在“實驗教學”中生長

卓斌，1992年畢業于南京師范大學數學系，2004年南京師范大學數科院教育碩士畢業，中學數學高級教師。先后榮獲江蘇省青年教師新秀、江蘇省高中數學課程教材改革實驗先進個人、宿遷市中學數學學科領軍人物、市十佳教學科研能手、市中小學優秀班主任、市優秀教研員、2011年國培計劃優秀學員等榮譽稱號。

在一線教學15年，并在教研崗位工作5年，對于數學實驗教學有自己獨到的見解與深入的實踐。先后在《數學教育學報》《數學通報》《上海教育科研》《現代教育科學》《教育研究與評論》《數學通訊》等刊物發表論文20多篇。參與主持的江蘇省中小學教學研究第七期重點課題“高中數學學科基地建設的創新研究”順利結題，研究成果榮獲省級二等獎；獨立主持的江蘇省中小學教學研究第八期重點課題“在MCL條件下高中生有效數學學習方式研究”也已經順利結題。

自1992年大學畢業以來，我已經在教壇上勤奮耕耘了二十載。回首來時路，苦樂相隨，意味深長。曾經青澀的我，現已經遠離了張揚的青春歲月。已屆不惑的我，在教育教研的園地，用自己的辛勤耕耘，積淀著歲月與智慧的底蘊。如今，又一次站在現實與未來的臨界點，我又該向何方走去呢？耳邊還隱約回響著師長們和領導的肯定與鼓勵。懷著感恩的心情，我想起了成長道路上的點點滴滴。

1992年，我從南京師范大學數學系畢業，懷著一顆火熱的心，帶著對教育的懵懂與憧憬，我走上了講臺。不止一次，校長微笑著拍著我的肩膀說：“好好干，年輕人，將來一定要有出息。”在融洽和諧的氛圍中，我被前輩們的敬業精神感染著，也快樂地融入到教學中。為了把準高考脈搏，我的身邊堆滿了各種教輔書籍、習題冊，一有時間就研究題目的解法與變化，很快我任教的班級成績就名列前茅了。第二年我被調到了市重點中學江蘇省宿遷中學。而后，我更是一頭扎進了教育教學中。課堂上，我激情洋溢地講課；課后，我不知疲倦地備課；即使中午，精力充沛的我還在辦公室里找學生談話、面批作業。辛勤的努力帶來了豐碩的成果，我的學生中有多名被北大、清華、復旦、南大等重點院校錄取，輔導的學生在數學競賽中也有不俗的表現，我本人也榮獲了全國高中數學聯賽優秀輔導員的稱號。更重要的是，我獲得了學生家長以及學校領導和同仁的認可。

但隨著從教時間的累積，成就感與激情漸漸被一種困惑所消解，那就是在數學教學中我們如何才能更高效。我們教師總能在課前細致地寫好教案，講課中也能為學生做好鋪墊，自認為教學中已把相關數學概念與數學方法要點講得很深很透了，學生應當不會再有什么問題。可課后對學生的訪談及對學生作業的剖析卻表明，效果不盡如人意。而學生呢，也常反映盡管自己的思維在課堂上能夠跟著老師一直轉下去，但課后做題時卻常常找不到思路，遇到不是老師講的題型常常錯誤百出。即使是一些優秀學生，也要靠大量地做題才能較好地完成學習任務。這些學生因階段性考試中成績不理想覺得自己對數學的學習越來越沒有興趣和信心。怎樣解決這個問題呢？我感覺到自己對教育教學理論的荒疏與陌生，于是渴望找尋一些教育教學理論來豐富自己的識見，對一些傳統的教學模式進行一些改進與創新，更希冀自己能夠盡快地從事一些教育科學研究，來積淀自己的教育主張與理想。

機緣巧合，2002年我通過艱辛的復習備考，有幸第二次來到我的母校——南京師范大學，攻讀數科院教育碩士，在全脫產的一年時間里，除了正常聆聽各位教授、專家的課程之外，課余時間我幾乎全部泡在了圖書館，閱讀了大量的教育學、心理學和數學教育教學等方面的專著、期刊，做了六大本讀書筆記與摘抄，并開始在專業期刊上發表自己的教研論文。三年時間攻讀教育碩士的經歷，大大開闊了我的教育教學視野。我不僅廣泛涉獵了大量的教育學、心理學、數學教學的前沿理論，而且結合自己近10年的教育教學經歷，養成了反思的意識，激發了進行數學實驗的欲望。

