《重疊問題》教學設計

● 創(chuàng)新整合點

本節(jié)課將信息技術與數(shù)學教學整合，注重凸顯數(shù)學本質，滲透數(shù)學思想。有效地促進了學生對于重疊問題的理解及應用。具體有以下幾方面特點：

1.高效的課堂

本節(jié)課結合學生年齡特點，創(chuàng)造性使用教材。導入環(huán)節(jié)選用學生喜愛的動畫素材，激發(fā)興趣，通過“喜歡看哪部動畫片”創(chuàng)設第一次矛盾沖突；學生初步構建“重疊”；探究環(huán)節(jié)，學生選擇“兩只熊喜歡的項目”，引發(fā)第二次矛盾沖突，學生在解決矛盾的同時自然生成“韋恩圖”，進一步理解“重疊”，滲透集合思想，教學難點也在此時輕松突破；拓展環(huán)節(jié)，學生猜想“兩只熊一共收到幾種禮物”，引發(fā)第三次矛盾沖突，在探討交流中發(fā)現(xiàn)“重疊的多樣性”。

2.高效的信息技術應用

本節(jié)課借用電子白板的多種功能，突破原有教學手段的局限性，高效地突出教學重點，突破教學難點。例如，聚光燈、放大鏡等功能的應用，集中學生注意力，突出重點內容；拖拽、繪畫等功能即時記錄學生知識形成過程；電子白板多方位展示教學內容，即時呈現(xiàn)課堂中的“隨機應變”，促進了學生的有效學習。

3.高效的互動

本節(jié)課創(chuàng)設了學生喜愛的情境，不論是導入環(huán)節(jié)的現(xiàn)場調查，還是探究環(huán)節(jié)的猜想驗證，大家踴躍參與課堂活動?！爸丿B的生成過程”便是在教師引導下，通過學生合作探究出的，既達到自主學習的目的，又形成了高效的互動。

● 教材分析

《重疊問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學三年級下冊的內容，其中重要的思想便是集合。集合思想是數(shù)學中最基本的思想。從教材內容來看，是利用集合的思想和韋恩圖的方法解決簡單的實際問題。

● 學情分析

從學生學習能力來看，有關滲透集合思想的教學，從小學一年級就開始了，人教版教材在第一學段里出現(xiàn)了四次。在三年級之后集合思想應用更為廣泛了。

● 教學目標

知識與技能目標：通過實例認識重疊現(xiàn)象，理解重疊意義；能用韋恩圖解釋生活中的現(xiàn)象。

過程與方法目標：通過解決實際問題，感受韋恩圖在實際生活中的應用，探究重疊問題的解決方法；在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的關系，學會從數(shù)學角度思考問題。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過尋找生活中的重疊現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的關系，增進對數(shù)學的感情；有意識地滲透信息意識的教育。

● 教學重、難點

重點：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義，學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題。

難點：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義。

● 教學方法

情境法、游戲法、合作探究法、遷移法、討論法等。

● 教學環(huán)境與準備

課件運行環(huán)境：SMART白板10.7。

學具準備：與教學內容相適應的作業(yè)紙。

● 教學過程

1.調查參與，揭示課題

師：同學們，你們喜歡看動畫片嗎？（學生自由回答）陳老師也很喜歡看動畫片，我最喜歡看這兩部動畫片（課件出示主題圖，如下頁圖1）。你們看過嗎？

生：看過。

師：這么多人看過，我想邀請一組同學做個調查：喜歡看《熊出沒》的請舉手，喜歡看《喜羊羊》的請舉手。（教師在電子白板上記錄現(xiàn)場統(tǒng)計的數(shù)字，預設：①如統(tǒng)計人數(shù)與實際人數(shù)不同。②如統(tǒng)計人數(shù)與實際人數(shù)相等。）

