數學建模 學以致用

數學新課標指出：數學建模是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，是培養學生的應用意識和創新意識的重要手段.初中階段常用的數學模型有以下幾種.

一、方程模型

方程是刻畫現實世界的一種有效數學模型，我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖注”和古巴比倫楔形文字中都有著名典例，也是現今中考考查的重要內容之一.而分清題目類型，抓主要問題，快速建模是解決此類問題的關鍵.

【例1】為了有效支撐徐州特大城市建設，我市準備在東三環修建高架快速路，經測算如果工作效率提高50%，工程可以提前半年完成施工.問原計劃完成施工需要多少個月？

解析：此題初看好像已知條件太少，抓不著頭緒，等量關系也不明顯，建模有一定困難.但仔細審題會發現它應屬工程類問題，那就從工作總量、工作效率、工作時間（這三者的關系學生有基礎比較熟悉）入手，建模就比較容易了.

評注：本題除正確理清題意，抓問題關鍵，建立函數模型外，還要注意函數與幾何圖形相結合的動態型問題，要注意函數在幾何圖形中的實際意義及自變量的取值范圍都要認真加以考慮，這樣才能正確對模型求解和驗證.

又如，正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為20米，水面上升3米，達到該地警戒水位時，水面寬為10米.如果汛期到時水位以0.2m/h的速度持續上漲，再經過多少時間橋孔將被淹沒？假如你為觀測員你會發出怎樣的預警？

解析：由于問題來源于生活實際，學生積極性很高，根據教材內容和學習經驗紛紛出謀劃策，很快選擇并建立了數學模型.

預警：再經過5小時橋孔將被淹沒.

評注：把握數形關系，巧妙建立符合實際的數學模型，培養了學生的思維能力和創新能力.

三、三角模型

解此類問題重在理解題意，充分利用特殊角建立直角三角形數學模型.

【例3】經預報，在島北偏西60°的方向距離該島240千米有一颶風，颶風中心正沿著南偏東30°的方向以每小時30千米的速度移動，離颶風中心150千米的范圍內都會受到影響.

（1）問該島是否會受到颶風的影響？（2）該島如果受到颶風的影響，會影響多少時間？

解析：要把這一實際問題轉化為數學問題，就要首先引導學生理清：圖2①颶風移動路線距離島的最近距離在哪里？（依據“垂線段最短”應是過點A向BD所在直線作垂線段AE，如圖2）

此外初中階段的數學建模還包含不等式模型、幾何模型，而數學知識已滲透到社會生活的方方面面，在教學中我們應注重學生模型思想的建立，引導學生善于用數學的眼光觀察分析問題，找出其內在規律，再通過圖表、公式、數學計算得出科學的決策，培養學生的思維能力、創新能力，為他們今后的學習和生活打下良好的基礎.

（責任編輯黃桂堅）