個。

師：我們可以把4分成1和3，9和1先加起來得10，10再加3得13。

板書：

師：我們把9和1先加起來得10，這個方法叫做湊10法。誰能說一說9+4=13是怎么算的？

此時舉手的學生只剩下2個。

生：先在盒子里放1個，就是10個，這樣就可以看出是13個。

也許是這位學生的回答不符合教師的要求，教師再次對著板書說方法：4可以分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。

指示4名學生說想法，然后全班同學一齊說。

出示試一試

讓學生說一說圖意，并列出算式：9+7。

師：9+7怎么算呢？先想9和1湊成10，把7分成1和6，10加6等于16。（由教師帶著學生在一問一答間完成）

師：小朋友們，你能在圖上圈一圈，驗證一下我們的結(jié)果是不是正確的嗎？

教師未等學生在書上圈完就在黑板上圈給學生看。

在之后的練習中，教師非常注重強調(diào)“9和1湊成10”這句話。當堂測試后，好些學生出現(xiàn)了類似9+6=16的錯誤。

【解析】

在教學例1時，教者僅讓一位學生到黑板上進行操作，其他學生并沒有自己動手用學具進行操作，然后教師就引導學生得出9+4=13用湊10的方法來計算，并讓學生用語言進行描述。一年級學生直接進入“湊10”這樣一個抽象的思維過程，跨度太大了。沒有經(jīng)歷形成“湊10”的形象思維的過程，部分思維屬于“慢熱”型的學生對“湊10”法的本質(zhì)就沒有建立正確的模型，不知道和9湊成10的1是怎么來的。

教者在例1沒有讓學生進行操作，缺乏感性的支撐，已經(jīng)錯失了良機，那么“試一試”的安排則是讓學生再次經(jīng)歷形象思維到抽象思維的過程，內(nèi)化“湊10”法的又一良機，而教者卻沒有意識到教材編排的意圖，而是讓學生先用“湊10”法算出9+7的結(jié)果，再用圈的方法進行驗證，本末倒置。此處的圈并不是為了驗證計算的結(jié)果是否正確，而是通過圈讓學生進一步理解“湊10”的原理，掌握湊10的方法。同時教師的操作代替了學生的操作，教學過程中的圈變成了形式主義。學生在計算9+6時就出現(xiàn)了等于16的錯誤現(xiàn)象，他們的思維過程是這樣的：9和1湊成10，10加6等于16。錯誤的根源正是因為他們?nèi)鄙倭瞬僮鞯慕?jīng)歷，缺少了算理形成過程的建構(gòu)。

【對策】

學生動手操作時，總是在視覺與觸覺、運動覺協(xié)同感知事物的同時，就以內(nèi)部語言悄悄地展開了思維，他們在操作時必須同時思考：如何擺放，如何分拆，如何移動，在操作中獲得的形象與表象，又及時推動著他們進行分析、綜合、比較、抽象、概括，理解知識的本質(zhì)意義，當學生在操作過程中對于清晰具體的感知材料，感知到一定的數(shù)量與一定的程度后，抽象思維就悄悄開始了。因此我們在進行本節(jié)課教學時，不要怕浪費時間，一定要讓每一個學生都充分經(jīng)歷操作的過程。

操作一：基本學會“湊10”的思路與方法。

教師上課前給每一位學生發(fā)一張印有一行10個方格的白紙，并讓學生準備若干個圓片。教學例1時，在學生說出圖意，列出算式后，讓學生借助方格和圓片進行操作。

師：請小朋友們在方格里擺上9個圓片，在方格外擺4個圓片。請小朋友看看格里格外的情況，想一想，怎樣移動圓片就能很快看出格里格外一共有多少個圓片，并說一說是怎樣移動的？

學生操作后，說過程：10十個方格里放著9個圓片，還空著一格，就從外面的4個圓片中分出一個放進空格，這樣方格里正好是10個圓片，與方格外剩下的三個圓片合起來，一下子就看出一共是13個圓片。

操作二：逐步提高“湊10”的水平。

教學“試一試”，教師更要把主動權(quán)交給學生，在學生說出圖意，列出算式后，讓學生先動筆圈一圈，在圈的過程中，學生可能會出現(xiàn)不同的圈法——（1）將左邊9個和右邊1個圈在一起（有了例1的教學，大多數(shù)學生應該是這種圈法），（2）將右邊7個和左邊3個圈在一起，（3）任意圈。這時教師可以將幾種不同的圈法加以比較，可以發(fā)現(xiàn)第1種方法更簡便。圈好后，教師要讓學生將操作時的思考過程和圈后的計算過程表達清楚，讓學生再次經(jīng)歷形象思維到抽象思維的過程，內(nèi)化“湊10法”的計算思路。

“想想做做”第1、2題也需要學生看圖、畫圖，先形象思維，再抽象思維，重溫、消化、加強“湊10法”的思考方法。

當然，在操作的同時還需加強與口語表達的結(jié)合。教師讓學生進行移圓片的操作后，要求學生描述操作過程。例如，10個方格里放著9個圓片，還空著一格，就從格子外面的4個圓片中分出1個放進空格，這樣，方格里正好是10個圓片，與方格外剩下的3個圓片合起來，一下就看出一共是13個圓片。這種表達盡管是感性的，但這是形成概念和判斷的基礎(chǔ)。這樣在操作過程中，學生把外顯的動作過程與內(nèi)隱的思維活動緊密地結(jié)合起來，使之成為“思維的動作”與“動作的思維”，同時操作活動順應了小學生好奇好動的心理特點，可以集中注意力，激發(fā)興趣，使學生在“親自創(chuàng)作的事物”中快快樂樂地獲得“真正的理解”。

（作者單位：江蘇省泰興市濟川小學 責任編輯：王彬）