初中數(shù)學課堂生成性教學資源的挖掘和利用

【摘 要】在平時的數(shù)學教學中，我們經(jīng)常可以看到教師的教學設計為課堂帶來了生機和活力，但往往也出現(xiàn)教師傾力創(chuàng)設的情境沒有充分發(fā)揮其潛在的啟發(fā)和引導功能，在不經(jīng)意間讓精彩“一滑而過”。而意外的精彩往往源于課堂的動態(tài)生成。本文結合筆者在幾個教學片段中的“生成”，意在討論如何在課堂中捕捉“意外”、善待“錯誤”、呵護“插嘴”，促進生成，利用生成。

【關鍵詞】數(shù)學課堂 教學資源 動態(tài)生成 預設

一直以來，通過對課堂的預設以取得教學的成功是我們老師的不懈追求。然而，在新課程背景下的課堂教學，不應是教師按照預設的教案文本，機械、僵化地傳授知識，而應是根據(jù)學生的實際需要不斷調整、動態(tài)發(fā)展的過程。也就是說，真實的課堂應該是豐富多彩的課堂，是一個有生命力的課堂。除了有預約的精彩外，伴隨著課堂教學活動的展開，也會出現(xiàn)種種意外，但那是一種寶貴的教學資源，能促成精彩的課堂生成。如果教師以此為契機，及時捕捉、挖掘和利用，那么超越預設的精彩就會如約而至，我們的教學也會在動態(tài)中得到完善和發(fā)展。

一、捕捉“意外”

教學活動隨時有可能產(chǎn)生學習上的意外，教師不能抱著原先的教學設計一成不變，要耐心傾聽，沉著思考，根據(jù)實際情況及時調整教學設計，使之轉化、生成教學資源，讓課堂在看似不和諧的表象中生成精彩。

在講解“分式方程的應用”時，筆者設計了這樣一道習題，某項工程，若由甲隊單獨施工，剛好如期完成；若由乙隊單獨施工，則要超期3天。甲、乙兩隊同時施工2天后，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好如期完成。規(guī)定的工期是多少天？這題比較簡單，只要設規(guī)定的工期是x天，則甲隊單獨完成需x天，乙隊單獨完成需（x+3）天，由題意得：2（+）+=1或+=1。

當我準備解此分式方程時，這時，有一位學生提出：“老師，我可不可以用方程=來解？”我感到意外，但還是調整原來的計劃，讓學生說說自己的想法。“現(xiàn)在整個工程都有乙隊參與完成，之所以乙隊不再像完全單獨完成時要超期3天，主要是甲隊參與做了2天。因此可以認為甲隊所做2天的工作量就是乙隊單獨做三天的工作量。”學生所提的問題很新穎且富有價值，很有創(chuàng)意。于是，我調整原有的教學步驟，因勢利導，引導大家討論思考，從而形成了一個很有價值而又令人回味的教學環(huán)節(jié)，讓學生收獲了意外的驚喜。

有效地捕捉學生思維的閃光點（課堂中即時生成的資源），生成有價值的教育問題，是教師教學水平的集中體現(xiàn)。有意外才有生成，課堂教學中的這些意外大部分都是學生獨立思考后靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造。因此，教師要善于利用“意外”，開啟學生思維，讓教學中的“節(jié)外生枝”演繹出獨特的價值。

二、善待“錯誤”

學生在不斷嘗試探究的過程中會犯錯，從某種意義上說，這種錯誤也是一種學習的收獲。因為，錯誤完全可以成為一種有價值的教育資源。所以，我們要“善待錯誤”，讓錯誤變成新的教學契機。如果教師能及時認識到“錯誤”的價值，把握好“錯誤”造成的契機，積極引導，教學就會出現(xiàn)意想不到的精彩。

我在教學兩個三角形全等的判定（SAS）時，剛剛強調這個角必須是兩條邊的夾角，突然有學生在下面提出問題：這個角不一定是兩邊的夾角。然后畫出兩個直角三角形（如圖1），并振振有詞地說道：無論怎樣畫這樣的兩個三角形的形狀都是全等的。

