小學數學學習中“畫數學”的多維觀照

在數學學習過程中，學生參與數學活動的機會多了，學生的想法、做法也就多了。有一次，我請一個學生說一說對某道題的想法，他說著說著就跑到黑板前面邊畫邊講起來。他的畫很稚嫩，可是卻能把他的想法形象地表示出來。這個意外的插曲啟發了我——能否讓學生多用“畫數學”的策略來解決有關問題呢？

新課程標準提出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數學的重要方式。”因此，課程內容就要求有意義的學習方式與之匹配。筆者在實踐中認真感悟與探索怎樣讓“畫數學”這種學習方式更符合新課程理念。

一、“畫”出需要——有需要才“畫”

“畫數學”是學生在學習的過程中，用簡單的圖形把題目的意思表示出來，或者學生把自己的思維過程用“畫畫”的方法表達出來的一種學習方法。從本質上看，“畫”是解決問題的思維工具。工具的價值不在它本身，而在于它的作用。衡量工具作用的標準在于“能否指引人們的行動取得成功，能否滿足人們的目的和需要”。因此，學生“畫一畫”的真正動因不是某種外力強加，而是源于自身成功解決問題的需要。

學生在解決問題時自發地采用“畫一畫”的方式，常常是出于下面三種需要：

1.當學生身陷困境、百思不得其解時，期望借助“畫一畫”尋求“突圍”

小學生的數學思維是敏捷的、靈活的、膚淺的和獨創的，同時也很容易受到習慣的影響，從而導致思維定勢。另外，學生在自己的探索學習中不可能總能選對解決問題的方法和途徑，必然會出現思維受阻的時候。這時，就必須另辟蹊徑，尋找新的出擊點。因為小學生的思維是由具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發展的，所以當學生的思維受阻時，可以讓學生畫一畫。在畫的過程中，學生會更全面、深入地理解問題，并通過與同伴相互協作，在不斷的嘗試和選擇中解決問題。

例如，學習了“表內乘法”后，我給學生出了一道思考題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應該怎么種？學生讀了題后，馬上就嚷嚷開了：“老師，這道題錯了，每行種4棵，種成3行，應該是12棵，9棵是不夠的。”老師引導：“你們試著畫一畫，看看秘密藏在哪里，好嗎？”學生邊討論邊畫，很快就有學生舉起手，并且大叫：“我知道了。”我沒有急著讓他們回答，而是讓他們在小組里把畫的過程進行交流。匯報時，學生用自己畫出來的畫進行解釋說明，使人看了一目了然。

2.當學生對自己獲得的結果心存疑慮時，需要用直觀功能進行“驗證”

“給學生一張草稿紙，讓孩子把數學畫出來，寫一寫、畫一畫，數量關系呈現出來，問題便解決了。”“把數學畫出來”，讓學生看到數變成圖形，從抽象到直觀，這就是用“畫數學”進行直觀驗證的妙處。

例如，教室里掛著兩串節日禮物（如圖）。每次從某一串的最下端取下一個，直到取完為止，共有多少種不同的取法？

[A] [B] [C] [D] [E]

學生的答案有很多，有的說有8種，有的說有9種，還有的說有10種。教師建議大家用畫一畫的方法，把這些不同的取法表示出來（如下圖）。畫完了以后，學生只要數一數，馬上就能驗證自己的答案是否正確。

[D][B][B][D][A][C][C][D][B][E] [E][B][D][A][B][D][B][C] [E][D][A][E][A]

3.當學生學習枯燥時，需要用“畫”數學來提高興趣

數學是一門思維容量較高的學科，較多地依賴學生的思維活動，缺少了一些趣味性；再則，數學作業一般也都是以文本形式出現，容易造成學生厭倦，覺得數學枯燥無味。

如何提高學生學習數學的興趣？“畫數學”能否走進學生的生活呢？用數學的眼光觀察生活，把生活中的某些數學現象畫出來，我決定嘗試一下。一次周末，我布置了這樣的作業：“這個周末每個同學聯系生活畫一幅美麗的數學畫。”有了畫數學的經驗和經歷，學生周一交來的作業讓我倍感驚喜：學生有的用數字畫小動物；有的畫了去商場購物的場景，還寫上商品價格計算的算式；有的用學過的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹等；還有的畫了一個數學小故事。我讓學生把畫貼在黑板上，引導孩子們觀賞每一幅畫，邊評價邊發現一些數學問題，最終引向解決問題。通過這次作業，我發現學生用“畫”的方法表達生活中的數學信息的熱情非常高，興趣非常濃。只要教師正確引導，可以讓學生自覺地經歷一次實踐活動，從而培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

