圖像法在《探究加速度跟力、質量的關系》實驗數據處理中的遷移應用

【關鍵詞】圖像法 數據處理 斜率 遷移應用

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0158-02

物理實驗的教學是物理教學中必不可少的內容，而實驗數據的處理是完成實驗得出結論關鍵的一環，數據的處理是否準確可能會直接影響到我們得出實驗的結論。

圖像法的優點是形象、直觀、簡潔明了，應用圖像法處理實驗數據是物理實驗中最常用的方法之一。高考考綱規定《探究加速度跟力、質量的關系》是必考實驗之一，并明確提出了用圖像法處理實驗數據的方法和要求。近幾年來，各地都不約而同地考查了《探究加速度跟力、質量的關系》這一實驗內容，并要求利用圖像法處理實驗數據。各地考查的這一實驗雖然來源于課本，但所給的情景和要求是不同的，解決該問題需要考生透徹理解實驗原理及其不同情況下的圖像表示，但各地的考查難度又有所不同。

關于對實驗數據的處理，學生較為熟悉和常用的是多次測量取平均值、列表法等，而對圖像法較為陌生，其原因有學生方面的，即他們不習慣于抽象思維與形象思維間的轉化；也有教師方面的，很多教師也不習慣使用這種數形結合、思維難度更大的方法。依據筆者的教學實踐，本文就《探究加速度跟力、質量的關系》實驗的方法，歸納整理出相應的圖像法處理實驗數據的基本思路：1.用直線的斜率和截距求測量量；2.用圖像來驗證物理規律；3.利用圖像尋求和探索未知的物理關系。旨在引導學生活學活用，真正使圖像法在學生頭腦中“生根發芽”，靈活遷移到不同的場合中。

一、圖像法在《探究加速度跟力、質量的關系》實驗數據處理中的應用

本實驗原理用控制變量法探究加速度與力和質量之間的關系

1.探究加速度與力、質量的關系的實驗中有關加速度的處理

課本上采用初速度為0的位移公式x=1/2at2，當運動時間相同時，兩個物體的位移與加速度成正比。即x1/x2=a1/a2。其實在這里通過處理紙帶算出即時速度并畫出v—t圖象。如圖1所示理解該圖像：圖線的斜率表示加速度，圖線與橫軸所圍成的面積表示物體運動的位移。

2.探究加速度與力、質量的關系

（1）研究加速度跟力的關系

原理：控制小車的質量不變，測量小車在不同力（改變鉤碼個數）作用下的加速度。

實驗裝置圖：如圖2所示

實驗步驟及注意事項：略（下同）

測量數據：略（下同）

（引導：根據實驗數據可以初步判斷加速度大小隨合外力增大而增大，如何直觀判斷加速度a與合外力F的定量關系？指導學生以a為縱坐標，以F為橫坐標建立坐標系，利用圖象找規律。）

圖像法處理數據：畫出a-F圖象 如圖3所示

理解該圖象：

①當質量不變時，加速度a與合外力F的關系？

答：成線性關系。

②圖線上的截距表示什么意思？

答：A圖：在a軸上有一定的截距，表明F為0即不加F時小車已經有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時長木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過度引起的。

B圖：在F軸上有一定的截距，表明F達到一定的值后小車才開始有加速度，這是沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的

③若長木板傾角θ合適，圖線上會有截距嗎？

答：沒有。

分析論證：a-F圖象是一條通過坐標原點的傾斜直線 （如圖3-C所示）

形成結論：當質量不變時，加速度a與合外力F成正比。a∝F。（2）研究加速度跟質量的關系

原理：控制小車的受力（鉤碼質量）不變，測量不同質量（在小車上加砝碼）小車在該力作用下的加速度。

測量數據：

（引導：根據我們的經驗，在相同力的作用下，質量m越大，加速度a越小。先請學生根據實驗數據畫出a—m圖象是一條曲線，如圖4所示。一條曲線不能從圖像上直觀地進行判斷a與m的關系。

若“a與m成反比”，但也可能是“a與m2成反比”，甚至可能是更復雜的關系。我們從最簡單的情況入手，檢驗是否“a與m成反比”。實際上“a與m成反比”就是“a與1/m成正比”，故以a為縱坐標，以1/m為橫坐標畫出a—1/m圖像，只要觀察此圖像是否是一條過原點的傾斜直線。）

