追根溯源，簡約而不簡單

現在的數學教學不再追求華麗的形式，而是追求一種在簡單與豐富之間的資源整合的簡約。追求通過設計看似很簡單的教學過程、教學形式，卻能使課堂氣氛活躍，學生獲得豐富的知識，各方面的能力得到發展。不追求純粹的簡單，而是從數學的本質出發，追求真正的簡約。為此，我以蘇教版數學第七冊《認識整萬數》中“十萬、百萬、千萬的命名以及其相鄰單位之間的關系”的教學為例，體會簡約式教學的好處，進行了兩次試教，產生了截然不同的效果。

一、第一次試教

1.新單位（十萬、百萬、千萬）

出示：■

師：這里3個計數單位分別是什么呢？（指著十萬、百萬、千萬的位置）

你寫在練習紙上，然后同桌討論討論，為什么按照這樣的順序寫。

（交流與評講）

（1）你們都認為這里是十萬嗎？為什么這里是十萬呢？

你的意思是萬位上滿了10個一萬，就要向前一位進一，產生了一個十萬，是這樣嗎？

讓我們借助計數器來數一數。

看，是多少？一萬，再來1顆，幾萬？接著一起往下數：三萬～九萬，現在是幾萬了？現在，我再添1顆，幾萬了？那滿了十，就要？（向前一位進一）對，這里1顆珠子表示多少呢？（十萬）

師：對呀，這個十萬是由10個一萬變來的，所以10個一萬是十萬。（板書：10個一萬是十萬）

（2）十萬的前面為什么是百萬呢？

師：讓我們也借助計數器來數一數。看，這里是8顆珠子，是多少？80萬，再添1顆，多少？再添1顆，一百萬，是幾個十萬？怎么辦？

是呀，滿十就要向前一位進一。所以這里1顆珠子表示多少呢？

小結：一百萬是由10個十萬變來的，所以說10個十萬是一百萬。（板書：10個十萬是一百萬）

（3）百萬的前面為什么是千萬呢？

師：嗯，有道理。來，讓我們繼續借助計數器數一數，這里有9顆珠子，也就是多少（900萬），再添1顆，多少萬了？一千萬里面有多少個一百萬？所以說10個一百萬是一千萬。（板書：10個一百萬是一千萬）

總結：看來，這些計數單位，每相鄰兩個之間的進率都是10。

2.命名方法

師：仔細觀察這三個計數單位（邊指邊說），和我們以前學過的計數單位一樣嗎？不一樣在哪里？

生：以前學的都是一個字的，新單位都有兩個字。

生：新單位后面都有一個萬字。

師：對呀，這里兩個字的計數單位：十萬、百萬、千萬，都是把以前學過的單位合并起來，也是一種給單位取名的方法。

反思：建構主義理論認為：學生的學習是一個積極主動的認知過程，只有經過學生自己主動參與、發現，新知識才能更好地納入學生已有的知識結構中，從而形成新的認知結構。因此，在這個教學片段中，我先讓學生猜一猜、寫一寫這三個新單位（十萬、百萬、千萬）分別是什么。然后同桌討論：為什么按照這樣的順序寫？最后進行驗證，在驗證的過程中，通過提問、動手撥珠子，生生互動、師生互動，把教學推向了高潮。從表面上看，學生的學習興趣很濃，每個學生都積極主動地參與到了教學活動中，既鞏固了“滿十進一”這一知識，又創造性地認識了三個新單位：十萬、百萬、千萬，教學效果相當不錯。但靜下心來仔細琢磨琢磨，發現這種教學其實是比較膚淺的，學生在撥珠子中認識十萬，然后還是在撥珠子中認識百萬、千萬，最后輕描淡寫地講了這三個單位的命名方法，看起來很熱鬧，其實價值不大，到底為什么用“十萬、百萬、千萬”取名，這樣取名的好處是什么，都沒有追根溯源，挖掘數學的本質，真正地講到位。在這轟轟烈烈的教學中，學生只得到了一些浮于表面的知識，學生的思維并沒有得到更深一層的發展。這樣的教學只做到了華麗而簡單，達到的效果并不理想，沒有做到簡約。鑒于此，便有了第二次教學的思考與實踐。

二、第二次試教

1.單位復合——十萬

師：猜猜看，這里的計數單位可能是什么？（指著計數器上十萬的位置）

生：億，兆，十萬，百萬……

師：現在有不同的意見了，同意“十萬”的同學請舉手。（大部分學生都同意“十萬”。）

師：大部分學生都認為是“十萬”，數學家也是這樣想的。我們來仔細看看這個“十萬”。“十”是我們學過的計數單位嗎？“萬”呢？把兩個舊單位組合起來，就得到了一個新的單位。