二、“畫”出價值——形與數要相互滲透

《數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能‘了解數學的價值’。”我們讓學生畫數學，并不是“畫”了就會產生價值。教學過程中，教師的主動參與和積極引導是學生“了解數學的價值”的前提。

教師教學一年級“間隔問題”時，可以這樣引導：

第一層次：初次畫一畫——理解意思。題目：有3顆黑珠子，每兩顆黑珠子之間串一顆白珠子。怎么串？請你把它畫出來。

第二層次：再次畫一畫——體驗規律。變化：如果有6顆黑珠子，每兩顆黑珠子之間串一顆白珠子，一共要畫幾顆白珠子？

第三層次：不用畫——得出規律。口述：老師如果給你7顆黑珠子，白珠子畫幾顆？給你4顆黑珠子，白珠子畫幾顆？給你5顆黑珠子，白珠子畫幾顆？學生沒有畫，紛紛舉手，直接回答。

畫的最終目的是為了不畫。教師設計了三個層次，層層深入，學生層層體驗，從“畫一畫”知道“有3顆黑珠子，每兩顆黑珠子之間串一顆白珠子，一共可以串2顆白珠子”到隨便報黑珠子，不畫也知道白珠子的個數，最后總結出“黑珠子比白珠子多1顆”的結論。教師借助圖的直觀形象在畫中引導，透過潛在的“形”與“數”的關系，以形助數，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來；畫后提煉，幫助學生建構數學模型，形成數學思想，提升思維價值，“畫”有所值。

三、“畫”出個性——給予“畫”的自主權

數學中的“畫”和美術課中的“畫”都是一種形象再造，但前者是在學生具備一定的閱讀能力、抽象能力、理解能力，在相關的數學知識背景下從文字表征向形象表征的“轉化”。由此可見，學生“畫”的過程是以問題情境為背景，以已有的知識經驗為基礎的構造性活動。因此，教師應給予學生“怎樣畫”的自主權，讓學生從自己的知識經驗出發自由構造，這樣才能彰顯學生的個性化設計，才能碰撞出多樣化的思維。

教學《乘法交換律和結合律》時，學生列舉了大量例子后發現有規律：

（1） （2）

3×5=5×3 8×12×6=8×（12×6）

9×10=10×9 2×6×3=2×（6×3）

50×7=7×50 8×5×4=8×（5×4）

… …

師：能用一個算式來表示出（1）中所有的算式嗎？

這一問讓學生靈感四射。

方法1：□×○=○×□。

方法2：X×Y=Y×X。

方法3：太陽×月亮=月亮×太陽。

……

師：你們這些公式有什么共同點？

生迫不及待地說：只要把它們交換一下位置就可以了。

能正確地用數學語言表述定律是學習的關鍵，但是小學生語言表達、概括能力有限，往往是理解了題目的意思，但就是說不出來或說不清楚。教材上只有字母公式a×b=b×a，很多時候是老師將這種符號表示“逼”給學生的。在這里，教師放手讓學生把自己對規律的感知、體驗先用自己的方式畫出來，激發了學生探求定律的興趣，搭起了生活語言跟數學語言的“橋梁”，讓學生生動、形象地理解了交換律的意義和結構，并且對后續的結合律和分配律的學習提供了幫助。

“畫”數學這種教學方式的實踐與探索，使我感悟出許多美好的東西：其一，學生對數學的情感從厭倦走向喜歡，數學課堂也從枯燥走向生動；其二，學生的學習方式從獨立學習走向合作學習，從接受學習走向探究學習；其三，學生畫圖表示數學信息的能力從模仿走向創造；其四，可以幫助學生把生活用語轉換成數學語言，把“文字語言”轉換成“符號語言”。思維方法也在這個轉換中從單向走向多元。

總之，學生能從“畫數學”中體會到數學學習的樂趣，并且有意識地利用“畫”來解決問題；學生在“畫數學”的過程中體會到了數學的價值，欣賞到了數學的美……</