巧編“情境研學案”，讓學生自主研學

廣州市番禺區在2012年開始推廣“研學后教”的課堂教學模式，這種模式就是要改變學生的學習方式，使他們自主學習、樂于探究，并逐漸形成受益終身的可持續發展能力.學生課前自主研學的質量的保證，是實施這種課堂教學模式的前提.如何保證學生課前自主研學的質量呢？除了制度、時間上的保證外，最關鍵的是編寫與學生能力相適應的高質量研學案，尤其是設計好研學案中學生自學、探究的內容.

問題情境教學是以學科知識為教學內容，創設問題情境，引發學生產生認知上的沖突的一種教學模式.在這種教學模式下，學生不是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者.筆者認為，我們應設計“情境研學案”來引導學生樂于參與自學活動.

在“情境研學案”的編寫過程中，教師應精心創設問題情境，觸發學生弄清問題的迫切心情，從而激發學生主動探索知識的強烈欲望，讓他們自覺、愉快地完成自學之旅.下面結合教學實踐談談我的一些做法及感悟.

一、使用生活實例或趣味小故事，創設問題情境

創設生活化或趣味性的問題情境就是把數學學習的內容以問題的形式貫穿于生動有趣或貼近學生日常生活的情境中.將問題置于生動、有趣、生活化的情境中，能使學生的認知與情感融入解決問題的活動中來，并在解決問題的過程中得到輕松的發展.

例如，在指數函數的研學案中，我在里面引用了關于拿破侖的一個故事：拿破侖是一位與數學很有緣的人，幾何學上的一個定理是他發現并證明的.這條定理是：若在任意三角形的各邊向外作等邊三角形，則它們的外接圓圓心也構成一個等邊三角形.然而，這位顯赫的將軍，卻在無意中陷進了指數效應的旋渦！公元1797年，當拿破侖參觀國立盧森堡小學的時候，贈送了一束價值三個金路易（一個路易相當于20個法郎）的玫瑰花，并不假思索地許諾說：“只要法蘭西共和國存在一天，我將每年送一束價值相等的玫瑰花，以此作為兩國友誼的象征.”此后，由于連年的征戰，拿破侖忘卻了這一諾言.公元1984年后，盧森堡王國鄭重向法蘭西共和國提出了“玫瑰花懸案”，要求法國政府在拿破侖的聲譽和巨額的債款中，二者選取其一.這筆高額巨款，就是60法郎的本金，以5%的年利率，在187年的指數效應下的產物.這一歷史公案使法國政府陷入極為難看的局面！這筆債款應該是多少呢？

這個有趣的故事把枯燥、抽象的數學還原成學生喜聞樂見的東西，激發了學生的學習欲望，增強了學生的想象力，調動了學生的學習積極性，也讓學生見識了指數函數的神奇效應，意識到數學知識的重要性.

二、挖掘數學知識本身的聯系，創設問題情境

數學知識之間具有很強的關聯性，因此根據數學知識之間的內在聯系、發展變化的規律創設問題情境，引導學生進行聯想，喚醒學生自己頭腦中的知識經驗系統，與新知識產生聯系，激起學生探索規律的意識，從而積極、主動地進行探索學習，是一種切實可行的方法，也是常用的方法.

例如，我在圓的標準方程研學案中，這樣引導學生：什么叫做圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？探究：圓心為A（a，b），半徑為r的圓的標準方程.

再如，在平面向量的正交分解與坐標運算的研學案中，我是這樣創設問題情境來引入的：圖1大家知道，光滑斜面上的木塊所受重力可以分解為平行斜面使木塊下滑的力F1和木塊產生的垂直于斜面的壓力F2（如圖1）.一個向量也可以分解為兩個互相垂直的向量的線性表達嗎？

在平面直角坐標系中，每一個點可用一對有序實數（即它的坐標）表示，那么對平面直角坐標內的每一個向量，可否用實數對來表示？又如何表示呢？

學生可以由斜邊上物體所受重力的分解，聯想到向量應有常見的正交分解；由點的坐標表示，結合平面向量基本定理聯想到向量也有坐標形式.平面向量對學生來說是全新的內容，通過類比聯想，學生接受起來也不覺得困難了.

三、利用學生原有的認知基礎，創設問題情境

數學知識也是系統的.在一系列知識之間，往往前面知識是后面知識的基礎，后面知識是前面知識的發展，學生對新知識的學習是以舊知識為基礎的，新知要么在舊知的基礎上引申和發展起來，要么在舊知的基礎上增加新的內容，或由舊知重新組織或轉化而成，所以舊知是學習新知最直接最常用的認知停靠點.

例如，在集合概念的研學案中可以這樣引入：

1.在初中，我們學過哪些集合？

2.在初中，我們用集合描述過什么？

3.“集合”一詞與我們日常生活中的哪些詞語的意義相近？

4.請寫出小于10的所有自然數.

5.什么是集合？學生在初中接觸過一些用集合定義的概念（如正數的集合、線段的垂直平分線、不等式的解集等），對集合有一定的認識.這個研學案注重新舊知識的聯系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、經驗出發，以層層遞進的問題組的形式創設問題情境；從實例引出集合的概念，再結合實例讓學生進一步理解集合的概念.這樣，讓學生自己探索集合的概念，學生樂學、會學，真正成為學習的主體.

四、引發學生的認知沖突，創設問題情境

“認知沖突”是學生已有的知識和經驗與當前面臨的新知學習之間的矛盾與碰撞.一旦引發這種認知沖突，就會引起學生認知心理的不平衡，就能激起學生的求知欲和好奇心，使學生產生解決這種認知沖突，獲得心理平衡的動機.

例如，在簡單的線性規劃的研學案中，我先讓學生看一道題的解答過程.

題目：已知1≤x-y≤2，且2≤x+y≤4，求4x-2y的范圍.

解：1≤x-y≤2……①

2≤x+y≤4……②

①+②得：3≤2x≤6……③

①×（-1）+②得：0≤2y≤3……④

③×2+④×（-1）得：3≤4x-2y≤12

這種解法對嗎？如何判斷？如果錯，錯在哪里？正確的解法又是什么？

這節課的研學案，我在課前幾分鐘發給學生.一上課，在我的引導下學生積極地參與了探究與討論，并通過舉反例很快發現了這是錯誤的解法.但用原有的認知結構無法得出正確結果，使學生感到好奇并渴望求解，并產生了進一步學習的興趣，有利于學生進入特定的學習狀態，有利于教學目標的順利實現.

當然，問題情境的創設方法并不拘泥于以上幾種，不同的教師采用不同的角度切入，會產生不同的教學效果.以上是我在教學實踐中較常用、有代表性的做法.經過一段時間的實踐證明，設計合適的“情境研學案”，不僅改進了數學知識的呈現方式，更重要的是誘發了學生的學習興趣，使學生更積極地進行自主探究、合作交流等活動，從而有效地改變了學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2]劉偉.數學教學中認知沖突的創設[J].中國科教創新導刊，2009（33）.

（責任編輯黃春香）