例談“螺旋式上升”理論在小學數學教學中的應用

“螺旋式上升”理論基礎主要包括兩個方面：其一是學生數學思維水平發展的階段性特征，其二是人在認識一個對象時，總是遵循由表及里、由淺入深的過程，且后續學習總會影響對先前學習對象的認識。自根據《數學課程標準》（實驗稿）編排的各版本實驗教材推廣使用后，該理論才逐漸引起廣大一線教師的關注。

螺旋式上升的課程編排是相對于直線型的課程編排而言的，現行的教材編排可能存在改進的空間，因此教師并不一定要完全遵循教材，可以有自己的理解和處理。但是對于大部分人來說，改變教法不是最難的，難的是接受這種理論。只有深入探究“螺旋式上升”理論在教學中的實施，才能對其中可能存在的不合理因素進行能動地處理解決。

本文嘗試從三個層面對“螺旋式上升”理論在教學的應用實施進行探討，以期引發廣大同仁對深化“螺旋式上升”理論研究和實踐探索方面的思辨。

一、把握課程內容的螺旋上升，恰當定位教學目標

《數學課程標準》（2011年版）在“教材編寫建議”中明確提出：“教材在呈現相應的教學內容與思想時，應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。”如此安排課程內容，符合兒童由直觀到抽象、低級到高級、簡單到復雜的認知規律，體現了知識的由淺入深、由易到難、循序漸進的發展過程。教師要從知識的整體性、發展性的高度解讀教材，避免出現對教學內容設計意圖把握不清，造成教學目標定位不恰當的現象。

如對于“認識分數”內容，課標對第一、二學段提出不同要求，分別是“能結合具體情境初步認識分數”“結合具體情境，理解分數的意義”。蘇教版教材分三個教學段幫助學生逐步認識分數：第一教學段（三年級上冊）引入“認識分數”，第二教學段（三年級下冊）進一步認識分數，第二教學段（五年級下冊）學習分數的意義。內容編排如下表：

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以上三個輪次的教學體現出明顯的階段性要求。三年級上冊經歷從整數到分數的產生過程，認識一個物體（或圖形）的幾分之一和幾分之幾，但不給分數下定義。三年級下冊認識一個整體的幾分之一和幾分之幾，并應用對分數的理解，解決“求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少”的實際問題。五年級下冊系統認識分數的意義：先是結合實例初步理解單位“1”和分數單位的含義，引導學生歸納、概括分數的意義；接著在理解分數單位的基礎上，區分真分數、假分數，探討分數與除法的關系，拓展對分數意義的理解；然后應用分數與除法之間的關系，掌握“求一個數是另一個數的幾分之幾”的方法。

從三年級到五年級，完成了三次螺旋上升，不僅反映出數學學科知識的邏輯特點，還將學科與學習者的心智發展有機地結合起來。充分考慮到各個年齡層兒童的認知特點，每一冊的內容之間都存在著內在的聯系，由淺入深，逐級遞進，對于分數意義的認識在深度和廣度方面均有實質性的不同要求。這種課程體系對原有知識在復習的基礎上進一步發展，且隔一段時間在越來越復雜的形式中反復學習，學生對知識的理解會隨著年齡和閱歷的提升而逐漸深刻。

二、展現課堂結構的螺旋上升，呈現清晰教學脈絡

“螺旋式上升”課程設計和教材編排是需要與相應的教學形式相匹配的，即對于“螺旋上升”課程，應該設計出螺旋式的教學安排，幫助學生樹立數學的整體觀點。而精心安排教學環節并合理組合是優化課堂結構、提高教學效益的保證，教師在預設各教學環節間的學習內容時，要重視各環節知識間的相互聯系，體現承上啟下式的銜接和發展。

如蘇教版五年級上冊的《小數乘整數》一課，可以圍繞教材設計如下課堂教學結構：

1.激活經驗，初步感知

通過創設購買西瓜的情境，引出小數乘整數的計算問題：“夏天的西瓜每千克0.8元，買3千克要多少元？”

本環節結合具體情境，充分利用學生已有的小數連加知識和元角分的生活經驗探索“0.8×3”的計算結果，然后介紹怎樣用豎式計算“0.8×3”，并引導學生初步感知積的小數位數與因數中小數的位數是相同的。

2.積累認知，建立猜想

變化情境為冬天購買西瓜：“西瓜：每千克2.38元，買3千克要多少元？（先用加法計算，再用乘法計算）”

本情境教學，首先讓學生進一步積累小數與整數相乘計算方法的感性認識，接著引導學生初步建立猜想：小數與整數相乘時，因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數。

