讀懂差異，關注思維

【典型錯例及分析】

錯例1：重點詞理解不正確。

三年級有男生20人，是女生的2倍。三年級一共有學生多少人？

分析：關鍵詞的理解，是學生正確解決問題的關鍵。上題中的“倍”，學生因不能正確判斷“誰是一倍數”“誰是幾倍數”“求的是一倍數還是幾倍數”，而導致錯誤。

錯例2：句子讀不清。

1. 停車場收費標準：小轎車3元，中巴車5元，大客車8元。管理員收了366元小轎車的停車費，收了610元中巴車的停車費。兩種車管理員各收了多少輛停車費？如果管理員收的錢都是從停的大客車中收取的費用，那么停車場內有多少輛大客車？2. 9箱蘋果，每箱32千克。8箱梨，每箱35千克。7箱香蕉，每箱40千克。用一輛載重1噸的貨車，把這些蘋果、梨和香蕉都裝上，行嗎？

分析：學生句子讀不清，主要有兩個原因。一是看到長句就失去信心，比如上面加粗的長句，二是題目信息量過多，句子讀不清，造成思維混亂，就如錯例中的第2題。

錯例3：生活經驗或思維經驗缺失。

教學可能性的大小時，有些學生錯誤地認為花的味道一定是香的，血的顏色一定是紅的，水的味道一定是淡的。

分析：數學學習是在學生的生活經驗、思維經驗和知識經驗的基礎上進行的一種活動。上述題目學生出錯的原因主要是“生活經驗”和“思維經驗”缺失造成的。

【教學改進策略】

一、理解重點詞，需要建構思維

作業中，有些重點詞，教師一講學生就明白了，如“各”“一共”“剩下”等；有些重點詞的理解則需要教師通過鋪路搭橋，設計針對性練習，內化認知，建構思維，學生才能克服一錯再錯的問題，就如錯例1。

1. 教給判斷一倍數和幾倍數的方法——誰的幾倍，誰就是一倍數。2. 通過畫圖，幫助學生理解一倍數和幾倍數。3. 進行思維訓練。設計問題：男生是女生的3倍，男生和女生一共有64人。男生和女生各有多少人？（1）誰是一倍數？誰是幾倍數？（2）女生應畫幾個單位長度？男生應畫幾個單位長度？（3）男生和女生一共有幾個單位長度？（4）請列式解答。4. 適當重復練習，幫助學生建構思維模塊。設計問題：男生有20人，是女生的4倍，男生和女生一共有幾人？仍然有一些學生錯誤地列式為：20×4=80（人），80+20=100（人）。教師幫助這些學生回到原思維模塊，進行畫線段圖，判斷一倍數等環節。如果沒有建構思維，學生沒有原思維模塊，只是就題論題，學生對于一類問題就可能“一錯再錯”。

二、理解關鍵句，需要訓練思維

例如，錯例2中的長句“如果管理員收的錢都是從停的大客車中收取的費用”，筆者是這樣引導學生理解的：（1）圈，引導學生認真完整地閱讀整個句子，把重點詞“管理員收的錢”和“從停的大客車中收取的費用”圈起來。（2）問，通過設計小問題，引導學生理解關鍵詞“管理員收的錢有哪些”，“從停的大客車中收取的費用”和哪些錢相等？（3）說，在教學中，允許學生用各種方式表達，說一說這個句子是什么意思。（4）寫，在學生交流討論的基礎上，讓學生根據這個句子的意思寫出關系式：管理員收的錢=從停的大客車中收取的費用，管理員收的錢=收小轎車的錢+收中巴車的錢。（5）編，讓學生模仿這個關鍵句，編一道同類型題考一考同桌。

三、解決多條件問題，需要設計一條路讓學生“跑到目的地”

解決多條件問題的思維方法，就是把多條件問題，分化成兩兩組合的單條件問題，設計一條路讓學生“跑到目的地”。

例如，教學錯例2中的第2個問題時，筆者這樣設計。（1）9箱蘋果，每箱32千克，一共有多少千克？（2）8箱梨，每箱35千克，一共有多少千克？（3）7箱香蕉，每箱40千克，一共有多少千克？（4）9箱蘋果，每箱32千克；8箱梨，每箱35千克；7箱香蕉，每箱40千克，一共有多少千克？（5）990千克比1噸少多少千克？（6）9箱蘋果，每箱32千克；8箱梨，每箱35千克；7箱香蕉，每箱40千克；用一輛載重1噸的貨車，把這些蘋果、梨和香蕉都裝上，行嗎？（7）自編一道類似第（6）題的題目，并列式解答。

四、抽象數學思維，需要豐富的具體形象思維

數學思維在小學階段主要是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象性為主。數學學科特點與兒童思維水平之間有一定的距離，縮短兩者之間的距離所采用的手段主要靠直觀教學豐富他們的直接經驗，或者通過閱讀豐富他們的間接經驗。

教學錯例3，中學生的錯誤認識“花的味道一定是香的”“血的顏色一定是紅的”等。一是豐富他們間接的經驗，桂花開了十里飄香，說明桂花是香的；但有一花叫臭菊，說明臭菊不是香的。二是豐富他們的直接經驗。在家長的看護下接觸一些“反常”的事物。只有豐富的生活經驗，才有豐富的思維經驗，才能正確地思考抽象的數學問題。

教學實踐中，學生作業的錯誤種類是多種多樣的，分析學生作業，讀懂學生，關注他們的思維，教學時要善于從學生的思維特點入手，從題目的特點入手，引導學生有序思考，讓更多的學生能夠跳出思維的限制，達到正確解決問題的目的。同時，對錯題分析的反思、改進教學策略的過程也是教師自我完善教學素養的過程。

（作者單位：福建省東山縣前樓中心小學）