關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)核心的思考

【摘 要】在今天的中學(xué)教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是“揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展思維能力”。其中涉及的主要內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)本質(zhì)”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)問題”“數(shù)學(xué)活動”“教學(xué)引導(dǎo)”等，它們之間密切聯(lián)系、相互作用：“活動”是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”之間的橋梁，“引導(dǎo)”是促進“數(shù)學(xué)活動”有效性的重要途徑，“問題”是“引導(dǎo)”學(xué)生進行“數(shù)學(xué)活動”的最佳措施。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)核心 數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)活動 教學(xué)引導(dǎo)

著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾在他的名著《教育心理學(xué)——認(rèn)知觀點》的扉頁上寫道：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)?！?/p>

在今天的中學(xué)教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是什么？假如要用一句話來概括數(shù)學(xué)教學(xué)核心的話，這句話應(yīng)該是什么？這個問題值得每一個數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教學(xué)研究人員思考。

一、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)是教數(shù)學(xué)的，是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)，可以從多個維度、多個層次來理解。從維度方面看，數(shù)學(xué)本質(zhì)涉及哲學(xué)、數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)等方面，不同的流派、理論、學(xué)者有不同的詮釋；從層次方面看，數(shù)學(xué)本質(zhì)涉及數(shù)學(xué)教育價值、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、具體內(nèi)容、教學(xué)要求等方面，不同歷史階段、不同國家、不同文化背景下也有不同的要求。但綜合起來看，大家都非常關(guān)注以下問題：數(shù)學(xué)是什么？為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的教育價值）？數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？落實到中小學(xué)具體的教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)本質(zhì)主要體現(xiàn)為具體對象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型、程序方法、數(shù)學(xué)思想、理性精神等更為具體的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！瓟?shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。”盡管從古希臘開始，人們就一直在探索關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成一系列的觀點，諸如“數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)”，“數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)”，“數(shù)學(xué)是一種語言”，“數(shù)學(xué)是一種文化體系”等。這些觀點對我們理解數(shù)學(xué)本質(zhì)都有較大的影響。實際上，“對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的認(rèn)識是發(fā)展的，變化的。用歷史的、發(fā)展的觀點來看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，恩格斯的‘純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系’的論斷并不過時，對初等數(shù)學(xué)來說就更是如此，當(dāng)然，對‘空間形式和數(shù)量關(guān)系’的內(nèi)涵，我們應(yīng)當(dāng)作適當(dāng)?shù)耐卣购蜕罨薄?/p>

數(shù)學(xué)本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教育的價值：數(shù)學(xué)是每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。這樣的素養(yǎng)體現(xiàn)在三個基本方面：數(shù)學(xué)是人認(rèn)識自然的中介，數(shù)學(xué)是人發(fā)展中不可或缺的內(nèi)容，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。

科學(xué)史的大量資料也顯示了數(shù)學(xué)的巨大力量和源泉，在人類的創(chuàng)造中最強大的方法就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)使得我們對形形色色的自然現(xiàn)象取得確定的認(rèn)識，數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識自然現(xiàn)象必不可少的中介，是自然科學(xué)的工具，是思想方法體系。

數(shù)學(xué)與自然的特殊關(guān)系，使得數(shù)學(xué)成為人的發(fā)展中不可或缺的主要內(nèi)容。首先，數(shù)學(xué)不僅給人以應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，更為重要的是，數(shù)學(xué)給人如何運用數(shù)學(xué)去看待世界、認(rèn)識自然的方法。通過數(shù)學(xué)，人們掌握宇宙發(fā)展的普遍規(guī)律。因此，數(shù)學(xué)對人的世界觀的形成具有特殊作用。第二，數(shù)學(xué)是一種思維形式，是思維創(chuàng)造的產(chǎn)物，表現(xiàn)著人類智慧的本質(zhì)與特征。數(shù)學(xué)活動是智力體操與創(chuàng)造發(fā)明的活動。它對人的科學(xué)思維與創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著重要的作用。第三，數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，揭示了現(xiàn)實世界的內(nèi)在規(guī)律，揭示了自然的奧秘、事物之間的相互關(guān)系，揭示了物體運動發(fā)展的動力與源泉，對培養(yǎng)學(xué)生鑒別真、善、美的能力有一定促進作用。對形成學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自信、毅力、批判性等良好的個性品質(zhì)也極為有益。

數(shù)學(xué)同時是一種藝術(shù)。因而，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。它在創(chuàng)造、保存、傳遞、交流、發(fā)展人類文化中充當(dāng)著重要角色，發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)學(xué)促進人類文化不斷進步，促進人類文明不斷邁向更高階段。

