芻議數學基礎知識的復習方式

基礎知識的復習是遵循結構化特點進行設計的，這也是復習過程中基礎知識的復習目標.我們應站在什么角度進行知識的梳理是值得認真思考和不斷探索的.在數學復習課中，常常出現下面三種基礎知識的復習方式.

一、陳列式

陳列式是把學過的相關基礎知識以并聯的方式陳列出來的一種方式.對于學生來說，這就像是一個精品柜，可望而不可即.學生從中獲得的也只是知道了有（或是學過）哪些基礎知識，而由于這些基礎知識間缺少必要的聯系，學生往往是過目即忘，雖然經歷了復習的過程，但仍然是“會的還是會，不會的還是不會”，處于原地踏步的狀態.這是較低層次的復習方式.

二、梳理式

梳理式就是將學過的基礎知識有條理地、網絡化地重新呈現，使學生能夠以聯系的觀點理解學過的知識，將學習過程中比較零散的知識串聯起來，分類陳列出來的一種方式.這就像是一個剛剛開業的自選超市，一排排整齊的“商品”，不僅給了學生耳目一新的感覺，也使學生能夠觸手可及，便于掌握.通過這種方式進行復習，學生能夠對學過的知識形成二次記憶（這種方式下的理解水平只能達到記憶程度），特別是在運用不同的基礎知識解決問題時，學生能夠接受，不排斥一題多解.例如，九年級數學《切線的判定復習課》的基礎知識的復習設計如下：

在這樣規范又不失調動學生思維的復習中，學生的知識結構得到了重組，解決問題的能力得到了發展.但是，在學生解決具體問題時，還會出現方向不明確的情況.例如：如圖所示，BC是⊙O的內切線，切點為B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC.求證：CD是⊙O的切線.

在解決這個問題時，有的學生將BD連接起來，得出了OC⊥BD，接下去卻不知該如何處理了.學生的想法很簡單，就是根據平行得垂直，但是忽略了目標是OD與CD的垂直關系.

基礎知識都梳理好了，一遇到具體問題還是無從下手，往往是教師講了學生就會，而自行解決問題時，要么不會（仍然是一頭霧水），要么可以從多個角度思考，卻不能以某種正確的思考方向進行下去.這種方式的復習結果是將學生帶入了“不識廬山真面目”的窘境.此種方式的復習可謂是“困頓”復習，這也是比較常見的復習方式.

三、開放式

要實現“開放式”復習，首先教師的站位要有兩方面的改變：一是改變數學知識本身的結構化站位，向數學應用過程中方法技能掌握所需要的知識體系轉變；二是改變“過來者”的站位，向學生學習過程中的“探路者”的思維模式轉變.這種方式側重數學的應用，側重對學生學法的指導，是使學生能夠在應用中尋找、彌補、建全知識的網絡，同時使學生在建構了知識網絡之后，不僅僅是獲得了知識，更重要的是獲得了在解決問題時使用這些知識的方法，當學生遇到具體問題時，能夠有“經”可循，有“絡”可引.

【例】上述的設計進一步嘗試調整為：

對于學生來講，這是一個開放的問題，增加了學生的自主性.同時也幫助學生梳理了如何分析圖形、尋找條件的基本思路.

1.如何添加輔助線，添加什么樣的線，添加幾條，這是由學生自己決定的.如果是添加一條，這條線和已知的兩條線之間就要產生位置關系，會出現怎樣的位置關系？不同的位置關系對應的圖形關系又是怎樣的？這便給了學生一個選擇不同圖形的經歷.

2.如何選擇理論依據？給出什么樣的條件可以得到a⊥b？必須根據學過的定理考慮，那么不同的圖形使用的定理是不同的，這也給了學生根據圖形變化而選擇相應定理進行證明的經歷.

3.如何思考？僅僅是從垂直出發考慮，這給了學生一個梳理與垂直相關的知識的經歷，學生可以按照自己在學習中掌握最好的部分開始，而不會受教師所給的圖形的限制.這使得學生建立知識結構的過程具有個性化.

開放性問題的設計并不難，難在教師如何做好“放”后的“梳”.具體體現在這個教學設計中：一是對圖形的分析由簡入繁（如先添加一條線，再考慮添加多條線；先考慮添加直線，再考慮添加圓；先考慮添加的線與已知的一條線相交，再考慮與兩條線都相交等）；二是對條件的分析，先從存在性開始，再逐漸過渡到完備性（如從不同角度分析三角形中的垂直條件，可以從角的角度，從邊的角度等不同角度分析）；三是對結構的要求，先從最熟悉的內容開始，逐漸補充完整.知識結構的梳理不一定是一蹴而就的，關鍵是能夠彌漫開，從熟悉的內容能夠最終輻射到所有的內容，這則需要教師給學生一個發展性思考的脈絡，以便學生能夠自行完善.

在這個教學設計中，有三方面鮮明的特點.

第一，強調由技能入手的基礎知識的復習方法，以此構建起良好的知識結構.要解決問題，必然要涉及學過的知識，因需所求更能夠引起學生的共鳴.

第二，改變原來復習時常用的“用條件分析方法”為“用關鍵詞選擇方法”.根據已知推結論也是解決問題的過程，但是每個條件都可以涵蓋多個方向的結論，哪個是需要的，必須要圍繞這個問題的中心，也就是抓住問題的“關鍵詞”，從“關鍵詞”出發尋找相應的基礎知識，進而找到問題的突破口.

第三，強調學生的主體地位，因為解決問題是由學生去完成的，而不是教師.給學生一個設計好的知識框架是老師的思考結果，并不能變成學生自己的.只有學生親身經歷的思考過程，才能使其掌握相應方法.

例如，《切線的判定復習課》其關鍵詞是“證切線”，即“證垂直”，復習就從這個關鍵詞出發，由此列出證垂直的各種方法——知識結構框架構建，然后再考查每種方法需要哪些條件——完善知識結構.

（責任編輯黃春香）