3.觀察聯想，歸納方法

新授之后，安排“試一試”：

用計算器計算下面各題，看看積和因數的小數位數有什么聯系。

4.76×12 2.8×53 103×0.25

執教時，教師可以先讓學生通過觀察猜一猜每道題的乘積是幾位小數，再用計算器加以驗證，并引導學生聯系例題獲得的感性認識，歸納出整數與小數相乘的計算方法。

4.獨立練習，完善建構

幫助學生通過練習鞏固初步歸納的計算方法，安排“練一練”。

5.拓展練習，升華理解

進一步鞏固“因數中的小數是幾位小數，積也是幾位小數”的認識，設計了以下練習。

根據148×23=3404填空。

14.8×23=（ ） 148×2.3=（ ）

148×（ ）=34.04 （ ）×23=340.4

讓學生在直接寫出得數的基礎上，說說思考的過程。訓練既有順向判斷，又有逆向推理，甚至可以訓練發散思維。如我們可以拓展設計（ ）×（ ）=3.404，學生不僅可以靈活運用本課知識解決，還可以大膽猜想出下階段的小數乘小數的有關知識。

以上對教學結構的處理上體現了五個小螺旋（感知—猜想—歸納—完善—拓展），教學流程脈絡清晰，循序漸進，學生聽得清楚、學得明白，思維訓練的深度逐漸提高，教學效果自然扎實、有效。

三、體現認知發展的螺旋上升，適時組織反思交流

數學中一些概念的建立、思想方法的感悟是一個系統過程，需要經歷逐步理解、掌握和內化，不斷積累與深化的過程，特別是數學思想的感悟與形成更是一個否定之否定的過程，常常需要在認知的揚棄中升華。

如蘇教版五年級下冊的《解決問題的策略》一課，策略的教學有別于傳統的應用題，其學習意義不僅是掌握具體問題的解法，更是感悟、體會內在的“逆推”的數學思想。本課的主要教學目標是：在解決具體問題的過程中，會用“倒過來推想”的策略尋求解決問題的思路，初步掌握運用這一策略解決問題的基本方法；在不斷反思解決問題的方法的過程中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，增強解決問題的策略意識。

為了達成以上教學目標，可以引導學生經歷三個層次的學習過程：第一層次，喚醒策略意識，尋求解決思路；第二層次，體驗策略價值，形成基本方法；第三層次，增強策略意識，辯證認識策略。這三個層次的教學可以引導學生經歷對“倒過來推想”的策略認知發展的三次螺旋上升。

第一個螺旋，可以借助回顧生活中常見的《參觀線路圖》，交流“原路返回時該怎樣行走”等生活現象，或者“正話倒說”等數學游戲，體會到“倒著思考也是解決問題的方法”，喚醒難以教會的策略意識，為下一環節的新課學習埋下伏筆。

第二個螺旋，解決“倒果汁”“收集郵票”等具體問題，引導學生經歷策略的形成過程：初步提煉，引出策略；逐層推進，理解策略；回顧反思，構建策略；對比練習，優化策略。其間，教師要關注引導學生體會解決問題“背后”所支撐的策略，組織學生討論“為什么選擇用倒推的策略解決這個問題”“怎樣的問題適合用倒推的策略來解決”“運用倒推的策略來解決實際問題時要注意什么”等問題。及時讓學生緩下腳步，駐足反思，令學生直覺經驗式的解題行為逐步走向有意識運用策略的自覺行為，實現倒推策略的提煉。

第三個螺旋，設計拓展練習，辯證認知策略。如在拓展環節設計“在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮。如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘”的問題情境。思考：“第9天水浮蓮的覆蓋面積有多大？”追問：“如果求第3天的覆蓋面積有多大呢？你用的是什么策略？”反思：“求第9天的面積你們覺得用倒推好，求第3天又說順推好，這里到底有什么秘訣嗎？”最后達成共識：“策略沒有最好，只有適合，需要具體情況具體分析，靈活運用。”

以上三個螺旋形成具有學習坡度的系列活動，從不同角度、不同層面完成對策略的感悟與形成，逐步使對策略的認識從方法層面上升到辯證認識策略價值的高度，使孩子認知水平有序地發展，深刻地內化。

在數學教學中，“螺旋式上升”理論的應用，需建立在對數學知識的整體性、系統性的科學把握，根據學生的思維發展、理解能力的階段性特征，引導學生自覺循環往復探索數學本質，主動經歷認知水平的螺旋上升。我們應當要根據各個年齡層兒童的心智發展特點和學科知識特征設計教學內容和組織教學活動。？筻