例談數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值取向

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”

有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)技能形成理解性掌握，并促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想和方法，而這些正是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的價(jià)值取向。所以，設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)習(xí)、有數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)活動(dòng)是有效教學(xué)的有力保障。一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該注重學(xué)生情緒的卷入、經(jīng)驗(yàn)的卷入、思維的卷入，同時(shí)要注意凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力。

一、促進(jìn)知識(shí)的理解性掌握

通過(guò)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成理解性掌握，是對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)良傳統(tǒng)的繼承與改進(jìn)，是學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用其解決問(wèn)題的催化劑。教師應(yīng)在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的基礎(chǔ)上，用適合學(xué)生的活動(dòng)方式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)感悟知識(shí)的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的內(nèi)涵。

【案例片段】圓的認(rèn)識(shí)

師：（電腦展示）我們班舉行往一個(gè)套桿進(jìn)行套圈的比賽，老師想讓4位同學(xué)同時(shí)參加比賽。為了保證比賽的公平，你覺得該如何站位？（學(xué)生展示）

師：為什么這樣站是公平的？

生：因?yàn)樗麄冸x套桿的距離是相等的。

師：如果是8位同學(xué)，16位同學(xué)……同時(shí)參賽，你能解決他們站位的問(wèn)題嗎？

師：此次從數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，每個(gè)同學(xué)所站的位置可以看成一個(gè)點(diǎn)。（電腦展示：把點(diǎn)逐漸縮小）你能在1分鐘里畫出多少個(gè)這樣的點(diǎn)？（生畫）

師：還可以再畫多少個(gè)這樣的點(diǎn)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：想一想，如果將這樣的點(diǎn)都畫出來(lái)，將會(huì)是什么圖形？（生：圓）

師：圓規(guī)是畫圓的工具。用圓規(guī)在紙上畫一個(gè)圓，結(jié)合剛才畫點(diǎn)的方法，想一想，用圓規(guī)畫圓要注意什么？

圓的定義有三種，幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。集合說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。其根本特征為定點(diǎn)、定長(zhǎng)，其本質(zhì)是一中同長(zhǎng)。案例中，教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)畫點(diǎn)的方法讓學(xué)生充分體驗(yàn)圓的本質(zhì)，再通過(guò)對(duì)圓規(guī)畫圓的探究，進(jìn)一步體驗(yàn)其本質(zhì)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的畫圓工具的創(chuàng)新進(jìn)行了孕伏。當(dāng)然，數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是動(dòng)手實(shí)踐，也包括觀察、計(jì)算、討論、推理等過(guò)程。

【案例片段】平均數(shù)的認(rèn)識(shí)

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師：這是四位女生玩套圈游戲套中個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖。這四幅圖中哪根虛線表示她們的平均水平？當(dāng)然，也可以先說(shuō)說(shuō)，哪幅圖肯定是不正確的。

生：圖1和圖2都是錯(cuò)誤的。

師：為什么呢？

生：平均數(shù)一定在最大值和最小值之間，不可能大于最大值也不可能小于最小值。

生：圖4也不對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)“移多補(bǔ)少”的規(guī)則，比平均數(shù)多出部分之和應(yīng)該等于比平均數(shù)少的部分的和，圖4多的部分肯定不夠補(bǔ)。

生：第3幅圖是正確的。

師：如果告訴你，圖4虛線所在的位置比圖3多2個(gè)，要使得平均數(shù)達(dá)到圖4虛線所在的位置，我們可以怎么辦呢？

生：沒(méi)有達(dá)到的4個(gè)人，每個(gè)人都增加2個(gè)就行了。

師：平均數(shù)很敏感，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)帶來(lái)平均數(shù)的變化。

生：其實(shí)也可以只在其中的一個(gè)人或兩個(gè)人上面增加，不過(guò)要增加得多一些而已。

生：一共只要增加8個(gè)就行。

教師在練習(xí)中精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察，通過(guò)思考、交流，了解了平均數(shù)的取值范圍，體驗(yàn)了平均數(shù)的敏感性、齊次性、離均差性，完善對(duì)平均數(shù)這一知識(shí)內(nèi)涵的理解。

二、有助于基本技能的提升

小學(xué)數(shù)學(xué)的基本技能從內(nèi)容來(lái)分，包括運(yùn)算技能、圖形處理技能、數(shù)據(jù)處理技能和推理技能。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握基本技能的要求，注意學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)卷入，讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)技能形成理解并主動(dòng)應(yīng)用，從而得到提升。

【案例片段】認(rèn)識(shí)平行四邊形

（復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的特征和引入平行四邊形）

師：你能想辦法做出一個(gè)平行四邊形嗎？用你手邊的材料試一試，比比哪組方法多。（每組材料有四種不同長(zhǎng)度的小棒6根、釘子板和皮筋、方格紙、白紙和直尺、3個(gè)等高且2個(gè)等底的三角形。）

（學(xué)生選擇材料獨(dú)立做，小組展示不同方法，組織交流。）

師：結(jié)合自己制作平行四邊形的過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)對(duì)邊的長(zhǎng)度是相等的，在釘子板上數(shù)一數(shù)就可以知道。