師：奇怪了，數學家為什么要把兩個舊單位組合，而不重新找一個新名詞呢？這樣組合有什么好處？小組里互相說說。

小組里討論交流。

師：用“十萬”有什么好處？

生：一看就知道10個一萬是十萬。

師：10個一是十，所以10個一萬就是十萬。（板書：10個一萬是十萬）十萬十萬，一看就知道是10個一萬，一眼就可以看出“十萬”和“萬”之間的關系。看來，用舊單位組合有個好處——關系清楚。

師：如果這里不用“十萬”，用新名詞有什么不好呢？

生：那就要用很多很多的新字，記起來很麻煩。

師：我們來體會一下，如果這里不用“十萬”，就得用個新的計數單位。這里呢？又要一個新的計數單位。這里呢？還要一個新的。照這樣下去，得用多少呀？你記得住嗎？所以，用舊單位組合，還有一個好處：易記。

師：看來，舊單位組合，好處還真多：一、關系清楚。二、易記。

2.方法遷移——百萬、千萬

師：所以舊單位組合成新單位是一種很重要的方法。你會用這樣的方法給這兩個計數單位（指著“百萬”“千萬”）取個名，并且說一說取名的理由嗎？（小組討論）

師：同學們，這里（指著“百萬”）取什么名？

生：百萬。

師：為什么用“百萬”？怎么想的？

生：……

師：哦，因為前面10個十是一百，所以你就想到了10個十萬就是一百萬，還是按照前面類推得來的。（板書：10個十萬是一百萬）

師：那這里（指著“千萬”）呢？取什么名？

生：千萬。

師：為什么用“千萬”？你是怎么想的？

生：因為10個一百是一千，10個百萬是一千萬。

師：同意嗎？你們還是按照前面類推得來的。（板書：10個百萬是一千萬）

師：同學們真了不起，所有的新單位都是按照前面類推得來的。因為10個一是十，所以10個一萬就是十萬；因為10個十是一百，所以10個十萬就是一百萬；因為10個一百是一千，所以10個一百萬就是一千萬。

三、教學反思

1.追根溯源，尋求本質

“十萬”的產生是人類計數史上對于計數單位命名方法的一次革命，其重大意義是不容否認的。如果我們在教學過程中簡單地通過撥珠子，把10個一萬規定為十萬，絕對輕視了祖先探索過程的艱難，忽視了祖先們在命名“十萬”時的種種取舍，降低了祖先們探索的巨大價值：（1）關系清晰。十萬十萬，一看就知道是10個一萬；（2）易記。用學過的計數單位“十”“萬”組合成新的計數單位“十萬”，又便于記憶。

我們設計這一教學過程的目的在于：讓孩子們直面我們祖先同樣遇到的問題，讓孩子們用自己的智慧做出與祖先同樣的取舍。陪同孩子一起追根溯源，尋求數學的本質，這樣的教學傳遞的是一種思想，而不是簡單的技術。這樣的教學，能調動孩子們的學習積極性，讓孩子們在愉悅、新奇中既獲得了知識，更深層地了解了這一知識，又培養了智慧，這是我們教學的真正目的。

2.方法遷移，簡約有效

有位哲人說，簡單到極致，就是美麗。數學課堂教學適當地刪繁就簡，就能更加豐盈。大道至簡，真水無香；簡約數學，豐滿境界。數學教學就一定會于簡單處見深刻，于平常處展博遠。在這個教學片段的第一個小環節，我們清晰地揭示了舊單位復合成新單位的方法與原理：因為10個一是十，所以10個一萬就是十萬。學生在這里很自然地就會用遷移的方法想象到：因為10個十是一百，所以10個十萬就是一百萬；因為10個一百是一千，所以10個一百萬就是一千萬。你看，這個教學思路多清晰、多簡約。這里，沒有熱熱鬧鬧的撥珠子，也沒有氣勢宏大的師生互動，但是這里，有一種恬靜之美。在這種簡單清晰的恬靜之中，師生之間、生生之間更能碰撞思維的火花，思維含量更高。因為簡單，學生會更樂于動腦，積極舉手回答問題；因為簡單，就能讓課堂省出更多的時間，學生就會有充足的時間去探索、去討論、去表現自我，達到了培養學生智慧和能力的目的。而且這樣一種以“十萬”的命名為例題，“百萬、千萬”的命名為習題，并用遷移的方法來解決的教學思路，還有一個巨大的但是卻比較隱蔽的好處：學生可以明確地看出“萬、十萬、百萬、千萬”基本上是按照“個、十、百、千”復制而成，那么分級的得出也就自然而然了。所以，這個教學思路看似簡單，但它卻蘊含著更多更豐富的內容，能起到很好的教學效果，這就是我們追求的簡約式教學。

在數學教學中，我們可以和學生一起追根溯源，挖掘數學的本質，以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲，以最接近學生的起點帶領他們走向離他們最遠的終點。這樣的數學教學，才是真正的簡約而不簡單，才真有永恒的魅力。