例談初中數學教學中的情境探究教學設計

《數學課程標準》提出：“在數學教學中，教師要密切聯(lián)系學生的生活實際、從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設有利于學生主動學習的情境。”通過探究初中數學課堂教學活動設計轉變教師的教學角色，以類比探索、步步逼近、同類異化、合作交流、問題探究等形式，引導學生參與數學活動，讓師生之間交往互動、生生之間共同互動得以很好地開展，從而培養(yǎng)學生的“四基與四能”。現以浙教版九年級上冊第3章——3.1圓這節(jié)課的教學設計為例，探討如何讓學生經歷“數學家從已知到未知的探索過程”，讓學生主動地探索數學知識，激發(fā)學生對數學的興趣，以及學好數學、用好數學的欲望，促進學生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)揮。

一、創(chuàng)設情境，質疑激趣

在繽紛世界里有著許多圓的影子，請列舉幾個生活中的例子。（汽車的輪子）

你見過這樣輪子的汽車嗎？假如你開著裝有這些輪子的汽車感覺會怎樣？（輪子為三角形、正方形、矩形等）

從古到今，汽車的輪子都做成圓形，這說明圓與三角形、正方形、矩形等有著本質不同，那么什么是圓呢？它有哪些特性呢？今天我們就一起走進圓的世界。

二、類比探索，概念形成

（一）概念形成一（圓的定義）。

1.類比一：以前我們學過許多基本的幾何圖形，請說出幾個（三角形，四邊形，多邊形）？以三角形為例，它是怎么定義的？三角形的邊是由線段組成的，那么圓是由什么線圍成的？

2.類比二：怎樣的封閉曲線才是圓呢？

3.操作逼近一：怎樣畫一個圓？（用圓規(guī)可以畫圓）

體育老師要在操場上畫一個圓，圓規(guī)又太小，你有什么好的辦法和建議？

剛才我和這位同學的畫圓方法，其本質是使一些點到某個固定的點距離相等。

現在你會給圓下定義了嗎？

4.操作逼近二：老師把一個圓形的紙片折疊一下，問：現在這個圖形是圓嗎？（強調：在同一個平面內）

5.歸納總結，內化知識：在同一個平面內，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點P所經過的封閉曲線叫圓。

（1）圓的表示方法：

①圓心，半徑，以及圓的記法。②要確定一個圓需要兩個條件：確定位置（由圓心確定）；確定大小（由半徑確定）。

（二）討論合作，了解各成員。

我國是個多民族的國家，在這個大家庭中有許多成員。圓也一樣，有許多家庭成員，下面我們就來了解這些成員。

（1）如圖，點A處有一點蜘蛛想到點B處抓一只小蟲，它有幾條路可走？哪條路最近？

圓的家庭新成員：弦、直徑（與半徑的關系）、圓弧、半圓（臨界值）、劣弧、優(yōu)弧（意義和記法）。強調：一條弦對應著兩條弧。

（2）考考你：如圖，①請寫出所有的弦。②請寫出所有的優(yōu)弧，劣弧。

（三）合作交流，理解等圓（探究―講解）。

請畫一個半徑為2cm的圓。

以前，我們學習過三角形的全等，而全等的實質是什么？（兩個三角形能夠完全重合）

把你所畫的圓與同桌的圓疊一疊，你有什么發(fā)現？

判斷兩個圓全等要幾個條件？（一個條件：半徑相等。得出等圓的定義。）

三、合作交流，共同探索點與圓的位置關系

（一）直擊臺風羅莎。

例：強臺風羅莎于10月7日15時30分在浙閩交界處登陸。七級風圈半徑300千米范圍屬危險區(qū)域。

設計流程：

①如圖，在一個平面內有7個村莊，你知道哪幾個村莊在危險區(qū)域內？

②提供的信息中，哪句話提示我們解決這個問題要知道哪幾個要素？（臺風的中心和臺風影響的半徑）

③哪些村莊處在危險區(qū)域？你是怎么判斷的？

（二）小結點與圓的位置關系。

點與圓的位置關系：如圖，設⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。若點A在圓上，則：d=r；若點B在圓內，則dr。

（三）賽一賽。

已知⊙O的面積為25π，

（1）若PO=5.5，則點P在？搖？搖？搖？搖；

（2）若PO=4，則點P在？搖？搖？搖？搖；

（3）若PO=？搖？搖？搖？搖，則點P在圓上。

四、應用新知，體驗成功

（一）試一試。

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm。若以點C為圓心，3cm為半徑有一個圓，試判斷點A，點B與⊙C的位置關系。

2.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若以BC為直徑畫一個⊙O，問點A是否在圓上，請說明理由。

教學流程：要知道點A是否在圓上，實際上是要知道⊙O是否經過點A，該如何確定這個圓？（以直角三角形斜邊中點為圓心，斜邊一半為半徑畫圓）直角頂點A是否在圓上，為什么？

拓展：如圖，在直線L取一點P，使△ABP為直角三角形，這樣的點P有幾個？

（二）例題教學。

例1：如圖所示，在A地正北60m的B處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設施，在BC的中點D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進行一次爆破。為使民房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內？

設計流程：

（1）爆破的影響面是怎樣的基本圖形？（圓）

（2）若爆破影響面半徑為120m，行嗎？若爆破影響面半徑為100m，行嗎？

（3）解決這個問題的關鍵是什么？（要知道點C、D、B與爆破面的位置關系）

（4）把你思考告訴老師。

（5）學生嘗試解答，反饋后講評。

五、課堂小結，形成結構

這節(jié)課你有什么收獲？你最感興趣的是什么？你還有什么疑惑？

六、異想天開，拓展思維

利用今天所學的圓及相關的符號，設計一個美麗的圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。

參考文獻：

[1]馬復.設計合理的數學教學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]許芬英.義務教育數學課程標準（2011版）解讀，2012.

[3]魏清.中學有效教學策略研究[M].上海：上海三聯(lián)書店出版社，2005.