談高中數學史教學的三種實踐路徑

【摘 要】數學是人類文化的重要組成部分，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，而數學史的教學是滲透數學文化很好的載體。本文介紹了江蘇省常州高級中學數學史教學三種實踐路徑，進一步明確了數學史教學的意義以及教師的努力方向。

【關鍵詞】數學史 數學文化 教學實踐 反思

數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。美國應用數學家M·克萊因曾說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

談到數學文化，往往會使人聯想到數學史。但數學文化不能簡單等同于數學史。

狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展。廣義的數學文化除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。

數學的文化價值往往以潛移默化的形式存在，要讓學生體會到這種“看不見的文化”需要有好的載體。陳省身先生在為李文林教授的《數學史概論》題詞時寫道：“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟。”數學史正是為數學學習者提供了領會數學文化的臺階。

一、數學史教學的意義

我國數學史家、臺灣師大數學系教授洪萬生先生總結了數學史的三個方面的作用：數學故事，對學生人格成長具有啟發作用；在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，可以拓寬學生的視野，培養全方位的認知能力與思考彈性；從歷史的角度注入數學知識活動的文化意義，可以在數學教育過程中實踐多元化文化關懷的理想。

日本著名數學教育家米山國藏教授對數學史教學提出了更高層次的期待：通過對歷史的數學的研究，激勵立志數學研究的后來者；懂得現在數學的真正意義和對數學的真正理解，暗示將來數學的發展方向和研究方針；給予數學教育工作者很重要的反省材料。

二、數學史教學的實踐

自進入課改的第一年起，我校數學組就在數學史的教學上開始了探索與實踐，先后嘗試了三種教學路徑。

1.根據選修3-1教材，集中安排課時教學。

課改實行的第一年，大家都是摸著石頭過河。數學史作為選修內容，不在高考范圍之內，但我校向來注重對學生的全面培養，不會因為不考就剝奪學生學的權利，于是，我們以《普通高中課程標準實驗教科書·選修3-1數學史選講》為教材，在高一上學期開學之初，利用數學課的時間，組織了集中的教學。

教材上共安排了9個內容：一是起源于河谷的數學文明，二是演繹數學的誕生與古希臘數學，三是中國古代數學的瑰寶，四是數與形結合的完美結晶——解析幾何的誕生，五是巨人的杰作——微積分的產生，六是近代數學兩巨星——歐拉與高斯，千古謎題的解答者——伽羅瓦，八是研究偶然事件的數學——概率論，九是當代中國數學家剪影。我們在第一課時安排了《數學史序論》，向學生介紹了數學史的研究對象、研究意義、數學發展的四個時期以及課程的設置。接下來用5課時分別圍繞教材的前五個內容展開教學。其間，將后四個內容作為作業由學生自學，同時還布置了自主作業，即利用圖書、網絡等資源，選擇一小段數學歷史或者一位數學家的故事，談談自己的感受。最后，用2課時安排學生的交流，作為課程評價。

由于是第一次集中組織數學史的教學，備課成了實踐過程的第一難題。為此，我們花了大量時間查閱資料，收集圖片等素材，制作精美的PPT，分工與合作成為我們順利完成任務的保證。

2.結合高中教材實用體系，將內容重新整合，以講座形式展開教學。

上述路徑實踐了兩輪后，由于手頭收集的素材比較豐富，我們嘗試了新的方式，不再是照本宣科，而是結合高中教材實用體系，將內容做了重新的整合，自編講義，如方程的發展史、解析幾何的發展史、微積分的發展史、概率統計的發展史等。教學以講座形式展開，安排在上校本課程的時間。

以方程的發展史為例。講座從中學數學教科書中“方程的定義”談起，接下來分4個方面具體展開：（1）古埃及紙草書上的方程、古巴比倫泥版書上的方程、古希臘墓志銘上的方程及他們對方程解法的研究。（2）東方的中國、印度、阿拉伯在解方程方面的喜人成就。（3）十六世紀方程解法的重大突破。從尋找三次方程的求根公式，幾代人作出的努力，到挪威青年數學家阿貝爾第一個證明“高于四次的代數方程不一定有根式解”，最后法國的伽羅瓦“關于五次方程的代數解法問題”和“關于用根式解方程的可解性條件”，徹底解決了要尋找方程能用根式求解的充要條件這一問題。（4）近現代借助計算機這一工具，方程在生產生活各方面的應用。

