一次值得回味的有效情境創設過程

6月1日，兒童節那一天，筆者參與觀摩、研討了由青年教師執教的一節數學課.因為課上一位學生的意外發言，筆者親歷了一次美妙的破繭而出的探索過程，這是一次因學生而起的意外情境，進而導致了一次有效情境創設的過程，好一份兒童節驚喜“禮物”，好一次師生共享的難忘數學課.

這節課的教學內容是浙教版七年級下冊《數學》第七章《分式的乘除》，如同往常的教學一樣，年輕的教師以類比的方法，在學生已有知識的基礎上，輕松完成了分式的乘除法法則與分數的乘除法法則的類比.通過類比，讓學生經歷知識遷移的過程，加深學生對法則的理解，得出分式的乘除法則.在經歷了簡單的分式乘法、除法、乘除混合運算，并將分式的乘除實質最終歸結為分式的約分之后，為了讓學生充分體會到分式基本性質用途之廣泛，師生一起進入了課本中的生活實例——例3的教學.

【例3】一個長、寬、高分別為l，b，h的長方形紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐（如右圖）.求：紙箱空間的利用率.（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%）

由于本題涉及的未知量多，步驟繁雜，因此，教學中“高難”動作就頻頻出現.果不出所料，教師計劃中給出的討論和思考的時間，在悄無聲息地溜走，鴉雀無聲的緊張氣氛令人窒息，教師臆想中激烈的討論聲、爭執聲、交流聲根本沒有.失望之余，教師放棄了讓學生說出解答過程來展示思維過程的原計劃，無奈之下，教師按第二計劃行事，分析引導，分散難點.由于求一個易拉罐的體積和易拉罐的總個數是解決本題的關鍵，更是難點，所以在課堂余留時間不多的情況下，教師直奔主題，設問一個接著一個.

師：設易拉罐的底面半徑為r，紙箱的容積怎么求？

學生齊答：紙箱體積=lbh.

師：每個易拉罐的體積怎么求？

學生齊答：每個易拉罐的體積=πr2h.

師：易拉罐總體積怎么求？

生甲答：易拉罐總體積=一個易拉罐的體積×易拉罐的總個數.

師：這樣看來，我們只需求出易拉罐的總個數，問題就迎刃而解了.誰能告訴我易拉罐的總個數是多少？

片刻之后，有微弱吱聲出現，教師瞄了一眼手表，不好！所剩時間不多了，于是快刀斬亂麻，來一個師生共同完成運算.

師生：易拉罐的總個數：l2r·b2r=bl4r2.

教師正在迫不及待地完成教學任務，從學生滿帶疑惑的聲音中，我們感受到，教師是慌不擇路地牽著學生鼻子走路，而不是引路，使學生的許多思維障礙沒能得以很好的暴露，這是癥結所在，而此時只有選擇繼續計算.

師：空間利用率=易拉罐總體積紙箱容積=lb4r2·πr2h÷（lbh）=lb·πr2·h4r2·lb·h=π4.

正當教師步履維艱地教著，學生吃力地聽著，一位同學高高舉起了手，看到老師來不及給他機會發言，該同學急了，叫道：“老師我有好辦法，不用這么辛苦地算，真的！”接著沒等老師同意，站起來就解釋.

生甲：將圖形這樣分割（呈上草圖如右圖），我們求出一個格子的空間利用率不就行了嗎！

師：怎么說？

生甲：（呈上另一張草圖如右圖）算一個格子的利用率與算這么多格子效果是一樣的！

全班同學一下子樂了、沸騰了，支持聲多多，但此時教師還沉浸在原有的想法中，就半信半疑尷尬道：“好，這做法我們課后討論一下，先讓我們完成原來的做法.”

當然，結果與生甲答案一樣，都是π4.此時鈴聲響起，而真正的討論聲卻開始了.

課后教師帶著疑惑：為何給學生機會思考、討論，偏偏學生不領情，好好給他們分析，又打不起精神，而同學插嘴，卻迎來一片喝彩呢？

看來，年輕的教師此刻還沒真正領悟到學生想法中的淳樸而本質、美妙而樸素的數學思想——那是多美的想法啊！在這兒童的節日里，我們收獲了一份驚喜的禮物——揭開了解決本例教學的新篇章！是該我們教師反省、反思了.

首先，根據實際需要，設出中間量——易拉罐的底面半徑r，而在運算的最終結果上，又約去了底面半徑r.這種情形，實際上教師也始料不及，更何況學生呢！因此，學生出現難以下手的困難境況，是合乎情理的表現，反而是我們忽略了學生的實際困惑.因而授課教師課后提出觀點：既然題中因缺易拉罐的底面半徑r，給突破難點帶來困難，索性將易拉罐的底面半徑r作為已知條件直接給出，又將如何？回答當然是否定的，這樣的處理并不高明，會將題目的教育功效大量損失.雖然它不是已知數據，在最后結果中也不出現，但是它在表示各種數量關系方面起了很重要的作用，這種設參數的方法不僅是一項值得總結推廣的經驗，同時因為巧引參數，也為解決今天的問題帶來了契機，問題看似無從下手，但是如能仔細分析題意，抓住題目的結構特征，鉆深悟透，發現規律和本質，對提升學生的認識層次是非常幫助的.

