數形結合思想在小學數學教學中的滲透

著名數學家華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”這句話直觀、形象、生動地指明了數形結合思想在數學教學中蘊藏的無窮價值。所謂“數形結合思想”，是指通過數（數、數量關系式、運算式等）與形（幾何圖形等）之間的相互轉化、相互利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。由于這一思想方法具備了“數”的嚴謹和“形”的直觀這兩大特點，因此在學生學習數學的過程中發揮了至關重要的作用。教學實踐表明，在數學教學中滲透數形結合思想，可以使復雜問題簡單化、抽象問題簡單化、零散問題結構化，從而有助于發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。那么，在數學教學中數形結合思想有哪些運用呢？

一、見數思形，化繁為簡

在數學教學中，經常會有一些復雜的代數問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復雜的代數問題轉化為熟悉的圖形問題，那么就能促使學生的思維再上新臺階，從而充分體現“數形結合”在數學學習中的好處。

例如，在教學《解決問題的策略——轉化》一課時，教師出示了這樣一道題：+++=？讓學生嘗試練習。絕大多數學生采用通分的方法，把這些分數化成分母是16的分數，極個別學生采用把分數化成小數的方法。教師繼續提問：還有其他的方法嗎？沒有學生舉手。這時，教師出示一個正方形，指出把這個正方形的面積看做“1”，那么這道算式在圖中該怎么表示呢？學生邊說邊在圖中表示出相應的部分，如下圖。

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通過觀察圖形，學生很容易明白：陰影部分的和，正好等于一個正方形減去空白部分所得的差。也就是+++=1-=。在此基礎上，教師引導學生觀察算式的特點。接著，教師讓學生觀察簡便運算的過程，學生發現：用1減去最后一個分數就行了。最后，學生總結出計算這類算式的規律：分子是1，后一個分數的分母是前一個分數的兩倍，求這樣一組分數的和，只要用1減去最后一個分數。以上案例中，教師先放手讓學生嘗試練習，學生雖然計算出結果，但計算過程比較繁瑣，容易出錯。這時，教師將“數”（枯燥的算式）巧妙地轉化為“形”（規則的圖形），學生很容易就想出了更簡便的解題方法。今后，再遇到類似的算式，如計算+++++=？，學生就能很快想到這個圖形。

二、見形想數，發展數感

培養學生的數感是小學數學教學的任務之一。借助數形結合是發展學生數感的有效途徑，它能有效溝通“數與代數”與“空間與圖形”兩大領域之間的聯系。

例如，在教學《億以內數的認識》一課時，一位教師借助線段圖來幫助學生建構數量的多少。整個環節分為三步：第一步，出示甲城市大約有30萬人這一條件，請學生在黑板上畫一條線段。第二步，教師在黑板上畫出另一條線段，指出：這條線段代表乙城市的人口，要比甲城市多得多。你能猜測乙城市大約有多少萬人嗎？說說理由。學生根據兩條線段之間的相對長短關系，估計出乙城市的人口大約是100萬。第三步，教師告訴學生，丙城市大約有48萬人，這時該怎樣用線段圖來表示呢？有的說，比表示甲城市的線段長一些；有的說，比表示乙城市的一半少一點。最后，教師讓學生在作業本上畫出了這個圖。案例中教師借助線段圖，幫助學生建立了數量之間的大小關系。由表示甲城市的線段長度，來推出乙城市的線段長度表示的數量。然后，讓學生畫出表示丙城市人口的線段。這樣的處理，培養了學生的觀察能力和估算能力，較好地發展了學生的數感。

[48萬][？萬][30萬][甲城市][乙城市][丙城市]

三、數形結合，奠定基礎

函數屬于初中數學學習內容，雖然小學數學教材中沒有涉及，但卻大量滲透了“函數”思想。在教學中，教師要有意識地挖掘教材中滲透“函數”思想的素材，使學生初步感知函數與圖像之間的關系。

例如，二年級時學習用第幾排第幾個來確定一個點的位置，到了五年級，學習用數對這種更為簡潔的方法來確定一個點的位置。這時，教師就可以將“座位”平面圖轉化為形象的“直角坐標系”，從而將“數對”與平面上的“點”之間建立一一對應關系，使學生初步體會到“數”與“形”之間的有效結合。六年級學習“正、反比例關系”時，基于對直角坐標系的初步認識，就可以把相對應的兩個量在直角坐標系中“表示”出來。學生在描點連線的過程中會發現：表示正比例關系的式子，畫在坐標系中是一條直線；表示反比例關系的式子，畫在坐標系中是一條曲線。這樣，學生就能體會到圖形與函數之間的緊密聯系。以上案例中，教師借助坐標系這個抽象的“形”，幫助學生深入理解平面上“數”代表的具體位置。這樣的處理，使學生對坐標系有了更為直觀、深刻的認識，從而為學生初中時學習函數做了良好的知識儲備。

總之，數形結合思想在數學教學中無時不在、無處不在。作為數學教師，我們要充分利用數形結合思想的優勢，幫助學生在形象思維和抽象思維之間搭建腳手架，這樣才有利于發展學生的思維。</