有一次，我在一本教育理論書中看到了著名數學教育家波利亞的一段話：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看來卻像是一門實驗性的歸納科學。這段語言令我有醍醐灌頂的感覺——是啊！既然數學具有實驗性的歸納科學的一面，那么數學教學就更應該按照其本來的面目，突出其實驗性的一面，注重嘗試、精選素材、經歷過程、崇尚體驗，把數學的冰冷美麗變為數學教學的火熱思考，讓學生都動起來，想起來，何愁學不好、做不出呢？……從這一年開始，我在數學課堂中引入實驗，讓學生科學有序地操作也就成了我的“實驗”。

一、復習課中的教改實驗——繪制知識樹與征集問題

這個實驗首先從復習課開始，通過引導學生對于自己平時數學解題中的各種錯誤進行歸因分析，我發現主要原因有以下幾種情況：基礎知識掌握不扎實，雜亂無章；基本解題方法運用不熟練，丟三落四；解題過程書寫不完整，缺乏邏輯性和條理性。數學家波利亞明確指出：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本。”那么，如何才能提高復習的新穎性、針對性與有效性，讓“剩飯吃出新味道”呢？這個問題一直縈繞在我的腦海中。一個偶然的機會，我翻閱了魏書生先生的一本專著《魏書生精講學生高效學習方法》，了解到在20世紀70年代末，魏書生先生有感于當時語文教育考題泛濫、教學缺乏序列的現狀，引導學生畫語文知識樹，并試圖以語文知識樹為主要內容，“建立語文學科的完整的知識體系，使語文教學從無序到有序”。受此啟發，我在高三的第一輪復習課中開展了繪制數學知識樹的實驗。

我首先向學生介紹了數學知識樹的作用、益處以及繪制方法，耐心地引導學生獨立地、自主地、創造性地去繪制每一章的知識樹，讓學生靠自己的雙手和智慧去構建自己的知識網絡。繪制的“數學知識樹”，既包括數學中陳述性知識（如數學中的基本概念、基本公式、基本定理等），也囊括程序性知識（如求軌跡方程的基本步驟），還可以加入策略性知識（如數學思想和數學方法等）。通過繪制數學知識樹，可以引導學生重新閱讀數學教材，重溫做過的數學習題和例題，能夠把書由厚讀到薄。

這個實驗引起了學生極大的興趣，因為它能同時提升學生的統籌協調能力和審美鑒賞能力。學生要想繪制一棵完美的知識樹，就必須抱著極大的興趣去閱讀教材，鉆研做過的習題，這就把本來枯燥無味的復習過程變得新意迭出，學生在不知不覺中就把書本上的知識點進行一次“地毯式轟炸”，并且能夠深刻地挖掘章節中各個知識點之間的內在聯系，真正做到胸有成“樹”，這樣就讓每一章的知識樹生長在學生的腦海中。而且在繪制過程中，也培養了學生對數學美的感受，學生都憋足了勁讓自己的“樹”更漂亮，比賽著用各種顏色的彩筆將“樹”畫得異彩紛呈，看誰畫得最準確，看誰的“樹”枝葉最繁茂……每次做作業，學生總是興趣盎然，課堂上自然精神專注，生怕漏掉什么，哪怕再小的一個知識點。每位學生上交的都是一份個性化十足的作業，因此我在批閱學生的“知識樹”作業時也感到賞心悅目，師生皆大歡喜。

為了配合“知識樹”的使用，提高習題完成質量，我又大膽地采用了“征集問題”的教改實驗。讓學生對照知識樹和以前學習的內容，主動提出在本章學習中感到困惑的問題、未能很好理解的問題、夾生的問題，不會做的問題以及本章的經典問題。征集問題的具體做法是讓學生把自己精心挑選的問題寫在畫有知識樹稿紙的背面，每次每人選擇1～3題，由教師認真閱讀后再篩選歸類，分2～3節課講評，并且在講解時注明題目來自哪位學生。典型的、共性的問題我拿到課堂上集中解決，個性化的問題則利用輔導課時間個別答疑。

我認為由于問題本身就來源于學生，必然具有明確的指向性和代表性，講授學生最需要解決的困惑，必然調動學生巨大的熱情和積極性。“眾人拾柴火焰高”，幾十位學生幫助教師選題，問題也具有普遍性和深刻性，比起教師個人或備課組選題都有過之而無不及。從實施過程來看，學生都以自己的問題能夠被老師選用而自豪，在下一次選題作業中又會提出更高質量的問題。

