芻議高中數學習題教學的五項原則及其應用

在數學的學習中，光學習概念、定義是不夠的.數學講究的不是死記硬背，也不是機械記憶，最重要的是靈活應用.所以學習數學把例題要求舉一反三，就是希望能夠通多練習和反復思考，真正地可以獨立地完成數學解題并保證其正確性.在整個數學教學中，習題教學主要遵照的原則有五項，即示范性和典型性相結合原則；目的性和針對性相結合原則；啟發性和層次性相結合原則；新穎性和常規性相結合原則；全面性和選擇性相結合原則.

一、高中數學習題教學的五項原則的主要特點

在教學中能夠把握好這幾項原則，能夠更好地發揮習題教學在高中數學中的作用.這五項原則的存在是具有一定特點的.

1.相輔性

習題教學的這五項原則的每一項都是由兩方面組成.示范性和典型性相結合原則、目的性和針對性相結合原則、啟發性和層次性相結合原則都有一定的輔助性.習題教學能夠起到示范作用，從實例上加大認識和理解的同時由典型性來反映出這一知識點，在得到相關啟發的情況下按部就班、層層遞進地解決問題.另外，每次對于習題的選擇是要達到什么訓練，要切合目的是必選針對性地做出考慮.所以這三個原則具有相輔性.

2.制約性

在習題教學中，在對習題的選擇和確定時，既要考慮有一定的新穎性，能夠讓學生得到訓練，但又不能脫離相關的知識點太遠.同時既要把所學內容能夠盡量地全部涵蓋，但是不一定面面俱到.新穎和常規、全面和選擇這兩項中的兩個要素是互相制約的，這兩項原則又具有一定的制約性.

二、高中數學習題教學的五項原則的合理應用

1.重視習題教學，但不忽視知識點的掌握

習題教學在五項原則的指導下，對于習題的選擇更有依據性.但是作為學生來說，基礎仍然是關鍵.例如，習題：在三角形ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a>b>c，a、b、c成等差數列，若頂點A、C是定點，且|AC|=2，則滿足上述條件的點B的軌跡方程為多少？這樣的題目是完全符合這五個習題教學原則的.但是，如果僅僅靠教師講解，學生是不能夠掌握好課本知識點的.該題包含有幾何、函數、等差數列等.若學生沒能掌握好知識點，就算懂得教師的解答過程，也不知道所以然，實際達不到習題教學的目的.所以，習題教學的首要條件是課本定義、公式必須理解和吃透.

2.尊重習題教學五項原則避免不良傾向

在教學中，教師對于習題的選擇必須遵循五項基本原則，不要盲目地追求拔高，甚至于專門去尋找一些難度非常大的題目.例如：“設S={a1，a2，…，an}是整數集，其中n>1.對于S的非空子集A，定義P（A）為A的一切整數的乘積，設m（S）表示P（A）的算術平均數.證明A是S的一個非空子集.”這個就是高中的奧數題難度標準，雖然有高中數學的知識點，但是由于難度偏大，容易挫傷學生的自信心，讓學生有畏懼感.所以在選題上教師要做好引導和對學生選題進行把關，在平衡五項原則的同時控制其難度.

3.不僅要注重五項原則同時注重學生感受

第一，習題主要用于鞏固和復習所學的知識，培養技能、技巧.如果習題并不能讓學生產生興趣，是不能真正吸引學生的.

第二，習題的形式單調重復，例題、練習題、習題、復習題的形式類似.教師在選擇習題上要多參考資料并且盡可能的多樣化，不讓學生有學習重復和單調的感受.

第三，增加富有思考性的綜合題和討論題.當然也可以嘗試當堂課抽出幾分鐘進行討論，讓學生先思考找答案.例如：等比數列{an}中，a2=sinα+cosα，a3=1+sin2α，α∈（π2，π）.（1）問：2sin2α-12cos4α+32是數列中的第幾項？（2）若tan（π-α）=43，求數列前n項和.這是數列三角函數綜合題，需要考查的知識點比較多.像這樣的綜合題適合當堂講解和集體討論，多討論多溝通，豐富課堂，照顧學生的學習心理狀態.

第四，要盡量多貼近生活聯系實際.通過實際問題的解決更了解學生的學習情況和實際掌握水平.

三、結束語

高中數學的習題教學是一種應用廣泛的教學.在一個嘗試、總結、變革的階段，這五項原則是習題教學的保障和依據，并且要在把握其特點、尊重學生意見和大體學習環境上進行習題教學的把握，更快更好地提升數學教學效率.

參考文獻

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（責任編輯黃桂堅）