巧用面積法引導學生學習乘法公式

一、公式的引導學習法

1.設置開放性問題

要求每位學生自己做一個邊長為10cm的正方形，一個邊長為3cm的正方形，兩個長為10cm、寬為3cm的長方形.

問題：同組學生把4個圖形進行疊加或拼接成無縫隙的圖形，看能組成多少個不同的圖案，每個圖案的面積分別是多少，怎么計算？

學生可能得到的圖形有很多種，教師巡視學生所得圖形，挑選出有代表性的圖形進行分析和解說，著重引導學生分析以下三種圖形所得的面積：

圖形①圖形②圖形③

2.計算面積，引出乘法公式

教師把學生分成三組，分別討論這三種圖形的面積各是多少.

針對圖①，學生分析得出：這是一個長方形，長為（a+b），寬為（a-b），故其面積為（a+b）（a-b）；

針對圖②，學生分析得出：這是一個正方形，邊長為（a+b），故其面積為（a+b）2；

針對圖③，學生分析得出：空白處是正方形，邊長為（a-b），故其面積為（a-b）2；

引導：用圖解法

圖①：長方形面積.

從整體看為

（a+b）（a-b）；

從拼接看為

a2-ab+（ab-b2）=a2-b2.

從而得到

（a+b）（a-b）=a2-b2.

圖②：正方形面積.

從整體看為

（a+b）2；

從拼接看為

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；

從而得到

（a+b）2=a2+2ab+b2.

圖③：空白正方形面積.

從整體看為

（a-b）2；

從拼接看為

a2-（ab-b2）-（ab-b2）-b2

=a2-2ab+b2；

從而得到

（a-b）2=a2-2ab+b2.

至此，引導學生得出三個有關多項式乘以多項式的結論.進而對這種結論加以研究，發現其“本來面目”就是“多項式乘以多項式”的一個特例，但它可以給具備這種結論類型的運算帶來方便.因此，可以把它們當成“乘法公式”來加以理解、記憶和運用.

二、公式的理解和運用

1.引導學生用“豎式”法進行驗證

運用類比的方式，教師引導學生用計算“數字乘法”的方式進行“多項式×多項式”的計算，方法如下：

這個方法能讓學生自己驗證公式的正確性，同時也能讓學生更加明白公式的結構和來歷，有利于擴充學生的知識面，更重要的是，學生在計算后，能用這一方法來檢查自己的計算是否正確，從而激發學生學習的興趣和熱情.當學生學習了這一方法后，他們會自己主動去驗證這個方法的正確性和實用性，從而鞏固知識.

2.運用引導

對于給定的式子，教師引導學生參照公式中的對應項進行計算，方法如下：利用這種方式，讓學生進一步明確用這三個公式進行計算的式子的特征，以及在運用時各部分的計算方法.

3.運用技能技巧

學習是讓學生自主探索、獲取知識的過程，在這一過程中，若能讓學生掌握一定的技能和技巧，會使學生學習興趣更加濃厚，教育教學效果更加良好.

觀察三個公式，我們不難發現，三個公式各自都有一定的規律和特征：

（1）平方差公式中，左邊兩個括號內的兩個多項式都為二項式，且這兩個二項式一個相同，一個相反，右邊結果是相同那項的平方減去相反那項的平方.可引導學生觀察識別，并總結規律：兩數和乘以兩數差，等于同平方減異平方.用這一方式進行運算時，首先學生會快速識別問題中的式子能否運用公式；其次保證有符號問題時，學生的運算結果不易出錯.如計算（-2x-3）（2x-3），就可不讓學生“提負號”直接運用技巧運算，得到9-4x2.

（2）完全平方公式中，左邊括號內為兩項的和（或差）的平方，右邊結果剛好是這兩項的平方和再加上（或減去）左邊括號內兩項積的2倍.可引導學生觀察識別后總結規律：兩項和（或差）的平方，等于首平方加尾平方，2倍首尾放中央.

這種引導性學習公式的方法比較多，每一種目的都在于激發學生的學習興趣，促使學生自主、積極地參與探究活動，只要學生能主動參與，并與人交流合作，收獲都是豐碩的.

（責任編輯金鈴）