在運用“知識樹”和“征集問題”方式組織復習教學實驗后，我將實驗班與控制班的考試成績進行了對比分析，數據有力地說明了教改實驗不僅能夠提高班級尖子生學業水平，使他們的知識結構更加完善，而且能夠較好地促進后進生數學知識體系的不斷健全，使其更富條理性和層次性，特別是對于學生解決客觀題的水平有極大的提升作用。甚至課代表都說：“每次收交同學的作業時，能夠從其他同學那里學到很多東西，真有意思。”以此實驗為依托，我撰寫的論文《高三數學復習的兩個法寶——畫知識樹與解題反思》發表在省級期刊《高考進行時》上；與特級教師陳向陽老師合作撰寫的論文《利用“問題征解活動”培養高中生數學應用能力的實驗研究》發表在全國中文核心期刊《數學教育學報》上，極大地鼓勵了我從事教改實驗的信心與決心。

二、運用圖形計算器，開創數學實驗教學新天地

2007年至今，我從事大市中學數學教研工作。一個偶然的機會，讓我的數學實驗夢想插上了理想的翅膀，開辟了廣闊無垠的新天地。2008年暑假，我有幸獲得了參加由北京師范大學曹一鳴教授主持的國家級課題“掌上移動實驗室（MCL）——手持技術與中學數學新課程整合”的實驗研究機會，第一次接觸到HP39gs圖形計算器（Graphing Calculator），從此與它結下了不解之緣。2009年，我成功地申報并承擔了江蘇省中小學教學研究室第八期重點課題《在MCL條件下高中生有效數學學習方式研究》的研究工作。

MCL是掌上移動實驗室（Mobile Calculating Laboratory）的英文單詞第一個字母的縮寫。所謂掌上移動實驗室，是指由圖形計算器（Graphing Calculator）和傳感器（Sensor）以及相關軟件組成了一種便攜式、數字化實驗室。其中，圖形計算器是一種集數值計算、函數圖象顯示、編程、數據分析等功能于一身的掌上計算器。傳感器可以采集自然界的聲、電、光等各種信息數據，發送到圖形計算器進行數據處理。因此，MCL作為數學探究式學習的先進的信息化教學技術，已經成為數學實驗教學與研究的不可缺少的信息化工具。

幾年來，在我市4所實驗學校教師的鼎力支持與積極協助下，我對于圖形計算器的數學功能進行了深入的研究，對于圖形計算器在轉變學生學習方式方面進行了對比研究，取得了豐碩的教改實驗成果。我們提煉出了三種數學實驗教學模式：實驗驗證式、實驗探究式和實驗建模式。通過實驗班與控制班的對比研究，結合大量的課例以及學生探究作品，我們發現使用圖形計算器進行數學學習的學生在學習方式的轉變方面取得了顯著變化，具體表現在以下三方面。

（1）對于問題情境更加敏感，問題意識得到了加強；自主探索與動手實踐能力得到了提高；合作交流意識與閱讀自學能力得到了改善；創新意識與綜合能力得到了彰顯；心智模式與學習效果得到了發展。

（2）使用圖形計算器進行的課堂教學，其生態面貌也發生了深刻的改變，具體反映在：當學生動手操作成為常態，也就改變了“教師一講到底”的灌輸模式，使學生自主探究成為自然；當解決真實問題成為可能，也就改變了“課堂播放課件”的花里胡哨，使追求數學理解成為歸宿。

（3）圖形計算器也得到了大部分學生的喜愛與追捧。學生甲說：“拿到計算器后，我不停地探索其功能，畫了許多函數的圖象，從指數函數到對數函數，一切想到的函數關系，都能找到一個圖象，只有想不到，沒有做不到。”乙說：“同學們對于把這個計算器玩出名堂的人很崇拜，比如某某在教大家如何表示絕對值時表情很神氣，某某畫出‘耐克’函數之后，大家簡直佩服得五體投地。”丙說：“還有一次我忽然想某個函數的圖象是什么樣子呢？于是就拿起圖形計算器開始按，如果沒有計算器，這樣的好奇心與想象力該如何滿足？”丁說：“大家都滿懷好奇進入這奇妙的數學世界，比誰的圖象最好看、最復雜、最新奇、最有美學價值，機器似乎變成了玩具，腦中的數學世界活了。”

幾年來，圍繞著圖形計算器的實驗研究，我先后在全國中文核心期刊《上海教育科研》上發表了《對MCL條件下高中生數學學習方式轉變的探討》《探析MCL條件下中學數學課堂教與學方式的若干變化》，在《教育研究與評論》上發表了《圖形計算器對數學學習方式的優化》，并被人大復印報刊資料《高中數學教與學》2013年第2期全文轉載。宿遷市實驗區的研究成果一直位居全國10個實驗區的前列，也得到了總課題組的充分肯定與表彰，本人主持研究的省級重點課題也已經順利結題。

路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。數學教改實驗的道路永無止境，我將不斷地探索，勇敢地實踐，勤奮地積累，科學地總結，力爭推出更好的經驗與做法。

（作者單位：江蘇省宿遷市中小學教學研究室）