類比思想教學實踐的思考

【案例】猜謎語：草地上來了一群羊（打一水果名），接著又來了一群狼（打一水果名）。前一個謎語給學生充足的思考時間，等學生給出謎底（草莓）后，再拋出第二個謎語。學生得到第二個謎底（楊梅）似乎容易得多。

師：請你感悟一下得到第二個謎底的思考方式是什么？（開始有部分學生小聲說“類比”，而后所有學生都大聲自信地說“是類比”。）

師：這節課我們要探索三角形相似的條件，就可以利用類比全等三角形的知識進行。先請大家回顧什么是全等三角形？有哪些判定方法？什么是相似三角形？

師：請依據條件畫三角形，兩人一組，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=45°。畫完后，思考∠C=∠C′嗎？滿足三組角相等與滿足兩組角相等有實質的區別嗎？怎樣繼續驗證？

生：根據三角形內角和，兩組角相等就是三組角相等，只需驗證對應三組邊成比例就可以。

師：那就請大家先測量自己所畫三角形的三邊，再同桌合作，求出對應邊的比是否相等。如果使∠A=∠A′=38°，B=∠B′=46°。這兩個三角形相似嗎？為什么？

師：我們可以運用三角形相似的判定方法。如圖1，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

圖1中DE的位置采用動畫設計，按照學生對DE∥BC的不同情況的設想分別出現，使學生對“平行構造相似”有個全面的認識。便于梳理歸納“見平行思相似”。

如圖2，BC∥ED，BD、CE相交于點A，求AB。

學生板演，教師請學生說說自己的思路。

學生議論聲音漸大，學生再次站起說：“錯了，對應邊比錯了。”

師：自己找到原因了，很好！請你再把思路整理一遍，寫在黑板上。

【關于預案和實踐的反思】

1.吃透教材很重要。作為探索三角形相似條件的第一課時，采用類比思想進行“操作——觀察——探索——說理”的數學學習活動，確實可以減輕學生的學習負擔、提高學習效率。謎語的類比思考不僅活躍了氣氛，啟發了思維，還引導學生再次關注已學內容、感悟類比思想的真實運用。是對教材思想方法教學的再實踐、再內化。簡化相似條件的探究過程，在實踐操作、由特殊到一般的活動中，花費了一定的時間，但學生收獲的是“動手思維”的經驗，這恰恰與現代教育精神相吻合，也是我們的教育一直欠缺的地方。

2.了解學生更重要。就學生的個體而言，需求才能產生學習的動力，認知的沖突可以促進思維的深入。由定義判定相似到產生簡化條件判定相似的需要，是學生可以實現的自然之需。之所以是自然的，因為有全等定義的簡化探究和類比思維作支撐。在平行則相似的應用中，對應邊的比有兩次認知上的沖突。認知沖突的經歷是珍貴的，它可以矯正思維的粗陋和膚淺，使思維更加理性和深入。

3.課程理念，常用、常思、常發展。一節課的目標可以是多維的，但要有輕重緩急。平均分配時間和精力，一節課下來，學生可能對各個方面都是蜻蜓點水式的認識，長此以往，不利于學生的數學精神的培養。所以貫徹新課程理念，也要有計劃、有層次、有針對性，做一個系統工程。一堂課，往往只能解決學生學習的基本框架，理解與滲透需要時間的累積。特別是方法的內化，應該給學生實踐、感悟的時間和空間。因此，每節課結束，我都要安排“窗外看世界”，那些包含數學文化意義的問題，會對激發學生的學習興趣有一定的積極意義。

（作者單位：江蘇省睢寧縣第二中學）