人類文化應(yīng)當(dāng)不斷向前發(fā)展，人類的智慧應(yīng)當(dāng)不斷傳遞。融理性和技術(shù)于一體的數(shù)學(xué)，對人類文化的傳遞與發(fā)展的作用，早已為有識之士認(rèn)識。數(shù)學(xué)教育除了提高人的認(rèn)識，提高人的智慧，為人提供應(yīng)用工具之外，還擔(dān)負(fù)著傳遞文化與發(fā)展文化的重要作用。今天各國的數(shù)學(xué)課程改革都在關(guān)注這個問題。

中學(xué)階段，學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本思想、基本經(jīng)驗、基本能力、數(shù)學(xué)精神等內(nèi)容。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，已經(jīng)對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本思想等作了細致的規(guī)定。教學(xué)過程中，教師要結(jié)合具體內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解基本數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)特有的思維方式，鑒賞數(shù)學(xué)美，追求數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識、技能，更為重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。對于“數(shù)學(xué)思維”，我國數(shù)學(xué)教學(xué)一直非常重視。在我國60年教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)中，都有詮釋，但每個詮釋都是不同的。這體現(xiàn)了不同時代的特點與理論研究的發(fā)展。2003年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一?！比藗冊趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

數(shù)學(xué)思維過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)過程的統(tǒng)一。我們知道，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程通常是：問題情境→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運用。這樣的創(chuàng)造過程對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的啟示，我們能否像數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)那樣來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？實際上，許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家對這個想法都有探索，弗羅登塔爾提出的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”，在世界范圍內(nèi)一直受到廣泛推崇，而布魯納的“發(fā)現(xiàn)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中也很受重視。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？如果通過適當(dāng)?shù)募庸?，使?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程、學(xué)習(xí)過程、教學(xué)過程三者有機協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來，無疑將是最理想的教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思維伴隨著解決問題的過程。怎樣進行數(shù)學(xué)思維？從數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程可以看到，要啟動數(shù)學(xué)思維，首先要有問題，有了問題，思維才能啟動，問題是思維的起點。同時，在解決問題的過程中，又不斷提出新的問題。數(shù)學(xué)思維就在不斷地提出問題、解決問題的過程中得以形成與發(fā)展，因此，問題又是數(shù)學(xué)思維的動力。第二，有了問題，怎樣解決問題就顯得尤為重要，解決問題需要一系列解決問題的策略與方法，實際上就是研究方法。要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就必須讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會研究方法，否則，整日陷在題海中，靠訓(xùn)練與記憶，無法真正解決問題。第三，解決問題之后，要對解決的過程進行反思、整理、升華，得到解決問題的一般方法與思想，通過反思，才能真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因此，反思是數(shù)學(xué)思維非常重要的環(huán)節(jié)。

這三個過程是有機聯(lián)系的整體，也就是說，數(shù)學(xué)思維過程是一個整體連續(xù)的過程，同時，數(shù)學(xué)思維過程具有一定的方向性，相對來說，思維的過程（提出問題，解決問題，反思升華）比簡單知道結(jié)果更為重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只有學(xué)生主動去想，思維才開始，只有思維了，才能掌握數(shù)學(xué)。被動的練習(xí)，只能記憶，而不能解決問題；要給學(xué)生思維空間，不能限制思維發(fā)展；要讓學(xué)生知道自己的思維過程。反思、升華是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中必須予以充分的關(guān)注。

三、精心設(shè)計問題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》提出“初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力”。通過問題，特別是問題串的形式，不斷引導(dǎo)學(xué)生進行積極的思維活動，在解決問題的過程中，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、類比、猜想、推理等活動，不斷揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、建立數(shù)學(xué)理論。

問題是數(shù)學(xué)課堂的心臟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動的向?qū)АＳ辛藛栴}，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學(xué)生的思維才開始啟動；有了問題，學(xué)生的探究才真正有效；有了問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)動力才能持續(xù)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題也是課堂的心臟。沒有問題，學(xué)生便沒有思維。那種簡單的“是不是”“對不對”等沒有思維含量的提問充斥課堂，只能弱化學(xué)生的智力。通過問題，才能把知識的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維過程有機地聯(lián)系起來，使知識的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過問題，學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在活動過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)。

問題是數(shù)學(xué)活動的載體。數(shù)學(xué)課堂是在教師引導(dǎo)下學(xué)生思維活動的場所。然而，我們往往以簡單的記憶、訓(xùn)練、操作來替代學(xué)生的思維。實際上，許多所謂的“活動”都不是有效的數(shù)學(xué)活動，因為沒有學(xué)生思維的參與，或者沒有學(xué)生思維的深度參與。

