高中數(shù)學不等式高考試題分析與教學策略研究

【摘要】不等式是基礎理論的重要組成部分，也是刻畫日常生活、現(xiàn)實世界不等關系的數(shù)學模型，是研究數(shù)量關系的必備知識，在高中數(shù)學中占據(jù)著舉足輕重的位置。不等式與函數(shù)、數(shù)、三角、式、方程等教學內容有著極為密切的關系，在新課改的發(fā)展要求下，不等式在歷年高考中的分值也越來越大，本文主要對高考試題中的不等式進行深入的分析，并探討出相應的解決策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學不等式 高考試題 教學策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0108-01

近些年來，新課改進行的如火如荼，高中數(shù)學課堂改革也得到了普遍的開展，新課程改革是的重點環(huán)節(jié)就是課堂教學的改革，高中數(shù)學新課改明確要求教學過程要充分的尊重學生的主體地位，教師要關注學生的發(fā)展，并根據(jù)學生的興趣愛好與實際情況制定好科學合理的學習計劃，改善教與學的方式，讓學生能夠積極主動的投入數(shù)學學習中。不等式是高中數(shù)學教學的重要組成部分，在問題的解決中也有著十分廣泛的應用范疇，是數(shù)學基礎理論的主要組成部分，是解決數(shù)學問題的有利工具，在傳統(tǒng)的研究中很多教師往往將研究重點放置在不等式解法、性質與證明中，未設置好相應的情景，難以達到既定的教學目標，因此，對不等式教學進行改革顯得十分必要，下面就對高中數(shù)學不等式高考試題分析，并探究出相應的教學策略。

1.不等式在高中數(shù)學教學過程中的重要位置

不等式是基礎理論的重要組成部分，也是刻畫日常生活、現(xiàn)實世界不等關系的數(shù)學模型，是研究數(shù)量關系的必備知識，在高中數(shù)學中占據(jù)著舉足輕重的位置。不等式與函數(shù)、數(shù)、三角、式、方程等教學內容有著極為密切的關系。如在研究函數(shù)時，常常會遇到對數(shù)真數(shù)大于0、分式分母不為零等不等式關系；在解決函數(shù)最值、定義域、單調性，數(shù)列前n項最值，空間線面、線線、面面距離與夾角范圍，概率范圍等都需要用到不等式?？梢钥闯?，不等式與充分必要條件、集合、數(shù)列、函數(shù)、解析幾個、方程、立體幾何等知識都存在交匯點，在整個高中數(shù)學的領域中有著十分廣泛的應用范圍。

此外，通過不等式的教學，也能夠很好的培養(yǎng)學生的數(shù)學思想以及數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學思想起著重要的橋梁作用，也是培養(yǎng)學生思維素養(yǎng)的關鍵性因素。不等式的教學涉及到分類轉化、樹形結合、轉化、函數(shù)與方程的思想。舉例來說，通過平面區(qū)域與二元一次不等式的教學能夠解釋不等式的幾何意義，讓學生充分的認識到不等式的質，發(fā)展對樹形結合思想與集合思想的認識；通過分類劃歸的教學能夠很好的培養(yǎng)學生的觀察分析能力、歸納總結能力、動手能力、抽象概括能力以及邏輯思維能力，繼而實現(xiàn)數(shù)學思維的全面提升。

2.高考試題中不等式的考查分析

不等式是解決數(shù)學問題的重要工具，也是高考的重點與熱點，考查點一般以“函數(shù)為背景”、“實際為背景”，不僅會考查到不等式的基本技能、知識與方法，還會考核學生的邏輯推理能力、測試運算能力以及分析問題和解決問題的能力。在時代的進步以及教育的發(fā)展之下，對于不等式知識點的考查也發(fā)生了一些變化，不等式一般不會以單獨命題的方式出現(xiàn)，而會融合至其他題型中，分值約為10分。考查學生對不等關系的感受、建立與處理，降低了對性質闡述、證明、推導的技巧。就目前來看，關于不等式的考查大多為綜合性的試題，填空題、選擇題、不等式解集以求最值為主，解答題大多為不等式與函數(shù)、數(shù)列、導數(shù)結合的綜合試題，題目的廣度、深入也不斷的提升，客觀題主要考查線性規(guī)劃與不等式的解法，這些問題既體現(xiàn)了數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學知識的培養(yǎng)，也體現(xiàn)了優(yōu)化思想的重要性，在實際的教學過程中應該予以必要的重視。

