深究錯因 調整方法

《義務教育數學課程標準（2011）》（以下簡稱《課程標準》）的課程內容新增“運算能力”核心概念，運算能力被重新肯定，無疑極大提升了計算教學在小學數學教學中的地位和作用。本文以“兩位數減一位數”（退位減）為例，談一談自己的一些思考。

一、以生為本——深究學生錯誤原因

近日，筆者聽了一節“兩位數減一位數”（退位減）的計算課。執教教師的教學有他的獨到之處。但課堂上學生放不開，課堂氣氛沉悶。特別是在反饋練習的環節，學生的反應一臉茫然。沉悶也許說明不了什么，要了解學生學到什么程度，在學生的作業中最能找到答案。以下是課后收集到的一些錯題。

人教版《數學》一下第70頁，做一做：1. 先圈一圈，再計算。

錯例1（如圖1所示）：

師：你為什么在這圈5根呢？

生■：減5就是圈掉5根。

師：先算“5-2=3”，你是怎么想的？

生■：2減5不夠減，就用5減2等于3。

師：再算“30+3=33”你又是怎么想的呢？

生■：32把2拿走還有30，3+30=33。

錯例2（如圖2所示）：

師：為什么在這圈5根呢？

生■：打開一捆有10根，所以在這圈了5根。

師：“12-5=7”你是怎么想的？

生■：2減5不夠減就用12減5，還有兩捆就是20加7等于27。

錯例3（如圖3所示）：

師：“5-2=3”你是怎么想的？

生■：2減5不夠減，就用5減2等于3。

師：“20+7=27”中20是哪里來的呢？7又是哪里來的呢？

生■：剩下兩捆就是20根，圈了5根還剩下7根，20+7=27。

分析：這是一道鞏固練習題。從收集到的全班作業情況看，計算結果正確的有37人，正確率約為88%。而計算結果和計算過程全部正確的僅16人，正確率約38%。學生作業情況表明：通過教學，學生在理解算理的基礎上會計算的人數所占的比例很低。以上三個學生的錯題是比較典型的錯例。生■沒能解決“2-5”不夠減怎么辦的問題。在計算的時候始終沒有用上小棒圖，他的計算都是憑借他原有的經驗進行。他的困難是缺乏做減法的學習經驗，不理解算理。生■的計算過程沒有錯，圈小棒也沒有錯，但二者結合起來就對不上號了。也就是直觀圖與算理分離，兩種算法“串臺”，類似這種現象的人數不少。生■與生■同樣是沒能解決“2-5”不夠減的問題，但是尚能借助小棒圖計算出正確的結果。綜合分析以上的錯例，我們不難看出學生在計算過程中遇到需要退位時感到的困難，在明確算理時，操作與算理無法溝通。

二、適時引導——發揮教師主導作用

《課程標準》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”在這個過程中教師要充分發揮主導作用，鼓勵學生獨立思考，適時引導學生動手操作、交流、理解算理。

（一）巧設鋪墊，突破難點

本課是本冊的重難點。理解“6減8”不夠減時怎么辦，這是學生感到困難的地方。新課前，教師可組織必要的鋪墊活動，以分散難點。例如，探索新知前可設計“拿小棒”的游戲活動。教師出示16根小棒問：從16根小棒中拿走3根小棒，可以怎樣拿？（從6根中拿走3根或者從1捆中拿走3根）。教師追問：哪種拿法更快？（第一種比較快，不用拆）。教師：從16根小棒中拿走8根小棒，可以怎樣拿？你有幾種拿法？（先拿走6根再拿走2根或直接從10根中拿）。教師再追問：還有別的方法嗎？（拆開一捆和6根合起來是16根，再拿走8根）。這樣，有趣的拿小棒活動不但激發了學生學習的興趣，激活了學生頭腦中已有的相關舊知，而且分散了本課的難點，為學生理解算理掃清障礙。

（二）搭建“橋梁”，理解算理

兒童的認知發展由行為把握、圖像把握和符號把握組成。小學生的認識發展處于以圖像把握為主并逐漸向以符號把握為主過渡的時期。根據小學生的認知特點建構算法，離不開通過操作來獲取算理。但是，有了操作活動并不意味著學生就一定可以理解算理、建構算法。動手操作所獲取的只是對算理的直觀感知，而接下來則需要教師通過有效的引導來搭建直觀與算理的橋梁，幫助學生進一步內化整理，溝通算理與算法之間的內在聯系。

例如，在匯報、交流算法時可以這樣展開教學。

師：誰來說一說你是怎樣算的？

生■：先拆開一捆拿走8根剩下2根（教師示意學生帶上小棒到臺前演示），2根加26根等于28根。

師：這樣算可以嗎？

師：為什么要拆開一捆呢？

生2：因為6減8不夠減，就得拆開一捆來減。

教師根據學生的口述板書分解圖：

師：你能用圈一圈的方法在小棒圖上表示出從拆開的一捆中拿走8根的意思嗎？

師：那你是先算什么，再算什么？

生2：先算10-8=2，再算2+26=28。

教師根據學生的回答板書計算過程。

在這里，教師引導學生在動手用小棒分→動口表達口算過程→動手圈一圈等活動中，不知不覺地完成了學生由分小棒的動作思維到小棒圖的形象思維再到抽象思維的逐步過渡，使學生在操作中體驗，在交流中感悟。由此，學生對算理的理解不斷深入，對算法的掌握水到渠成，教學效率得以提高。

（作者單位：福建省漳平市新橋中心學校 本專輯責任編輯：王彬）