查漏補缺之不等式

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重難點講解

1. 不等式的概念與性質

（1）你還記得比較大小的常用方法嗎？常用的技巧有哪些？

作答：______________________

（2）運用不等式基本性質應注意哪些問題？

作答：______________________

（3）含有絕對值不等式的基本性質你熟記了嗎？

作答：______________________

（1）①比較大小常采用的方法有：作差法、作商法（兩數或式的符號相同）、單調性法；

②比較大小常用技巧：分解因式、分子（分母）有理化、配方、分類討論等.

（2）運用好不等式的基本性質一般情況下要做到：

①題設條件，挖掘隱含條件，恒等變形注意充要性；

②注意性質成立的條件，即不等式間的“充分”“必要”及“充要”條件.

③不能自己“制造”性質來運算.

（3）含有絕對值不等式的基本性質：

？搖①x0）？圳-a

？搖②x>a（a>0）？圳x<-a或x>a；

？搖③a-b≤a±b≤a+b；

？搖④a1+a2+a3≤a1+a2+a3，P+EJI0KN6RAPI25h+CQ5WVfbyHtkZDMbwIjGQBte1ek=當a1，a2，a3同號時等號成立.

2. 不等式的解法

（1）一元二次不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）分式不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（3）高次不等式宜采用什么方法？

作答：______________________

（4）你知道解含絕對值不等式的方法嗎？

作答：______________________

（5）對于含參不等式的解法，你認為要注意什么問題？

作答：______________________

（1）利用配方法或求根公式法求出其對應二次方程的根，再利用數形結合法求解.

（2）解分式不等式考慮用以下方法：

①分類討論的思想方法；

（3）高次不等式宜采用穿針引線標根法，同時做到“奇穿偶不穿”.

（4）解含絕對值不等式的方P+EJI0KN6RAPI25h+CQ5WVfbyHtkZDMbwIjGQBte1ek=法主要有公式法、平方法、分段去絕對值法.

（5）對于含參不等式：

①分類時要注意根據參數情形確定好不同的分類標準，做到不重不漏；

②對于mx2+bx+c>0型的含參不等式，須分m>0，m<0及m=0三種情形.

3.二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題

（1）解線性規劃問題時，我們應注意什么？

作答：______________________

（2）如何求解線性規劃應用題？

作答：______________________

（1）正確畫出可行域并利用數形結合求最優解是重要的一環，故力圖作圖準確；而在求最優解時，常把視線落在可行域的頂點上.

（2）需從已知條件中建立數學模型，然后利用圖解法解決問題，在這個過程中，建立模型需讀懂題意，仔細分析，適當引入變量，再利用數學知識解決. 求解程序如下：①設出未知數，列出約束條件，確定目標函數z=ax+by+c；②作出可行域；③作出直線l0：ax+by=0；④確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優解的點；⑤解相關方程組，求出最優解，從而求出目標函數的最小值或最大值.

（1）應用均值定理求最值（取值范圍）需要注意什么？如果在某取值范圍內等號不能取得，你會如何處理？

作答：______________________

（2）最值常用的兩個結論，你還銘記在心嗎？

作答：______________________

（3）不等式中的一些常見結論你知道嗎？

作答：______________________

（1）利用均值定理解題（一般是最值或取值范圍問題）：

①在運用基本不等式時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧；

②切記一正（即條件中要求字母為正數）、二定（不等式的另一邊必須為定值）、三相等（等號取得的條件），特別要注意等號成立的條件；

③當不能取等號時，可以考慮單調性法.

（3）①重要不等式：a，b∈R？圯a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時等號成立）.

③調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數，即