3.高中數(shù)學不等式的教學策略

在新課改理念的指導下，數(shù)學教學的本質已經(jīng)發(fā)生了一定的變化，教學是一種溝通與創(chuàng)新的過程，不僅需要將知識傳授給學生，更應該培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，讓學生能夠掌握相關的解題方法。在不等式的教學過程中，應該將教學重點放置在學生空間想象能力、數(shù)學運算能力、實踐能力與思維能力的培養(yǎng)上，設置好相應的教學情景，加強對相關知識的組合、遷移與融合，將不等式與其他的數(shù)學知識相結合，實現(xiàn)數(shù)學思想的提升。具體的策略包括以下幾個方面：

3.1 從生活出發(fā)，提升學生解題的積極性

數(shù)學知識具有聯(lián)系性與系統(tǒng)性的特征，不等式與現(xiàn)實生活與產(chǎn)生有著密切的聯(lián)系，學生在初中階段已經(jīng)接觸過基礎的不等式知識，因此，在教學時，應該以學生現(xiàn)有的認知為出發(fā)點，制定好循序漸進的教學方案，找到初中與高中教學內容的銜接點，為此，可以設置好一定的教學情景，將實際的問題進行抽象化處理。在日常生活中，有著大量的不等關系，人們常常利用高矮、大小、長短、輕重、不小于等來描述數(shù)量不等的關系，例如，限速40km/h的路面，司機在行駛時，速度v應該不超過40km/h，用不等式表達就是v≤40km/h。將不等式生活化就能夠讓學生充分的意識到客觀世界中存在的不等關系，理解不等模型的重要性以及應用價值。

3.2 注重解法的傳授，提升學生的數(shù)學思維能力

不等式的解題是一種綜合運算能力，學生只有掌握這項運算能力，才能創(chuàng)新性的解決問題，為此，教師在教學過程中應該將不等式的解題放置在大環(huán)境中，加強與方程、三角、函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、立體幾何知識之間的聯(lián)系。

3.3 注重推理論證過程的傳授，培養(yǎng)學生的思維能力

在實際的教學過程中，應該采取科學的教學方式讓學生體會到不等式中蘊含的樹形結合思想，提升學生的抽象思維能力與邏輯思維能力，舉例來說：

某地區(qū)要建立一個大型的長方型蓄水池，泳池容積為4800m3，深度為3m，若池壁1㎡造價是120元，池底1㎡造價是150元，那么怎樣設計的造價最低，最低造價是多少？

解題方法：假設水池地面一邊邊長為x，總造價為y，那么

因此，將蓄水池設置為邊長為40m的正方形時，總造價最低，為297600元。

4.結語

總而言之，不等式是高中教學的重要組成部分，在實際的教學過程中，教師必須要尊重學生的主體地位，針對各部分教學的內容，設計出與生活聯(lián)系的不等式問題，提升學生的綜合數(shù)學水平，提升學生的思想能力，這樣才能夠提高學生的學習效率，也能夠為其他知識的教學奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1]劉楚火召.不等式的證明[J]. 數(shù)學通訊. 2000（13）

[2]鄭興明，陳應先.高考不等式綜合試題考點解析[J]. 數(shù)學教學通訊. 2004（S6）

[3]汪民岳.高考中不等式試題的圖象解法[J]. 中學數(shù)學. 1994（02）

[4]金良.高考專題復習——不等式[J]. 中學數(shù)學雜志. 2005（03）