淺談自由落體運動問題的解題策略

自由落體運動是一項綜合性較強的知識，同時該項知識所衍生出的習題同樣較為復(fù)雜，往往難以解決，常常讓學生陷入苦惱。所以，本文針對自由落體運動的習題特點進行分析，談?wù)劷獯疬@類問題的策略。

一、結(jié)合逐差法處理自由落體運動

在解答物體自由落體運動習題的時候，我們可以根據(jù)習題的特點，選用相應(yīng)的解題方法。而在這些方法當中，較為常見的是逐差法。而在利用逐差法解題時，首先要用到一個定值，在相同時間內(nèi)，勻加速運動的位移之差與時間的比值，即為運動的加速度，其計算公式為：a=（x2-x1）/T2。

為了進一步確定這種解題法的有效性，我們可以借相關(guān)習題來驗證。

【例1】在實驗課中，教師為學生演示重錘自由落體運動（結(jié)合打點計時器和一條紙帶）。在這個過程中，教師選用了頻率為50Hz的交流電，并以三個點為單位充當計數(shù)點，然后在相鄰兩個計數(shù)點之間標記上得出的距離數(shù)值。當實驗完成之后，這些距離數(shù)值依次為：37.5mm（x1）、69.0mm（x2）、100.5mm（x3）、131.5mm（x4）、163.0mm（x5）、193.5mm（x6）。結(jié)合這些已知條件，求出本題的重力加速度。

當學生看到已知條件時，他們很容易根據(jù)公式g=（xn+1-xn）/T2進行演變，最后得出重力加速度的平均值公式：g=（x6-x1）/5T2。

其實整體來看，學生這樣的計算并無錯誤，值得肯定。不過在解答這道習題時，可以引導(dǎo)學生推出這樣一個公式，g=（x6+x5+x4）/9T2-（x3+x2+x1）/9T2

這時，不要急于讓學生計算出結(jié)果，而是讓學生對這兩個算式進行對比。當學生對比之后發(fā)現(xiàn)，第二個算式比起他們總結(jié)出的算式更加合理，因為第二個推理出的公式不僅包含了所有測量數(shù)據(jù)，同時還可以降低計算后的誤差。

二、巧用v0=0處理自由落體運動

眾所周知，自由落體運動是：初速度為0，加速度等于g的勻加速直線運動，即v0=0，a=g，有效利用v0=0，可以簡化解題過程。

【例2】有一個礦井，其深度為130m，假設(shè)以n秒為單位，每過一個單位，便會有一顆石頭自由落入礦井中。當?shù)?3顆石頭開始下落的時候，第一顆石頭正好抵達井底。請計算出n秒的具體數(shù)值？這時，第4顆石頭和第6顆石頭之間的距離為多少米？

解答這道習題，首先要弄清這個石頭下落的過程，也就是將這13顆石頭想象成是同一個石頭在相等的時間內(nèi)的13個不同位置。這樣一來，我們便可以對整體列出位移方程，進而將n秒的具體數(shù)值求出來。之后再結(jié)合初速度v0=0時，分別對第4顆石頭和第6顆石頭列出的位移公式進行計算，從而得出兩個公式結(jié)果的差，即兩顆石頭間的距離。

【例3】一顆彈珠沿著房檐向下自由下落，1s時通過了房子的窗檐，當彈珠墜落到地面的時候，所需時間為2.3s，問這個房子的高度為多少？

這道題的隱含條件為v0=0。本題可結(jié)合勻加速運動的規(guī)律，及速度-時間公式得出彈珠到達窗檐時的速度，然后再結(jié)合速度-位移公式得出房子的高度。

整體來講，這類習題結(jié)合了自由落體運動的速度-時間、位移-時間，以及速度-位移的關(guān)系，靈活運用這些規(guī)律進行分析解答，將會讓習題的解答變得更加簡單明了。

三、結(jié)合圖像法處理自由落體運動

圖像法是解答自由落體運動習題的重要方法之一。由于高中物理概念、規(guī)律較為抽象，而圖像恰恰可以對物理概念、規(guī)律的生成過程給予直觀展現(xiàn)。另外，合適的圖像可以更好地將物理量之間的關(guān)系及變化情況呈現(xiàn)在學生的面前，更方便學生審題、思考、解答。

【例4】雨滴自屋檐自由下落，經(jīng)過1.2m高的窗戶時用了0.2s，請求出窗頂?shù)轿蓍艿母叨取＃╣=10m/s2）

首先畫出雨滴下落過程中的v-t圖像（如下圖）。

易知圖中的陰影部分面積代表的就是窗戶的高度。假設(shè)由A到B的時間為tAB，則vB=gtAB，vC=g（tAB+tBC）。我們可以用速度圖像和時間軸所圍的面積來表示位移，那么便可以得出公式：hBC=vB+vC2·tBC，再將數(shù)據(jù)代入這個公式中，可得出tBC=0.5s，繼續(xù)推導(dǎo)便可以得出窗頂?shù)轿蓍艿母叨龋碒AB=12gtAB2=1.25m。

如上我們不難發(fā)現(xiàn)，利用圖像法來解析問題，不僅清晰地呈現(xiàn)出了路程、速度、時間等變量間的關(guān)系，而且還讓學生對習題中的各要素一目了然，從而讓他們的解答輕而易舉。因此，在以后的習題解答中適當結(jié)合圖像法，必會讓物理學習變得更加輕松自如。

四、結(jié)束語

總而言之，自由落體運動所衍生出的習題雖然看上去非常困難，但是只要尋到適用的規(guī)律，自然會化難為易，讓問題迎刃而解。

（責任編輯易志毅）