對2013年重慶高考文數學試題第20題答案的探討

2013年重慶高考數學文科試題第20題是有關導數的應用題.

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米.底面的建造成本為160元/平方米.該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）.

本題是對學生應用意識的考查，本著貼近生活，背景公平的原則，要求學生依據現實的生活背景提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，再構造數學模型加以解決.

我認為值得探討的地方有以下幾點.

1.本題背景不同，可導致題意理解不同.“不計厚度”這個重要條件，出題人本來是想要學生把水池側面抽象成一個面.鄉鎮的學生見過水池、水庫等，條件反射地會想到往地下挖蓄水池，計算側面的建造成本時自然就只會想到內表面面積，與標準答案符合.城市的學生見得更多的是水塔，如果往地下修建蓄水池就不用強調“不計厚度”這個重要條件，既然要強調這個條件就應該是由地面往空中建，修蓄水池內表面要考慮防漏水，外表面可能要貼瓷磚等，即考慮美觀，可能更費成本.尤其是大城市考慮美觀可能更重要.那么計算側面建造成本時條件反射想到的是里面一層和外面一層兩個面的面積.

2.本題理解容易產生歧義.“不計厚度”，“假設建造成本僅與表面積有關”這些重要條件，出題人本來是想要學生把水池側面抽象成一個面，可是學生會理解為這樣是為了簡化運算，從而內外表面半徑相同，上面圓環的面積忽略不計.

需要強調的是，我認為這絕對不是鉆牛角尖！更不是另類思維！我認為這是完全正確的作法.不僅體現了學生思維嚴謹，推理嚴密，考慮周到，更體現了學生了解社會、善于觀察、關注生活.

3.本題其實稍作改動，將“假設建造成本僅與表面積有關”改為“假設建造成本僅與蓄水池內表面積有關”，這樣題目言簡意賅，符合出題人的思路，也不會出現別的解法.

高考新課標強調學生能力的培養，強調學以致用.重慶2013年文科高考20題考查了學生的綜合數學素養，考查了學生的應用意識、創新意識，展現了數學的人文價值和科學價值.這道題思維開放，利于培養學生解決問題的能力，但答案不唯一.若高考閱卷嚴格以標準答案給分，對后一種作法的學生是一種誤傷，是對關注社會、善于思考的學生的能力的一種否定.所以我認為這道題出得很創新，多角度、多層次地考查學生能力，但答案值得探討.

（責任編輯金鈴）