以函數(shù)觀點進行數(shù)列教學

數(shù)列作為一種典型的離散型函數(shù)，蘊含著函數(shù)的本質(zhì).因此，把數(shù)列的學習與研究放到函數(shù)的大背景之下，既可以用函數(shù)的觀點來研究數(shù)列，又可以指導數(shù)列的學習，有助于提升學生對函數(shù)思想的理解水平.我在數(shù)列教學中，充分利用其函數(shù)本質(zhì)，以函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁，揭示它們間的內(nèi)在聯(lián)系.下面我主要談一談如何以函數(shù)的觀點進行數(shù)列的教學.

一、提煉內(nèi)涵，揭示概念的本質(zhì)屬性

為了讓學生更好地理解數(shù)列的概念，緊緊抓住數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，我設置如下兩個問題.

問題1：數(shù)列1，2，3和數(shù)列3，2，1是否為同一數(shù)列？

學生通過討論、交流，理解了概念中“次序”的含義：次序不同指的是數(shù)列的項與序號之間的對應關(guān)系不一樣，對應關(guān)系不一樣就是不同數(shù)列.

問題2：數(shù)列中的每一項與其序號之間的對應關(guān)系有什么特點？

指導學生將數(shù)列的序號和它所對應的項列成一個表格，學生很自然地與學過的函數(shù)比較，與函數(shù)聯(lián)系起來，從而明確數(shù)列的項與序號之間的對應關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)的定義域可以是一切實數(shù)，而數(shù)列中的序號只能取正整數(shù)，從而共同歸納出數(shù)列的定義.

二、拓展外延，深化概念

既然數(shù)列是特殊的函數(shù)，如何從函數(shù)的角度來研究數(shù)列呢？

3.由于數(shù)列序號n不能取非正數(shù)，故其圖像不可能關(guān)于y軸或原點對稱，所以數(shù)列不具有奇偶性；

4.根據(jù)數(shù)列中數(shù)值的變化情況可將數(shù)列分成遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列；

分析：這里可以通過研究數(shù)列的單調(diào)性幫助我們求數(shù)列的最值.由于數(shù)列的特殊性，通過研究數(shù)列{an}中的an和an+1的大小關(guān)系即可.本題也可以化歸為不等式組：an≥an+1且an≥an-1來解決，但利用函數(shù)的單調(diào)性更能體現(xiàn)數(shù)列的變化趨勢，顯得更為簡捷直觀.

三、深入探究，滲透函數(shù)思想

如何用函數(shù)觀點進行數(shù)列的教學，我想從以下幾個角度深入探究.

1.從函數(shù)的視角看數(shù)列的三個求值問題

2.兩個特殊數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

等差數(shù)列的通項公式就是一次函數(shù)，等差數(shù)列的公差d=an-amn-m是一次函數(shù)的平均變化率k=ΔyΔx=y2-y1x2-x1，也是一次函數(shù)的導函數(shù)；等差數(shù)列的求和公式就是二次函數(shù)，也是一次函數(shù)的定積分.

3.以函數(shù)圖像為工具，直觀簡化數(shù)列問題

4.數(shù)列與函數(shù)的不同

（責任編輯黃桂堅）