數學金刊

數列測試卷（A卷）

1. B 2. D 3. A 4. C

6. 因為a3=a1+2d=a1-4，a7=a1+6d=a1-12，a9=a1+8d=a1-16，又因為a7是a3與a9的等比中項，所以（a1-12）2=（a1-4）·（a1-16），解得a1=20. 所以S10=110.

7. 15 8. 2

13. （1）設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，依題意可知2a1+a3=3a2，a2+a4=2（a3+2），即a1（2+q2）=3a1q，a1（q+q3）=2a1q2+4.由此得q2-3q+2=0，解得q=1或q=2. 當

數列測試卷（B卷）

1. A 2. B

12. （1）an=10-2n.

13. （1）由已知可得an=a+（n-1）b，bn=b·an-1. 由a1a，故b≥3. 再由aba，故（a-2）b

（3）設數列{cn}中，cn，cn+1，cn+2成等比數列，由cn=2+nb+b·2n-1，（cn+1）2=cn·cn+2，得（2+nb+b+b·2n）2=（2+nb+b·2n-1）（2+nb+2b+b·2n+1）. 化簡得：b=2n+

不等式測試卷（A卷）

1. D 2. C 3. B 4. B

5. D 6. C 7. 3 8. 20

11. （1）由2x-1<1得-1<2x-1<1，解得0

（2）由（1）和a，b∈M可知00. 故ab+1>a+b.

不等式測試卷（B卷）

1. C 2. C 3. B 4. D

5. D

9. 作出不等式2

（2）Q={xx-1≤1}={x0≤x≤2}. 由a>0，得P={x-12，即a的取值范圍是（2，+∞）.

13. （1）當a=2時，n2f（n）-（n-1）f（n+1）=2n（n2-2n+2）=2n[（n-1）2+1]>0，即n2f（n）>（n-1）f（n+1）.

華中師大一附中？搖武漢外國語學校

月考試卷調研

1. （理）A （文）D

2. （理）B （文）D

3. （理）D （文）A

5. （理）B （文）C

6. （理）A （文）D

13. （理）（1）如果n=2，按以上變換規則，得到數列：a1=2，a2=1，a3=4，…，a8=1.

（2）設對正整數n按照上述變換，得到數列：a1，a2，…，a7，a8. 因為a8=1，則a7=2. 有以下推導過程：a8=1？圯a7=2？圯a6=4？圯a5=8？圯a4=16？圯a3=32？圯a2=64？圯a1=128，a1=21.？搖 a3=5？圯a2=10？圯a1=20，a1=3.？搖 ？搖 a5=1？圯a4=2？圯a3=4？圯a2=1？圯a1=2，a2=8？圯a1=16.？搖 則n的所有可能取值為2，3，16，20，21， 128，共6個.

（文）（x-1）2+（y-1）2≥1，表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓周及其以外的區域，目標函數z在點（1，2）和點（2，1）處取到最小值3.

18. （理）（1）系統抽樣.

（2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于97.5. 設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數的估計值為0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-95）=0.5，解得x=97.5，即中位數的估計值為97.5.

（文）（1）因為側面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1. 又B1C⊥A1B，故B1C⊥平面A1BC1，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.