從高考命題特點談“等效”思想的重要性

等效是指不同的物理現象、模型、過程等在物理意義、作用效果等方面是相同的，它們之間可以相互替代，而保持結論不變。等效的方法是指面對一個較為復雜的問題，提出一個簡單的方案或設想，而使它們的效果相同，從而將問題化難為易。常用的等效方法有等效替代、等效類比、等效假設。在高中物理中等效的思想比比皆是，例如，力的合成和分解是一個力和幾個力的等效替代；用平均速度將變速直線運動等效變換為勻速直線運動；平拋、斜拋曲線運動等效為兩個直線運動；變力的功用動能的變化量來替代；彎曲導體切割磁感線產生感應電動勢等效為直線導體切割磁感線產生的感應電動勢；在交流電的電流概念中就更直接提出了有效值的概念。等效思想方法作為高考命題的重點和熱點，且此類試題的情景比較新，許多考生往往覺得無從下手，但只要冷靜分析，將學過的舊知識遷移到新情景中去，問題往往就容易解決了。下面通過幾道習題談談“等效”思想在解決物理問題中的應用。

圖1【例1】（2011·安徽卷）如圖1所示的區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動（O軸位于磁場邊界）。則線框內產生的感應電流的有效值為（）。

A.BL2ω2RB.2BL2ω2RC.2BL2ω4RD.BL2ω4R

解析：交變電流的有效值是跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值。在本題中，產生的電流按非正（余）弦規律變化，必須根據電流的熱效應來求有效值。導線框進出磁場時產生感應電動勢，根據法拉第電磁感應定律知，E=BL=12BL2ω，導線框轉動一周的過程中，只有0～T8和T2～58T時間內有感應電流，設線框內產生的感應電流的有效值為I，則I2RT=（12BL2ωR）2×R×（T8+T8），解得I=BL2ω4R。

圖2【例2】如圖2所示，一條長為L的細線，上端固定，下端拴一個質量為m的帶電小球將它置于一勻強電場中。電場強度大小為E，方向水平，已知當細線偏離豎直位置α（α≤45°）角時，小球處于平衡狀態如果將細線偏角α增大到θ，然后將小球由靜止開始釋放，則θ角應為多大，才能使細線達到豎直位置時，小球的速度剛好為零？

圖3解析：本題的原型是重力場中單擺模型，現在小球不僅受到重力mg的作用，同時還受到電場力qE作用。若將這兩個力合成為一個力——等效重力，則容易判斷小球的平衡位置在O點。小球若從A′點釋放后，在A、A′之間來回振動，將這一模型與原型類比，則小球相當于懸掛在一個疊加場——等效重力場中的擺球，由原型的結論推知：小球通過平衡位置時速度最大，在位置A、A′時速度為零，如圖3所示，由對稱性可判定得θ=2α。

圖4【例3】如圖4所示，R1為定值電阻，R2為可變電阻，E為電源電動勢，r為電源內電阻，以下說法中正確的是（）。

A.當R2=R1+r時，R2獲得最大功率

B.當R2=R1+r時，R1獲得最大功率

C.當R2=0時，R2獲得最大功率

D.當R2=0時，電源的輸出功率最大

圖5解析：在討論R2的電功率時，可將R1視為電源內阻的一部分，即將原電路等效為外電阻R2與電動勢為E、內阻為（R1+r）的電源（等效電源）連成的閉合電路，如圖5所示，R2的電功率是等效電源的輸出功率，顯然當R2=R1+r時，R2獲得的電功率最大，選項A正確。

在討論R1的電功率時，由I=ER1+R2+r及P1=I2R1可知，R2=0時，R1獲得的電功率最大；故選項B、C錯誤；在討論電源的輸出功率時，（R1+R2）為外電阻，內電阻r恒定，由于題目沒有給出R1和r的具體數值，所以當R2=0時，電源輸出功率并不一定最大，故選項D錯誤?？梢娫谟懻摽勺冸娮柘牡淖畲蠊β蕰r，可首先構建等效電源，將其他串聯電路的電阻R0與電源的內阻r之和看作新的電源內阻，再利用外電阻等于內電阻時，電源輸出功率最大進行分析。

由以上分析可知，等效方法在物理解題中有著廣泛的應用，在很多時候能夠使復雜問題簡化。

（責任編輯易志毅）