出人意料的是，講座不僅僅在校內產生了很好的反響，還輻射到了校外，先后有小學、中學、青數會等邀請我們去給他們的教師做數學史的培訓。

3.“見縫插針”，將數學史融入日常教學。

我們使用的教材每一章都有章頭語和本章小結，正文部分還適時出現一些關于數學家的鏈接等。在教學中，可以穿插數學家的故事和言行；在學習某個數學概念時可以先介紹它的起源、發生、發展過程；可以引入數學史作為情境設計教學；可以在課堂內容中滲透歷史發展的觀點；可以在本章小結時對學生的課外閱讀給出建議。

比如在學習必修3“概率”這一章前，可以介紹概率的起源：17世紀，法國貴族德·梅勒在骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的32個金幣的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅勒寫信向當時法國的最具聲望的數學家帕斯卡請教。帕斯卡又和當時的另一位數學家費爾馬長期通信。于是，產生了“概率論”這一個數學分支。“概率論”從賭博的游戲開始，但最終服務于社會的每一個角落——彩票問題、保險行業、地震的短期預測等。

再比如在古埃及的蘭德紙草書上記載了這樣的問題：今將10斗麥子分給10個人，每人依次遞降■斗，那么各得多少？這實際上是已知等差數列的前若干項和、項數以及公差，求其各項的問題。以這樣的方式呈現問題，可以讓學生感受到題目并不是那么刻板編制出來的，而是在生產生活中的確有這樣的需求。

目前我們使用的就是這種將數學史與日常教學相融合的模式。

三、對數學史教學的思考

1.對三種教學優缺點的分析及改進。

路徑1的課時集中，教學目標明確，課堂上學生積極投入，課后的閱讀、資料的查閱、相互的交流，熱情高漲，但受課時所限，只能截取數學史很小的幾個片段作為教學內容，而且每個內容都是粗粗帶過。這種模式似乎就是為史而史，上課就是聽故事，短時間內激發了學生對數學學習的興趣，但很難形成長效的影響力。

路徑2是專題講座，對于某一知識的發展過程，脈絡清晰，能使學生形成較為全面的認識。事實上，我們的數學教材經過千錘百煉，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是學習數學史。這種路徑的缺點是對校本課程學生有較多選擇，只有少部分學生選擇數學史選講，講座影響范圍較小。

路徑3是數學課堂上最常見到的也是較為實用且靈活的方式。對于學生來說，數學史與教學內容結合得更為緊密，能很好地激發學生學習的興趣。但是，教師往往只是展示一下數學家的頭像、介紹一下其數學貢獻就過去了，或者直接介紹數學史料，卻沒有展開，停留在史料本身，只講了“是什么”，少講了“為什么”。

通過幾種路徑的實踐，我們認為，在日常教學中，比較可行且效果較好的是第3種路徑。但是作為教師要注意引導，努力挖掘數學史料的文化內涵，通過數學史的穿插，讓學生了解社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發展求知、求實、勇于探索的情感和態度；體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性；了解數學真理的相對性；提高數學學習的興趣。模式2中的數學講座可以不定期地、有選擇地開展。有條件的可以舉辦“數學節”等活動，還可以作為研究性學習的課題，讓學生根據數學發展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物寫出自己的研究報告。

2.數學史教學對教師專業素養的要求。

有許多數學教師通過長期鉆研教學內容、改進教學方法，使數學教學深入淺出、生動活潑，受到學生的歡迎。其中有一條行之有效、容易推廣的經驗就是：重視數學史在數學教學中的作用，結合教學內容，適當穿插數學史，使學生體會數學的文化價值。

然而，也還有一些問題。（1）很多教師缺乏對數學史教育意義的深入理解，雖然也會有意識地將數學史引進數學課堂，但并未充分認識到數學史深刻的數學教育價值，僅僅為了活躍課堂氣氛、吸引學生注意；（2）教師對數學史只有一些粗淺的了解，對一些知識的起源發生發展認識模糊，對數學家知之甚少；（3）教師自覺運用數學史的意識不強，對教材中的閱讀材料或不予理睬或僅安排學生自己閱讀；（4）對數學史如何恰當地引入到數學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。

基于上述的不足，我們認為，作為教師，我們首先應當加強對數學史的學習與研究，決不能因自身知識的匱乏導致理念難以落實。其次，我們要加強對數學史融入方式的研究，不斷地設計、實踐、反思和總結改進，把數學史融入課堂落到實處。再次，我們應加強對數學文化長期滲透的研究，讓學生切實體會到數學的文化價值，提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。

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（作者單位：江蘇省常州高級中學）