怎樣引導(dǎo)學(xué)生進行有效的活動呢？那就要設(shè)計合理、恰當(dāng)?shù)摹皢栴}”。問題是數(shù)學(xué)活動的載體。沒有問題的活動，沒有思維參與的外在操作，只能是“假活動”。在這次課程改革過程中出現(xiàn)了許多誤區(qū)，其中較為普遍的就是沒有思維參與的“假活動”。有了問題，就需要解決問題。這樣，學(xué)生的思維就動起來了。在解決問題的過程中，又會不斷地產(chǎn)生新的問題，促進原來問題的進一步解決。同時，隨著新問題的提出，思維又向前推進。因此，問題是數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果。思維從問題開始，思維活動又導(dǎo)致新的問題的產(chǎn)生。這樣，循環(huán)往復(fù)，思維便得以發(fā)展。

問題體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)的統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中，首先是通過一系列活動（觀察、操作、實驗、歸納、類比、聯(lián)想、推理等）提出猜想（實際上是一個問題），為了解決這個問題，又進行大量的思維活動（尋找反例、驗證、推理、邏輯論證等）。同時，解決問題的每一步都是不斷提出問題與解決問題的過程。這個過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中同樣被同構(gòu)。所不同的是，教學(xué)法的加工，使解決問題的歷史過程縮短，使歷史進程中的“險阻”變得“適度”，便于學(xué)生在適當(dāng)?shù)臅r間與空間內(nèi)達到思維活動的目的。但兩者的思維過程原理都是相似的。因此，通過問題，使數(shù)學(xué)探索過程得以再現(xiàn)，在教師引導(dǎo)下學(xué)生進行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。學(xué)生只有經(jīng)歷類似的過程，思維才能得到鍛煉，能力才能得到提高。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，樹立“以問題為中心”的意識是十分必要的。根據(jù)問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，必須注重問題的整體性、層次性、探究性等基本特性。通過問題使整個課堂融為一體，不能出現(xiàn)孤立的斷裂的狀況。注重問題的自然性，避免人造性、為問題而問題。注重通法通則，而不是單獨技巧。注重問題的生成性，而不是為問題而問題，關(guān)鍵是通過問題讓學(xué)生學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題，學(xué)會思維、學(xué)會運用、學(xué)會反思。

四、引導(dǎo)學(xué)生活動

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)活動，才能去探索、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)活動，才能主動思考，尋求解決問題的策略與方法，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動就顯得十分重要。

數(shù)學(xué)活動的目的是：探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，表達交流數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)變思維方式，經(jīng)歷研究過程。數(shù)學(xué)活動方式包括操作、觀察、歸納、分析、概括、抽象、猜想，驗證、推理、證明，建立模型、提出方案，查閱資料、調(diào)查等個體活動，也包括討論、報告、合作、交流等小組活動。既有以學(xué)生為主的各種活動，也包括講授、講練、交流、匯報、展示等師生互動的活動。數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容可以概括為：觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括出數(shù)學(xué)，經(jīng)歷、體驗、感受、感悟、內(nèi)化數(shù)學(xué)，提出問題、探索方法、解決問題。

課改后數(shù)學(xué)活動設(shè)計出現(xiàn)了許多喜人的現(xiàn)象。例如初中數(shù)學(xué)課堂中，設(shè)計場景，讓學(xué)生操作；設(shè)計問題，讓學(xué)生思考；設(shè)計方案，讓學(xué)生合作；設(shè)計作業(yè)，讓學(xué)生探究。借助于生成、聯(lián)系、網(wǎng)絡(luò)、凝縮等活動獲得數(shù)學(xué)概念，借助于發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、運用等活動獲得數(shù)學(xué)定理；借助于操作、練習(xí)、矯正等活動獲得數(shù)學(xué)技能；借助于體驗、感悟、反思、升華獲得數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計實際上是數(shù)學(xué)活動的設(shè)計。近30年來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的模式可以大致分為三個階段或類別：從1980—2000年（或者從1950—2000年），是“復(fù)習(xí)引入、新課講授、鞏固練習(xí)、小結(jié)、作業(yè)布置”等“五環(huán)節(jié)”，2000—2005年課程改革初期，提出問題情境、自主探究、小組合作等，出現(xiàn)了“多環(huán)節(jié)”的課堂教學(xué)模式，而這期間也出現(xiàn)了“假情境”“假活動”，為情境而情境、為活動而活動的形式主義現(xiàn)象，受到各方面的質(zhì)疑與批評。大約從2006年開始，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程開始注重實際效果，最大特點是：關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程而設(shè)計數(shù)學(xué)活動，特別是以問題引領(lǐng)活動，出現(xiàn)了問題主線或者問題引領(lǐng)的活動主線的課堂教學(xué)過程模式。

