讓數學教學盡在不知不覺中

一、設置游戲對比，讓感知在不知不覺中開始

教學片段：

電腦分別出示：

師：猜猜看，下一個是誰？

生1：灰太狼。

生2：紅太郎。

電腦出示：

學生（不約而同）：黃老師！

師：挺難猜的吧！還想猜嗎？

生：想！

電腦出示：

師：猜猜看，下一個是什么？

生（齊）：紅燈籠！

師：再下一個？

生（齊）：紫燈籠！

師：再下一個呢？

生（齊）：綠燈籠！

電腦依次出示：

師（故作疑惑）：咦，這次怎么猜得這么準啊？

生：這些燈籠的排列是有規律的。

小學生認識規律帶有很強的具體性和直觀形象性，特別需要先從感知窗戶里得到一定的感性知識，作為升華到理性的誘因和基礎。如何在課始提供感知條件，讓學生在不知不覺之中受到感知目標的刺激，自然地聚焦規律，從而喚起對規律的探究興趣，將奠定學生學習的情感基礎。片段中教師安排了兩次“猜”的游戲活動，提供了不同的感知條件，讓學生在饒有興趣的游戲對比中對規律有了直接的認識，也初步感受到規律本身的價值，使得規律的學習在不知不覺之中開始了。

二、通過問題跳躍，讓算法在不知不覺中凸顯

教學片段：

電腦出示：

師：現在有9盞燈籠，第12盞燈籠是什么顏色？

生：綠燈籠。

師：是的，很容易想到。那第19盞呢？

學生嘗試后集體交流：

生1：紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅。

生2：1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1。

生3：△□○△□○△□○△□○△□○△□○△。

生4：我是計算的！19÷3=6（組）……1（盞）。（算法研究略）

師：這么多方法！那你能快速地告訴我第200盞燈籠是什么顏色嗎？

學生嘗試后交流：

生1：我是計算的！200÷3=66（組）……2（盞），第200盞燈籠是紫色的。

生2：我也是計算的！

生3：我跟他們一樣！

師：這次怎么都算了呢？

生1：數字太大了，用排列的方法太麻煩！

生2：計算的方法比較簡單！

康托爾指出：“在數學領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。”筆者以為，教師在數學課堂教學中應圍繞教學的目標要求，找準知識間的接點，理清知識間的矛盾，最終形成問題作為一種啟發信息提供給學生，激發學生比較、權衡、確定、選擇的自主性。特別是在學生形成思維慣性或思維定勢的最近區域、最近時段，通過問題的跳躍可以凸顯相關知識的本質屬性以及解決方法的獨特性，讓學生打開思路，明晰方向，產生豁然開朗的感覺。片段中，當學生用多種方法知道了第19盞燈籠的顏色是紅色的時候，教師沒有急于強調計算的優越性。怎樣才能讓學生自主地權衡多種方法，自然選擇算的方法來解決問題呢？此時，教師突然提出了跳躍性的問題：“第200盞燈籠是什么顏色呢？”從第12盞到第19盞，再到第200盞，這樣的跳躍讓學生不知不覺地感悟到在數據較大時選用排列的方法，無疑是一項繁瑣浩大的任務，而計算的優越性自然體現無疑。這種自我選擇的過程不僅使教學重點得以順利顯現，更是學生思維的一種自我鍛煉、自我發展、自我超越。

三、運用錯例刺激，讓內涵在不知不覺中深化

教學片段：

師：剛才我們已經認識了規律，接下來請大家選擇合適的方法來解決幾個問題。

電腦出示：△□□△□□……第7個圖形是什么？

生（異口同聲）：三角形。

電腦出示：△□△□△□……第26個圖形是什么？

生（最先舉手）：正方形。26是偶數，排在偶數位上的應該是正方形。

電腦出示：△△△□□△△△□□……第32個圖形是什么？

生：三角形。32÷5=6（組）……2（個），第32個圖形是三角形。

電腦出示：△○□○△□……

師：第13個是什么圖形？

生1：三角形！

生2：圓！

生3：也可能是正方形！

師：這么多答案啊？再仔細看看！

生（有點激動）：老師，這一題沒有規律！

師：是嗎？為什么這么說？

生：沒有兩組相同的排列重復出現，所以很難判斷！

其他學生恍然大悟。

錯例在教學中就像一面鏡子，反映了學生真實的學情，如果處理得當，便是最好的教學資源。錯例一般來自于學生，也可以是教師故意為之。教師如能在關鍵處恰當提供，不僅可以對錯誤防患于未然，還能突出并深化知識的內涵，讓知識的正能量得以擴大。片段中，學生經過一系列的探討與練習已經基本認識了規律，還能靈活運用，規律在腦海中刻下了深深的烙印，看似目標已經實現，殊不知這種烙印也讓學生忽視了對規律的基本判斷，遁入機械化或程式化的境地，覺得任何物體的排列都是有規律的，這種狀態不利于學生完整地把握規律。此時錯例的出現把學生的思維突然激活，讓他們從即將“入眠”的狀態中驚醒，重新對規律進行理性思考與整體認識。此時無需教師點撥與刻意強調，規律的內涵已不知不覺在學生的內心得到深化。

四、激發驗證內需，讓策略在不知不覺中提升

教學片段：

電腦出示：在學校道路上擺放盆花，每兩盆紅花之間按照一黃、兩白的順序依次擺放。第20盆花是什么顏色？

師：花的擺放有規律嗎？（有）那幾盆花為一組呢？

生1：3盆花為一組！

生2：不對，應該是紅、黃、白、白、紅5盆花為一組。

師：同意嗎？（部分學生點頭贊同）

生3（有點疑惑）：好像是4盆花為一組。

師：到底是幾盆花為一組呢？怎么辦？

生（邊插話邊動筆畫）：排一排就知道了！

學生嘗試后交流：

師：誰來談談自己的看法？

生：我贊同第2種。第1種兩朵紅花中間沒有按照一黃、兩白的要求擺放！

學生紛紛點頭認同。

師：那應當是幾盆花為一組？（4盆）

驗證是數學思維的一部分，這個過程有利于學生實踐能力的開發和自主探索精神的培養，對學生掌握并提升解決問題的策略大有裨益。通常，驗證是與猜想緊密相連的，也可與問題的初步判斷相對應。當對表象認識與直覺推斷的結果無法確定的時候，需要通過驗證來一錘定音。教師應掌握好火候，只有讓驗證成為學生的內在需求的時候，才會更具價值。片段中，當規律由直接呈現變為以文字表述間接呈現的時候，學生通過直覺判斷是有難度的。究竟是幾盆花為一組？教師沒有直接將花的擺放情況排列出來，而是先讓學生自己去判斷思考。學生出現的三種不同的答案真實地代表了學生的學習狀況，在矛盾與糾結中教師的一句“怎么辦”讓學生產生了用動手排列的方式進行驗證的內在需求，然后在初步判斷—動手排列—比較權衡—綜合確定的過程中，不僅找到了答案，也使解決規律問題的策略得到了提升。？筻