淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以達(dá)到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 直觀化 形象化 簡單化

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0119-01

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以達(dá)到事半功倍的效果。

一、幫助學(xué)生形成概念——概念直觀化

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，將數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。

例如：在教學(xué)“體積”。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學(xué)生：哪個大，哪個小？又出示兩個邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個小？通過觀察物體，讓學(xué)生對物體的大小有個感性認(rèn)識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學(xué)生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

二、幫助學(xué)生理解算理——算式形象化

計算在小學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占相當(dāng)多的部分，計算教學(xué)首先要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。

例如：“有余數(shù)除法”教學(xué)片段。

課始創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對應(yīng)的小棒？

……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導(dǎo)，及時抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正的體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

再如，學(xué)習(xí)“植樹問題”時，先與同學(xué)們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學(xué)生觀察，有幾個手指有幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”接著出示三個手指，讓學(xué)生觀察，有幾個手指有幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把數(shù)式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了計算中的算理。

三、幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系——計算簡單化

根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)”的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的集合圖，并利用幾何圖形的特征、規(guī)律來研究解決問題，易于顯露出問題的內(nèi)在聯(lián)系，同時借助幾何直觀審題，還可以避免一些復(fù)雜的數(shù)字討論。

如解決問題中，我們也往往會借助線段圖來理解題中的數(shù)量關(guān)系，從而來解決問題；再或者利用韋恩圖等表示出問題中的包含關(guān)系，使問題簡單化。如在解決問題中有這樣一題“某班有57人，報名參加數(shù)學(xué)活動社團(tuán)的有30人，參加英語口語社團(tuán)的有38人，兩項都沒有參加的有7人，那么同時參加數(shù)學(xué)活動和英語口語的有多少人？”解決這一題我們就可以很好地利用韋恩圖來表示此題中的數(shù)量關(guān)系。如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學(xué)生社團(tuán)共57-7=50人，而參加英語口語和數(shù)學(xué)活動之和是30+38=68人，68比50多18人，而這18人正好就是參加兩項的人數(shù)，也正好是英語口語和數(shù)學(xué)活動兩者的交集部分，即同時參加了數(shù)學(xué)活動和英語口語兩項學(xué)生社團(tuán)。

再如植樹問題，也是從圖形中總結(jié)出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學(xué)生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

① ＼___＼___＼___＼兩端都種 ② ＼___＼___＼___＼___或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種 ③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種

師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)-1。

一圖抵百語，數(shù)形結(jié)合，抓住了數(shù)形之間的關(guān)系，以形的直觀表達(dá)數(shù)，以數(shù)的精確研究形，幫助學(xué)生直觀的理解某些數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想可以有效防止學(xué)生進(jìn)行“機(jī)械學(xué)習(xí)”， 很好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義建構(gòu)；能有效防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時“一知半解”，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解“入木三分”；能有效防止學(xué)生“生搬硬套”或“一棵樹上吊死”，變“山窮水盡疑無路”為“柳暗花明又一村”；在解決錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，采用數(shù)形結(jié)合，能夠很好地幫助學(xué)生理清“含糊不清”的數(shù)量關(guān)系，明確解題思路，最終“水落石出”。因此在實際的教學(xué)中我們應(yīng)該努力鉆研教材，把握數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的固著點；精心設(shè)計，落實滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的著力點；螺旋上升，注意數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的漸進(jìn)性，努力提升數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)能力，從而為學(xué)生尋得一支合適的“長篙“，引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深處漫溯，并讓他們在數(shù)學(xué)的世界里快樂地放歌。