許多新的課程標(biāo)準(zhǔn)版教材設(shè)計，也切合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，以學(xué)生活動為主進行設(shè)計，例如，蘇教版教材內(nèi)容組織形式：問題情境→學(xué)生活動→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運用→回顧反思。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計實際上就是活動的設(shè)計，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要讓學(xué)生進行積極有效的數(shù)學(xué)活動。為了使得學(xué)生積極參與并進行有效的數(shù)學(xué)活動，省內(nèi)外許多學(xué)校進行了積極的探索與嘗試，有些學(xué)校有一定的影響。例如山東杜郎口中學(xué)的“三三六自主學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式，其中展示模塊“六大環(huán)節(jié)”：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展示提升、穿插鞏固、達標(biāo)測評。連云港“建構(gòu)式生態(tài)課堂”的課堂教學(xué)包括六個主要環(huán)節(jié)：自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動探究、精講點撥、矯正反饋、遷移應(yīng)用。如皋“活動單導(dǎo)學(xué)”的課堂教學(xué)的基本流程包括：情景創(chuàng)設(shè)→自主學(xué)習(xí)→合作探究→成果展示→自我完善→教師評價。

五、數(shù)學(xué)教學(xué)核心

上文對數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幾個核心概念——“數(shù)學(xué)本質(zhì)”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)問題”“數(shù)學(xué)活動”“教學(xué)引導(dǎo)”等作了初步討論，實際上，它們之間是密切聯(lián)系、相互作用的：“活動”是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”之間的橋梁，“引導(dǎo)”是促進“數(shù)學(xué)活動”有效的重要途徑，“問題”是“引導(dǎo)”學(xué)生進行“數(shù)學(xué)活動”的最佳措施。

“活動”是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”之間的橋梁。數(shù)學(xué)本質(zhì)是客觀的、靜態(tài)的、穩(wěn)定的內(nèi)容，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是主觀的、動態(tài)的、生長的內(nèi)容，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化與質(zhì)變？這是數(shù)學(xué)教學(xué)必須回答的問題。我國基礎(chǔ)教育課程改革后，愈來愈多的專家、教師普遍認(rèn)同并使用一個詞：“活動”。認(rèn)為借助于教師的教學(xué)活動、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、師生互動、學(xué)生自主活動、學(xué)生小組活動等一系列的“活動”，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化。

“引導(dǎo)”是促進“數(shù)學(xué)活動”有效性的重要途徑。怎樣才能使數(shù)學(xué)活動有效、有益？現(xiàn)在有一個非常好的詞：“引導(dǎo)”。課改后，教師角色、學(xué)生角色發(fā)生改變，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，為多數(shù)教師接受。然而，何為“引導(dǎo)”？“引”，教師在前面，學(xué)生跟著教師走，有牽引、引領(lǐng)等意思?！皩?dǎo)”，教師在后面，學(xué)生在前面，教師指導(dǎo)學(xué)生走，但教師必須設(shè)計好“路線”，教師必須知道這條路線上哪里有坎坷，哪里有危險，及時進行“導(dǎo)”。而“引導(dǎo)”，則理解為教師既不在學(xué)生前面，也不在學(xué)生后面。引中有導(dǎo)，導(dǎo)中有引，引導(dǎo)是合為一體的。這即日本佐藤學(xué)等學(xué)者提出的“教學(xué)共同體”。《學(xué)記》中說：“君子之教，喻也。道而勿牽，強而勿抑，開而勿達。道而勿牽則和，強而勿抑則易，開而勿達則思。和、易以思，可謂善喻矣?！币苍S能幫助我們理解“引導(dǎo)”的更深層含義。

“問題”是“引導(dǎo)”學(xué)生進行“數(shù)學(xué)活動”的最佳措施。怎樣引導(dǎo)？或者，有沒有一個非常好的手段或措施來引導(dǎo)學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動，并且使活動比較有效？課堂教學(xué)實踐表明，在教學(xué)過程中，設(shè)計比較適當(dāng)?shù)膯栴}，特別是與學(xué)生“思維”相匹配的“問題串”，對于引導(dǎo)學(xué)生的“活動”是非常有效的。

綜上分析，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)核心，可以用如上這個簡單的結(jié)構(gòu)圖來反映。這個圖中最核心的是兩個詞：“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”。與之匹配的三個重要的詞是“問題”“引導(dǎo)”“活動”，它們互相作用、有機協(xié)調(diào)而成整體，就構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)的核心：揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展思維能力。

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（作者系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室中學(xué)數(shù)學(xué)教研員、江蘇教育學(xué)院數(shù)學(xué)系教授）