壓縮映像原理在數學分析中的應用

【摘要】文章論述了利用壓縮映像原理解決數學分析中證明加強條件的積分第一中值定理及計算數列極限等問題的方法。

【關鍵詞】壓縮映像原理 不動點 收斂

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0126-01

1.引言

壓縮映像原理是目前正在迅速發展的非線性泛函分析理論的重要組成部分，它與近代數學的許多分支都有著緊密的聯系。并且它是泛函分析中的一個最常用、最簡單的存在性定理。特別是在建立各類方程解的存在唯一性問題中起著重要的作用，其中包括各類線性的和非線性的、確定的和非確定型的微分方程、積分方程以及各類算子方程等方面都有著十分重要的作用。本文論述了壓縮映像原理在數學專業基礎課中某些方面的應用，來說明用它可以處理一些傳統方法比較難解決的問題。

2.壓縮映像原理

則稱F為集合Q上的壓縮算子，q稱為壓縮系數。

壓縮映像原理 設算子F在Banach空間X中的閉集Q上為到自身的，且F為Q上的壓縮算子，壓縮系數為q，則算子F在Q內存在唯一的不動點x*，若x0為Q中任意一點，作序列

3.壓縮映像原理的應用

3.1 壓縮映像原理在證明積分第一中值定理方面的應用

f（x）為單調遞減函數時可以得到同樣的結論，積分第一中值定理中的ε不一定是唯一的，不過將定理的條件增強后得到的結論中ε是唯一的。

3.2 壓縮映像原理在求數列極限中的應用

由壓縮映像原理可知，數列{xn}收斂。

下面應用“壓縮映像原理”求極限。