我很驚訝這位學生得到的結論，雖然他的想法是錯誤的，但他所畫的特殊情況是正確的。本想要進行鞏固練習，再看到其他學生此時一臉疑惑，于是我調整教學計劃，借助該學生的想法作一次深入研究。問學生：三角形除了直角三角形之外，還有什么樣的三角形？學生很快回答還有銳角三角形和鈍角三角形。

接著利用學生常犯的錯誤，全班開展一次大討論，出示以下三個問題讓學生思考：

1.如對角是直角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？

2.如對角是鈍角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？

3.如對角是銳角，兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？

若不能全等，“兩邊”還應添加什么條件呢？

“將錯就錯”，借題發(fā)揮，巧妙引導，在學生頭腦中刮起一陣“思維風暴”。雖然擾亂了既定的想法，打亂了教學秩序，但抓住學生的錯誤體驗，利用學生的認知沖突，讓學生暴露出自己的思維過程，引導學生從不同角度修正錯誤，提升認識，使得課堂“峰回路轉，柳暗花明”。這樣的調整，也使我認識到處理學生“錯誤”時不能草率，草率極有可能導致一個好資源的丟失。

三、呵護“插嘴”

新課程倡導以學生為主體，教師是學生學習的引導者、組織者和參與者，在民主、寬松、融洽的課堂教學氛圍中，“學生插嘴”的現(xiàn)象就自然而然地產(chǎn)生了。學生“插嘴”不是“亂”，恰恰是思維活躍的一種表現(xiàn)。因此，對學生的“插嘴”不能簡單地加以制止，而應該給他們一個表達的機會，一個自由想象的時空。很多時候，“插嘴”帶來的是學生即時噴發(fā)的靈感和智慧，呵護他們，會獲得不曾預約的精彩。

曾經(jīng)發(fā)生這樣過一件事，學完“切線長定理”之后，出示了這樣一道例題，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，設BC=a，AC=b，AB=c，試求△ABC內(nèi)切圓的半徑r。

設△ABC的內(nèi)切圓的圓心為I，它與△ABC的三邊分別相切于D、E、F。學生很容易想到解題思路：如圖2，連結ID、IE，可以證明四邊形IDCE為正方形，于是內(nèi)切圓半徑r=CD=CE，從而得到r=（a+b-c）。

正當要進入下一個環(huán)節(jié)時，有一學生卻激動地站起來插嘴道：“還有其他的答案。”同一題怎么可能會有不同的答案呢？我當時一愣，看看這個學生平時一直肯動腦筋的，就忍住，說：“請你來說說思路看吧！”學生答道：連結IA、IB、IC，如圖3，S△ABC=S△IBC+S△IAB+S△IAC得ab=ar+br+cr，整理得：r=，頓時教室里一片沸騰，該學生解題中每一步都很清楚，沒有問題，有的學生列舉了一些特殊的值來驗證也完全正確，孰是孰非學生難以認定，一下子把渴求的目光投向了我。我故弄玄虛道：“其實這兩個答案是殊途同歸，你們還是想想這是一個什么三角形吧。”學生面面相覷，然后有所感悟，馬上動手整理，教室里馬上安靜下來。作為直角三角形應滿足勾股定理，于是產(chǎn)生了如下思路：由a2+b2=c2變形可得：（a+b）2-2ab=c2，即ab=，將其代入r=得，r===。

由此可見，兩個結果都是正確的，它們僅僅是外在形式上的差異，其本質是一致的。教師有時對一些關鍵問題、關鍵環(huán)節(jié)且慢“說破”，會留下“更美的風景”讓學生“欣賞”，使其在探索、思考問題的體驗中提升思維和激發(fā)興趣。我們要學會傾聽，時刻捕捉學生的思維信息，讓學生的“插嘴”成為學習的資源，成為學生探究知識、發(fā)現(xiàn)問題的新的起點。

【參考文獻】

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[4]宋凡忠.精彩生成不容“滑過”[J].中學數(shù)學教學參考，2011（6）

（作者單位：江蘇省吳江市實驗初級中學）