在你們班調查之前，陳老師還在三（1）班進行了調查，一起來觀察。為什么合起來的總數(shù)比實際人數(shù)多呢？

學生思考回答。

師：這種重復在數(shù)學中稱為重疊。今天我們就一起探究有關重疊的問題。（板貼課題：重疊問題）

設計意圖：結合三年級學生年齡特點，選用學生喜愛的動畫素材進行導入，通過調查統(tǒng)計喜歡看哪部動畫片，引發(fā)矛盾沖突，揭示課題。

2.經(jīng)歷探究，體驗集合

（1）情境創(chuàng)設，引發(fā)猜想

師：今天羊村很熱鬧。究竟發(fā)生了什么新鮮事呢？咱們和熊大熊二一起去看看吧！（課件出示“主題圖”）原來新建了“羊村游樂場”，這么多的游樂項目，熊大和熊二迫不及待地選了一通。（課件出示“羊村游樂場全景”）

設計意圖：為了充分調動學生探究興趣，整合教材，利用學生喜聞樂見的形式內容改編了例題，創(chuàng)設了“熊大熊二逛羊村游樂場”的情境。

錄音播放“熊大熊二選擇的項目數(shù)”，課件出示“兩只熊的項目”（如圖2）。

師：兩只熊想玩的項目有這么多，你們知道他倆共選擇了多少種項目嗎？

設計意圖：設問質疑，鼓勵學生大膽猜測，引發(fā)矛盾沖突，發(fā)現(xiàn)重疊現(xiàn)象，激發(fā)探究興趣。

預設：大多數(shù)學生會猜有10種，也有可能會猜9、8……

師：仔細觀察他們選擇游玩的項目，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有的項目重復了。（學生指出重復項目名稱，教師在電子白板上用“不同顏色的筆”圈出來。）

師：你們觀察得真仔細，可是這樣的表示方法找起來不方便，看起來很亂。讓我們一起尋找出能清晰地表示出兩只熊選擇的游樂項目的方法吧。

設計意圖：讓學生先猜想、再觀察，教師即時呈現(xiàn)學生的發(fā)現(xiàn)，真正將電子白板的交互性落在教學實處。

（2）探究體驗，初識韋恩圖

師：請同桌先討論、再合作創(chuàng)作，可以是圖、表等。完成后觀察，創(chuàng)作出的作品是否既能看出兩只熊分別選擇的又能看出重疊選擇的項目。為了方便繪圖，使用項目序號。課件出示“創(chuàng)作要求”，學生按操作要求小組活動。

設計意圖：充分培養(yǎng)學生自主探究，合作交流的意識。

學生創(chuàng)作時，教師巡視，并挑出幾幅有代表性的展示（實物投影展示學生作品）。

預設：①采用的是表格方式，上面一行表示熊大選擇的項目；下面一行表示熊二選擇的項目；圈出來表示重疊的（如圖3）。②表示熊大和熊二重疊的項目（如圖4）。③圖示法中，左邊圖形里表示熊大選擇的項目，右邊圖形里表示熊二選擇的項目（如圖5）。

師：同學們很聰明，想了很多方法，剛才這位同學用如圖5的封閉的圖形表示兩只熊選擇的游玩項目，非常棒。在數(shù)學中，我們通常用一條封閉曲線直觀地表示某類事物，稱為集合圈。（教師在電子白板繪制“藍色集合圈”和“白色集合圈”，拖出做好的“熊大選擇的游玩項目”名牌，并請學生根據(jù)要求整齊有序地將名牌拖進相應的集合圈里。）

設計意圖：學生借助電子白板，通過自主探究、師生互動、生生互動等多種方式經(jīng)歷“重疊現(xiàn)象的生成過程”，探究興趣濃厚，形成高效課堂。

（3）分析理解“韋恩圖”的各部分含義

師：為了更清楚地看清、了解這幅圖（如圖6），我們將它記錄下來，仔細研究。（利用電子白板的“照相機”拍攝成新頁）你們知道圖中各部分表示什么意思嗎？誰能說說看？（教師根據(jù)學生回答應用電子白板中的魔術筆分別“聚光”兩邊、“放大”中間。）