點評：采用“化曲為直”思想處理物理量之間的反比關系。

圖像法處理數據：畫出a—1/m圖象（如圖5所示）

理解該圖象：

①當合外力不變時，a與1/m關系？

答：成線性關系。

②圖線上的截距表示什么意思？

答：A圖：在a軸上有一定的截距，表明一開始小車已經有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時長木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過度引起的。

B圖：沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的

③若長木板傾角θ合適，圖線上會有截距嗎？

答：沒有。

分析論證：a—1/m圖象是一條通過坐標原點的傾斜直線 （如圖所示5-C）

形成結論：當合外力不變時，加速度a與1/m成正比。a∝l/m。

歸納可得：a-F圖象斜率表示小車和砝碼總質量的倒數1/M；

a—1/m圖象斜率表示小車受到的合外力F。

利用圖像法處理實驗數據，學生一無經驗，二不習慣，事實上對高中生而言，這不是難點，關鍵在于教師及時合理地引導學生使用圖像法。

二、遷移引用練習

為了使學生掌握并靈活應用圖像法處理實驗數據，教師在教學中應注重使用分析這方面的內容，并給學生留一些這方面的練習，如類似以下問題：

1.在做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時，計算出個紙帶的加速度后，將加速度與力、質量的有關數值記入下列表中：

（1）根據表中所列數據，分別劃出a—F圖像和a—1/M圖像。

（2）像可以判定：當M一定時，a與F的關系是____；

當F一定時，a與M的關系是____。

（3）由a-F圖像可知M=____。

（4）由a-1/M圖像可知 F=____。

[答案：（1）圖略。

（2）圖像可以看出，加速度與力成正比，與質量的倒數成反比。

（3）在圖像上取一點求得斜率就得到物體的質量為0.5kg。

（4）在圖像上取一點求得斜率就得到作用力為4.02N。]

2.用斜面、小車、砂桶、砝碼等器材做《驗證牛頓第二定律》的實驗，如圖6為實驗中打出的一條紙帶，相鄰記數點的時間間隔為T，且間距S1、S2、…、S6已量出：

（1）請寫出三個不同的計算加速度的表達式；

（2）如圖7是甲同學根據測量的數據畫出的a一F圖線，表明實驗的問題是____。

（3）乙、丙同學用同一裝置實驗，畫出了各自得到的a-F圖象如圖8所示，說明兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？并比較其大小。

（2）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；在長木板的不帶滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復移動木塊的位置，直至小車在斜面上運動時保持勻速運動狀態。

（3）小車及車上的砝碼的總質量不同，m乙

點評：運用圖像分析實驗誤差原因，這是實驗探究中一項很重要的能力。

圖像法在《探究加速度跟力、質量的關系》實驗數據處理中的應用僅僅是圖像法在實驗數據處理中的一個特例，此方法也可以推廣到其它實驗的數據處理及一般物理問題解決中。如江蘇卷2011年高考物理測試卷中第5題：如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。

勻強磁場與導軌一閃身垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸。T=0時，將形狀S由1擲到2。Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是____。

此題要求考生解決電容器所帶的電荷量—時間、棒中的電流—時間、棒的速度—時間和加速度—時間一系列圖像問題，第11題要求考生測繪的U-R圖象實現對待測電阻的準確測定。2010年江蘇高考物理試題中的10題（繪出的-R圖象，算出電源的電動勢E和內阻r）。江蘇卷2008年高考物理測試卷中5、11、12題，即是要求考生用圖像法分析物理問題的實例。而全國卷（A）2007年高考理綜能力測試卷中的23題（甲、乙傳送接力棒問題）以及全國卷（A）2006年第23題（傳送帶輸送煤塊問題），如能使用速度—時間圖像法求解，則可以大大減少計算量同時減少失誤。目前此類題目正在從畫直線向畫曲線方面發展，要引起重視。如畫伏安特性曲線、通過I-u關系曲線圖求熱敏電阻的阻值，這些都是曲線。因此，教學中注意對學生利用圖像法解決物理問題的培養訓練，使之達到靈活遷移，無論是從學生利用數學工具解決物理問題能力的提高，還是應對高考，均是十分有益的。