對函數教學中學生作圖、識圖、用圖的調查與探究

數形結合是借助圖形的性質來研究數量關系，或借助數量關系來研究圖形性質.即利用“數”和“形”的相互轉化來解決數學問題的方法.它具有直觀性、靈活性、形象性等特點.數形結合貴在結合，只有把數與形完美的結合，才能達到事半功倍的效果.形中覓數、數中覓形，常能找到捷徑.在高中數學教學中，常遇到二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等，要探究它們的性質和應用，離不開函數的圖像.在新課程改革的今天，作圖探究具有的直觀性是別的工具不可替代的.但是，學生在解決這類題時往往找不到切入點，甚至無從下手.就此本人對高二年級學生進行了調查，以利于今后教學.

一、調查對象及方法

調查對象：本校高二年級學生共560人.

調查時間：2011年至2012年.

調查的方式：對高二年級全體同學測試問答，與個別同學進行交流.

二、調查結果

1.大部分學生不會作圖，或不想作圖，低估了圖像的作用

例如，讓學生作出下列函數的圖像.

（1）y=x2-2x；（2）y=x（︱x︱-2）；（3）y=︱x2-2x︱；（4）y=sin（2x-π4）+1.

從作圖的結果來看，90%的學生做對了第（1）小題，第（3）小題有60%的學生做對，而第（2）、（4）小題會做的不到20%.第（2）題不會畫的原因是沒想到把原題的表達式化為分段函數的表達式；第（4）題不會畫的原因之一是描點法沒有很好的掌握，更談不上由正弦函數圖像的變換規律而得了.

2.學生讀圖的能力不高

如，讓學生讀這樣一個函數模型的圖像：汽車經過啟動、加速行駛、減速行駛之后停車.若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時間t的函數，讓學生選適合的圖像.從測試結果看做對的不到30%.本題為讀圖題，考查學生的讀圖及對信息的分析和處理能力.大部分學生選錯，原因是沒有真正了解函數圖像的含義，認識不足，對信息的處理能力低，尤其是生產生活中的函數模型，學生重視不夠.

3.用圖意識淡薄

學生在解答涉及函數圖像題時，往往忽視了圖像的直觀功能，而是憑空想象，導致解題錯誤.

三、函數教學中的反思與建議

針對以上存在的問題，本人進行了教學反思：函數教學應從圖像讓學生自己探究它們的性質、應用，注重作圖的功能，通過直觀圖像解決問題.在今后的函數教學中要注重加強以下三個方面.

1.加強基本作圖方法，提高作圖能力

例如，我們在學習指數函數和對數函數時，在研究函數的性質之前先要畫出這些函數的圖像，然后利用圖像觀察歸納出他們的性質.在作出指數函數的圖像時用的是描點法，在作出對數函數的圖像時用的是圖形的對稱變換得到，便于與指數函數圖像和性質對照.這樣加強基本作圖方法的培養，在熟悉基本函數圖像的基礎上，通過圖像的變換，靈活作出函數圖像，提高學生的作圖能力.

2.注重讀圖方法、提高學生的讀圖能力

教材中很多圖表是現實生活中的事例，如股市走勢圖、生產統計圖等.教學中，讓學生能從圖中提取信息，進行分析處理.解決現實生活中的實際問題，這是新課程改革的一項重要內容.

3.加強數形結合，重視函數圖像的功能

數形結合是解決數學問題的有效途徑.有關函數的圖像主要考查基本初等函數（一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數）的圖像及函數圖像的應用；函數的圖像形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題的途徑，獲得問題結果，檢驗解答是否正確的重要工具.

（1）“數”中思“形”

例如：解不等式：2x+5>x+1.

解：設y=2x+5，即y2=2（x+52），可看做是以點A（52，0）為頂點，開口向右的拋物線的上半支.

而函數y=x+1的圖像是一條直線.解方程可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標為2，此不等式的解在圖像上就是拋物線位于直線上方的部分，故不等式的解集是{x|-52≤x<2}.

（2）“形”中覓“數”

例如：求方程lgx-sinx=0的解的個數.

分析：此方程解個數即函數y=lgx的圖像與函數y=sinx圖像的交點個數.因為sinx≤1，lgx≤1，所以0

（責任編輯黃桂堅）