淺談期權的無風險套利策略

摘要：上交所與中金所的期權模擬交易正在進行中，市場也對期權的推出有著強烈的期待。期權的本質是權利與義務的分離，比其他衍生產品更加復雜與靈活，投資者在交易中可能會有困惑。本篇論文從理論與數理上介紹了期權的常見套利策略幫助讀者掌握套利操作，以待時機，把握機會！

關鍵詞：期權；套利；策略

一、 期權基礎知識

期權是基于標的金融證券的一種衍生產品，可以分為認購期權與認沽期權，也稱作看漲期權與看跌期權。標的金融證券可以是個股，股指，ETF，貨幣，或是期貨等其他衍生產品。

認購期權（看漲期權）與認沽期權（看跌期權）都有買方與賣方。買方（多頭）持有權利，持認購期權能在到期日以約定價格買入標的產品；持認沽期權來說則能在到期日以約定價格賣出標的產品。而賣方（空頭）有義務，如受到指令（assignment），必須要實現買方的權利。如果買方不行權（exercise），則期權過期無效。所以我們很容易理解，買方在開倉時需向賣方支付權利金，買方的最大損失就是這權利金①，而潛在的收益則是無限的②。賣方的最大收入就是這開始的權利金，而潛在損失是無限的。

歐式期權（上交所與中金所將要推出的期權均為歐式）只能在到期日行權，美式期權到期日前亦可行權。買賣雙方可以在到期日前對沖平倉。

可以說，與期貨相比較，期權的最基本理念是權利與義務的分離。與權證相比較，期權是一種獨立于標的公司的可交易的衍生品，期權的行權不影響標的發行公司的股本數量。

二、 期權進階：發現套利機會

套利通常指在某種實物資產或金融資產（在同一市場或不同市場）擁有兩個價格的情況下，以較低的價格買進，較高的價格賣出，從而獲取無風險收益。期權的多種特性與復合頭寸決定了期權的價格一般遵循一定的規律，如果規律被打破，市場上就出現了套利機會。

1. 認沽認購權平價關系（Put-Call-Parity）及其引申

根據認沽認購權平價關系，在時間t的時候（即開倉時），同一行權價格（K）同一到期日（T）的認購期權C（t）與認沽期權P（t）必然滿足：C認購期權 – 認沽期權 = 標的現價 – 行權價的現值（以借入利率連續復利計算③）

理解以上平價關系對于期權套利至關重要。

首先，我們來回憶上文所述的期權與以行權價組成的遠期組合（等式左面）：F（t）=C（t）-P（t）

等式右面則是以現貨構建遠期（或是期貨）的經典方法：借錢買現貨。也就是說，我們知道期貨與現貨（標的現價）的理論價格滿足：F所以我們可以得到，買賣權與期貨平價理論（Put-Call-Future-Parity）：

認購期權 – 認沽期權 = （期貨價格 – 行權價）的現值（以借入利率連續復利計算）

如果等式左右不等，就有套利的機會。下面，我們以上汽集團個股期權與滬深300股指期權的模擬交易分別給大家進行實操演示。

2. 隱含波動率是個寶

現在我們來看經典的B-S定價模型（Black-Scholes option pricing model）。將要發行的個股與期貨期權均為歐式期權，也就是在到期日前不可行權，滿足B-S期權定價模型的假設。

a. 期權的價格與波動率成單向正相關，即，波動率越大，期權價格越高

b. 股票價格服從對數正態分布，也即是成幾何布朗運動（geometric Brownian motion），趨勢變量（drift）與波動率（volatility）是常數；這體現為，認購認沽期權隱含波動率一致；不同行權價格不同到期日的期權之間的隱含波動率一致。

所謂隱含波動率，是一種反推數值，即，根據B-S模型，已知其他參數（期權的市場價格，標的現價，行權價，無風險利率，到期日以及分紅），推導出來的隱含波動率。讀者可以這樣理解，在其他變量一定的情況下，市場投資者認為事實上的波動率是多少，才得出了期權的市場價格？

而認購期權與認沽期權的隱含波動率應當一致，如果不一致，說明隱含波動率較高者的價格被高估。此時，投資者可以通過構建復合頭寸來進行套利。

跨式法

跨式策略是由一張多頭認購+一張多頭認沽組成（圖1），假設目前標的價格為25元，不同價格的跨式策略盈虧圖（圖2）如下：

我們發現，對同一行權價，當標的價格離行權價越遠，跨式的價值越高；而對不同行權價格，行權價離標的現價越遠，跨式組合的價值越高。

如果以上規律被違反的，市場就有了套利的機會。

結論

本文僅呈現了期權的冰山一角，對其套利原理與操作方法簡略介紹一二。此外，Delta非中性的套利策略，雖然贏面是倒在投資者一方，但組合盈虧仍受到標的價格波動影響，同時，與Delta中性策略的套利策略一樣，所有期權套利策略除了上文所說的交易費用以外，還要考慮：

買價賣家的價差會更加縮小套利空間。在此，做市商得天獨厚，有更大的機會在買價買入，在賣價賣出。

由于融券成本以及標的融券的不方便，也會導致空頭現貨在實操上不可能。對此，我們可以多頭delta值為1的高實值的認沽期權來替代。這樣做的風險就是，當期權接近到期日時，高實值的認沽期權會更像期權而不是空頭標的。（作者單位：長春理工大學2012級經濟管理學院）

注解

①當然還有其他交易費用。

②對于認沽期權來說，當然標的的價格最低只能到零。

③e^（-r（T-t））的意思為，以年化利率r連續復利，在時間（T-t）年的折現因子（discount factor）；r的小標B是指借入（borrow）利率。