設計意圖：借助交互式白板的聚光、放大功能，強調每一部分的含義，輕松突破教學難點。

師：在數(shù)學中，把這樣的圖稱為韋恩圖。（板貼：韋恩圖，同時Flash動畫演示“韋恩圖”）韋恩圖用來研究數(shù)學中的重疊問題，重疊問題中蘊含的重要思想便是“集合思想”。（板貼：集合思想）

（4）探究算法，歸納小結

師：我們已經(jīng)清楚了韋恩圖各部分的含義，那你們能用列式的方法計算出兩只熊一共選擇了多少種游玩項目嗎？（板貼：題目）請試著在作業(yè)紙上列式。

課件出示剛才學生探究的“韋恩圖”，學生在練習紙上列式，教師巡視。

設計意圖：從對韋恩圖的充分感知理解過渡到算法的引出，水到渠成，使絕大多數(shù)學生都能理解重疊問題的解決策略。

3.鞏固內化，生活體驗

師：同學們，我們和熊大熊二一起解決了簡單的重疊問題。兩只熊很開心，特地編排了一支舞獻給大家。一起來看看有沒有今天的知識藏里面。（課件播放Flash動畫《熊之舞》，如圖7、圖8）

師：剛才這段《熊之舞》中，有沒有今天學到的知識呢？

生：熊跳舞時，身體重疊在一起。光束追光的效果也呈現(xiàn)出重疊現(xiàn)象。

師：大家觀察得很仔細，其實，在我們的日常生活中充滿著各式各樣的重疊現(xiàn)象，關鍵需要你們有一雙會發(fā)現(xiàn)的眼睛。現(xiàn)在咱們就和熊大、熊二一起去懶羊羊的“超市”，看看有沒有需要解決的重疊問題？（課件出示“羊羊超市”）

設計意圖：練習環(huán)節(jié)充分借助了電子白板的交互功能，遵循著先易后難、層層遞進的原則。既讓學生充分體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，又增加了練習興趣，提高學習效率。

4.拓展延伸，總結回顧

（1）體驗重疊多樣性

師：時間過得很快，熊大、熊二該回家了。羊村長代表全村，送給他們每人一個大禮包。（課件出示“錄音”：熊大收到5份禮物，熊二收到4份禮物）兩只熊一共收到多少種禮物呢？

根據(jù)學生回答，課件演示各種可能性。

（2）課堂總結回顧

師：今天我們在羊村玩得很開心。熊大、熊二收到了大禮包，你們想要嗎？

生：想。

師：只要能回答出翻板中的問題，就會有羊村紀念品呢。誰想試一試？（課件出示翻板題目）

學生“翻板游戲”答題。根據(jù)回答，教師贈送禮物。

設計意圖：讓學生總結回顧本課所學的內容，有助于學生將知識系統(tǒng)鞏固；完善知識結構。

（3）生活中的重疊現(xiàn)象

師：看來同學們對于簡單的重疊問題掌握得較好。老師也在生活中找到一些利用重疊現(xiàn)象做成的東西，一起來看看（課件依次出示“生活中的重疊統(tǒng)計圖”）。實際上，我們生活中重疊問題是很多的。在實際生產(chǎn)生活中，還會利用3個甚至更多的集合圈來反映重疊現(xiàn)象，有興趣的同學可以課后好好思考一下。

設計意圖：借助電子白板，讓學生感知更多的不同類型重疊現(xiàn)象，使學生充分體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學。

● 教學反思

從現(xiàn)場學生活動的完成情況和回答問題的正確率來看，這次教學是比較成功的，學生的數(shù)學思維得到了啟迪和有效發(fā)展，能初步運用集合思想解決簡單的實際問題。教材并沒有給“重疊”下一個明確的定義，如何運用集合的思想讓學生在一系列的活動中體會和感知這一概念的意義，進而能解決簡單的實際問題，確實比較難，而且教學目標的難易程度也不好把握。我對整個教學設計進行了調整與改造。事實證明，這種調整與改造是有效的。我深深地體會到信息技術與教學的整合，有效地促進了學生對于概念的理解及應用。在課前準備和實際教學中，我有以下幾點收獲：