生：我補(bǔ)充一下，也可以用三角形轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)來(lái)驗(yàn)證。

……

教師提供給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行動(dòng)手操作、比較討論，學(xué)生不僅獲得了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，其圖形處理技能也得到了提升。這里的圖形處理技能不僅僅是畫圖，還有圖形的轉(zhuǎn)化、學(xué)具的動(dòng)手制作、材料的選擇和創(chuàng)新應(yīng)用等。

三、促進(jìn)基本思想的感悟

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)、領(lǐng)悟會(huì)極大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，會(huì)引起學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變。這就要求我們教師深入研讀教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，科學(xué)巧妙地設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生思維卷入、經(jīng)歷外顯化的過(guò)程。

【案例片段】求兩個(gè)數(shù)相差多少

媒體出示：11個(gè)蘋果，9個(gè)梨（略大）雜亂擺放。

師：你能一眼看出蘋果和梨的個(gè)數(shù)誰(shuí)多？多幾個(gè)嗎？

生：不行，太亂了，要一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)？

生：不數(shù)也可以，如果把蘋果和梨分別排成一排就能很容易看出。

師：你的想法很好。（動(dòng)態(tài)出示整理后的圖片）現(xiàn)在能一眼看出蘋果和梨的個(gè)數(shù)誰(shuí)多？多幾個(gè)嗎？

生：（幾人激動(dòng)地說(shuō)）蘋果多，多1個(gè)。

生（師靜靜地等待后）：不對(duì)，蘋果比梨多2個(gè)。

師：剛才你們不是說(shuō)多1個(gè)嗎？

生：因?yàn)樘O果和梨沒(méi)有一個(gè)一個(gè)對(duì)好，所以不能只看最后多幾個(gè)？

師：那要怎樣擺才行呢？

生：一個(gè)和一個(gè)對(duì)齊擺好。（動(dòng)態(tài)出示整理后的圖片）

讓學(xué)生利用比較蘋果和梨的個(gè)數(shù)，自然實(shí)現(xiàn)“序”需求，再設(shè)置陷阱，讓學(xué)生的思維卷進(jìn)來(lái)，體會(huì)了“一一對(duì)應(yīng)”的力量。

對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類、假設(shè)等基本思想方法可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“用”中體驗(yàn)；函數(shù)、極限、集合等數(shù)學(xué)基本思想，要通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“直觀化”引發(fā)學(xué)生思辨，進(jìn)行感悟。通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的力量，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的魅力，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)訴求。

四、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的唯一途徑，但活動(dòng)經(jīng)歷不等于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師要注重學(xué)生的情緒卷入，同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)之后進(jìn)行回顧、反思，進(jìn)行必要的梳理，幫助學(xué)生進(jìn)行內(nèi)化，促使其活動(dòng)經(jīng)歷過(guò)渡到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【案例片段】游戲的公平性

師：（為了決定誰(shuí)去看籃球賽）兒子提議：拋啤酒瓶蓋，正面朝上是自己贏，反面朝上就是爸爸贏。你們覺得怎么樣？

（學(xué)生紛紛舉手表示認(rèn)可。）

師：為什么好，你能說(shuō)一下嗎？

……

生：我認(rèn)為在生活中有爭(zhēng)議，因?yàn)槠【破可w打開的時(shí)候會(huì)有一定的折痕，會(huì)影響最終的公平性。

……

師：經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，用拋啤酒瓶蓋的方法來(lái)決定誰(shuí)看比賽，究竟公平不公平呢？答案不一致。怎么辦？

生：做個(gè)實(shí)驗(yàn)唄，看一下到底有沒(méi)有問(wèn)題。

（學(xué)生實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出判斷。）

師：當(dāng)以后碰到問(wèn)題的時(shí)候，可以做實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)，作出推斷。

（板書：可能性 問(wèn)題→試驗(yàn)→數(shù)據(jù)→推斷）

老師以學(xué)生有直覺判斷但無(wú)法說(shuō)明理由的問(wèn)題為線索，讓學(xué)生的情緒卷入活動(dòng)。通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的完整統(tǒng)計(jì)過(guò)程，不僅提升了學(xué)生處理數(shù)據(jù)的技能，學(xué)生的情緒也經(jīng)歷了無(wú)法解釋的無(wú)奈、對(duì)實(shí)驗(yàn)的期待、驗(yàn)證時(shí)的興奮等豐富心理過(guò)程。最后，在老師的引導(dǎo)下對(duì)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程進(jìn)行了回顧、反思，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從直觀經(jīng)驗(yàn)走向了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的“一般化”。

活動(dòng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響不是單一的，而是綜合的，甚至可能在“四基”獲得的每個(gè)方面都有很好的促進(jìn)作用。當(dāng)然，也可能是低效的。所以，在活動(dòng)設(shè)計(jì)之前要找準(zhǔn)活動(dòng)的價(jià)值取向，讓活動(dòng)成為學(xué)生進(jìn)行直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、數(shù)據(jù)處理、反思建構(gòu)等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體，成為學(xué)生獲得“四基”的支點(diǎn)。？筻