用高等數學思想處理高中函數綜合問題

摘 要： 近年來，越來越多的高考數學壓軸題與高等數學有著緊密的聯系，它們在語言描述、符號表述和知識背景上都趨近于高等數學，考查學生抽象分析和綜合運用數學知識方法靈活處理問題的能力.因此，數學教師應具備高觀點的解題視野，幫助學生靈活應對高考數學壓軸題.

關鍵詞： 高考數學壓軸題 高中函數問題 高等數學

近年來，越來越多的高考數學壓軸題與高等數學有著緊密的聯系，它們在語言描述、符號表述和知識背景上都趨近于高等數學，以考查學生抽象分析和綜合運用數學知識方法靈活處理問題的能力.在考查學生的同時就要求教師具備高觀點的解題視野，能利用高等數學的思想方法對某些綜合問題進行處理，從而找到解題的突破口，應用初等數學的思想方法解決相應的問題.

函數相關問題是高考的必考點，也占有較大的分值比例.下面把近年來高考數學中較常出現的與凸函數有關的問題放在高等數學的框架下進行研究，與廣大一線數學教師共商榷.

比較兩種方法，顯然高等數學的解法更為簡潔明了.當然，我們不能與學生探討高等數學的解法，這里主要是分析高等數學思想方法對初等數學教學的指導作用.高等數學對于初等數學的指導作用就是運用高等數學的思想、方法從更高的視角重新認識初等數學中的重要概念、理論實質及其背景，做到高屋建瓴.

事實上，“數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系.”初等數學是高等數學的基礎，而高等數學中許多結論往往是初等數學的一般化.我們應有意識地利用高等數學的思想方法指導教學，開闊視野，從多個角度深入備課、上課，以優化學生的知識結構，提高解決問題的綜合能力.數學教師利用高等數學中的相關結論編制或改編初等數學問題時必須做到有理有據，把握難度.