◇把教師從課件制作中解放出來：電子白板功能全面、課件制作簡單，制作課件節(jié)省出的時間可以讓教師更好地鉆研挖掘教材。

◇即時呈現(xiàn)，促師生互動：電子白板可以多方位展示教學內容，即時呈現(xiàn)課堂中的“隨機應變”，將師生互動發(fā)揮得淋漓盡致。

◇吸引學生主動參與：本節(jié)課“重疊的生成過程”便是學生借助電子白板功能探究出的，既達到自主學習的目的，又增加了學習興趣。

● 心之感悟

2013年暑假，我赴徐州參加了第十一屆“全國中小學信息技術創(chuàng)新與實踐活動”教學實踐評優(yōu)賽項決賽。活動中，我感受到：用信息技術引領課堂教學改革顯得越來越重要。這次比賽來自全國各地各學科的教師代表大展身手，不同版本、不同年級的執(zhí)教選手齊聚一堂，充分利用電腦、投影儀、電子白板等現(xiàn)代教學設備進行現(xiàn)場說課，每個賽場的評委不僅對每位選手綜合評分，還和現(xiàn)場的老師們互動，建設性地提出自己的想法和建議，讓大家在收獲的同時，引發(fā)深層次思考。在比賽過程中，所有參賽選手均能觀摩其他選手的比賽過程，這本身也是一種學習探索的過程。

本次比賽，我有幸獲得“恩歐希教育信息化發(fā)明創(chuàng)新獎”。回顧籌備比賽的過程，從選課、上課到評課、改課，我和教研組的老師們共同探究，充分挖掘教材和信息技術輔助應用功能，力爭將信息技術與課堂教學有效整合，打造高效課堂。大家在一次次磨課過程中共同成長，我們真正感受到NOC活動對提高廣大師生的信息素養(yǎng)、提倡創(chuàng)新教學有著極其深遠的意義。

信息技術如何更有效地與學科整合，如何發(fā)揮更大的教育功能，有待我們每個人去認真思考。在今后的教學中，我將有效地采用信息技術，讓數(shù)學課堂煥發(fā)更多的生命活力。

點 評

陳安娜老師的教學設計能夠以學生為中心，啟迪學生的思考，下面兩個特點是比較突出的。

1.緊抓教學矛盾，使學生學會思考

例如，在“經(jīng)歷探究，體驗集合”環(huán)節(jié)中，教師能在充分預設的情況下抓住“正確數(shù)量”與“學生答案”之間的矛盾，不斷地追問“10怎么來的，有沒有別的可能？”“剛才同學們說的對嗎？”“你們有什么發(fā)現(xiàn)？”“表示起來不方便，看起來很亂，怎么辦？”學生在追問下不斷質疑、說理、辨析。在矛盾沖突中學會思考。

2.充分應用電子白板技術，學生思維顯性化

例如，“激勵探究，體驗集合”環(huán)節(jié)中，教師把學生的不同的方法通過電子白板展示出來，依據(jù)學生的說理不斷歸納、規(guī)范出表示集合的方法“韋恩圖”。學生的思考過程直觀地顯現(xiàn)出來了。

有下面兩點和陳老師探討：

◇在“學情分析”中，應把學生學習本課所需的知識、經(jīng)驗等一一找出并列舉出來，然后前測、分析學生掌握這些知識、經(jīng)驗的情況。明確這些知識、經(jīng)驗哪些是學生已經(jīng)具備的哪些還不具備；從而采取相應的策略，提高課堂學習的效率。

◇可以設計讓學生回顧、梳理學習的過程的環(huán)節(jié)，知道自己這堂課是怎樣學習的，掌握學習的流程。在“總結回顧”中不僅僅是總結回顧本課學習的知識，還要清楚是怎樣學習這些知識的，使學生在不斷回顧、梳理的過程中逐漸掌握、豐富自己的學習方法，學會學習。