其次，用流于形式的齊答，來進行鸚鵡學舌式的教學，僅僅停留在教會不知所以然的學生的境界上，這樣只能掩蓋學生的真實面貌與真實感受，更何況在臨近下課時身心俱疲、顧此失彼的狀態下，教師恨不得讓所有學生掌握問題的解決步驟，教學效果無疑是差強人意的.如果考慮到如何讓學生在思想上做到標新立異，讓那位“異類同學”的創造性解決方法得以淋漓盡致地發揮，那課堂將是另一番風景.

再則，教師希望嘗試由學生獨立求出結果，那么教師必須要在上課前充分預測學生的實際思維狀況.關于對本案例的計算結果的反思，應用價值極高，它留給了大家極大的想象空間.經過教師的討論、分析和再設計，下午又一次的探討課開始了.

例3學習，同樣學生也進入了悄無聲息的怪圈，如何造就無聲之聲、無為之為的境界呢？下面是教師不同于早晨的對話.

師：（主動出擊）問題中有可求的未知量或求算有困難的量嗎？

眾生：紙箱總體積可求，易拉罐總體積不會求……

生甲：要是底面半徑知道就好了.

師：（正中下懷狀）需要半徑何用？

生甲：求易拉罐的個數和易拉罐體積要用它.

師：需要而題中又沒有，咱們先設出底面半徑為r試一試如何？大家也來幫助思考，生甲想法能實現嗎？

以上對話，因思學生所思，想學生所想，引發了學生有關參數運用的一場探索交流.不久，眾多學生激動地相互轉告，終于有學生發表了個人的見解.

生乙：老師，設r很好，反正最后還會約去.

師：何以見得？

生乙：每行易拉罐的個數為l2r，每列易拉罐的個數為b2r……

至此，由于參數的自然滲透，問題被迎刃而解，與早上情形相比，其間大有“玄味”，讓我們細細品味：在學生困惑之時，教師及時參與了學生交流，及時了解學生的思維障礙，引導有效而含蓄.此時教師克服了早上的直白式親自示范的作風，創設了快樂的學習情境，使學生樂此不疲，他們主動參與探索，興致高、斗志昂，氣氛融洽.有趣的是，連角色都自然轉換成學生“點撥”老師了，更有趣的是，下午并沒出現如早上生甲般的豪言壯語及美妙解決方案，但有了中午的設計鋪墊，教師開始了迂回戰術，就在學生獲取結果π4時，教師并沒就此罷休劃上休止符，而又出一高招.

師：如果今天我們在盒中拿走易拉罐若干個，請問會影響利用率嗎？（如右圖）

生丙：變小.利用率的公式中，分子變小，分母不變，故其變小.

師：紙箱總體積放大一倍呢？（如右圖）

此時，猶如重量級炸彈，學生進入激烈討論，興致高昂，因為激起了大家的好奇心，一時間，學生學習異常專注，他們聚焦熱情，為實現破題獲解愿望而相互切磋啟示.

生：不變！分子、分母都放大兩倍！

師：（發起總進攻）易拉罐體積變胖呢？（如右圖）

許多論調開始出現：

生1：不影響，因為答案與底面半徑r無關.

生2：（補充）但要恰好放滿.

生3：（頓悟狀）答案與個數也沒關系，放滿就行.

師：對！只要l、b是r的倍數，管它幾個，不影響利用率！

眾生：（自信十足）沒錯！

生4：老師，那算一個得了！反正結果一樣！

師：唔！？（故作吃驚狀）

又回到早上的美妙情形，可這次是有預謀的！優化的教學設計，雖不完美，卻很奏效，當高明地將問題實施結果開放時，不但挖掘了問題的數學本質與實用價值，同時，帶來了從靈感到透悟到創新的蛻變.對結果的再利用，讓學生體驗到了數學的實用價值撼人心扉，既讓學生看到了反思的力量，品嘗了解題后反思的魅力，培養了反思的習慣，又體會了思維嚴密的重要.終于實現了實踐到理性的升華！看來，轉變一下思維去看待事物，往往會發現新的亮點，變換一個角度去對待事物，常常能得到意外的收獲.

經歷了這樣的有效情境創設，再次回憶課堂上學生自然流淌的點點滴滴——學生思維過程中閃爍的花絮，不禁心中涌起許多幸福感受.學生在吸取師道解惑之理時，我們教師不也從學生身上找到了不斷進步的源泉嗎？！

（責任編輯黃春香）