塔木德難題

在猶太教典籍《塔木德》中，有一則“三妾分產”的故事.該故事記載于《塔木德·婦女部·婚書卷》，說的是一名富翁在婚書（婚姻契約）中向他的三位妻子許諾，死后將給三老婆100個金幣，二老婆200個金幣，大老婆300個金幣. 可是富翁死后人們分割其遺產時，發現他的遺產根本沒有600個金幣，那么他的三位妻子各應分得多少金幣？

人們去找“拉比”，拉比是猶太人中的博學之士，他們不僅研究猶太教律法，還擔任民事法庭的法官，進行民事案件的裁決.拉比規定的財產分配方案如下（簡稱“塔木德方案”）：

按常理，這三人得到的遺產比例應為1 ∶ 2 ∶ 3，而在猶太拉比的裁決中，只有當遺產數為300個金幣時，這一比例才成立.人們不明白這個與常理相悖的方案是如何制訂出來的，它背后是否有一個貫穿始終的分配原則？為此，兩千年來人們一直在尋求謎底.

1985年，羅伯特·奧曼和另一位數學家解開了這個謎，而解開這個謎的鑰匙仍在《塔木德》里.

《塔木德·損害部·中門卷》有則故事：甲、乙兩人共同抓著一件大衣來找法官，若甲、乙都發誓自己擁有這件大衣的全部所有權，法官會判定甲、乙分別得到這件大衣的二分之一.若甲發誓自己擁有這件大衣的全部所有權，乙發誓自己擁有二分之一所有權，則法官會判定甲擁有大衣的四分之三，乙擁有四分之一.

奧曼深入研究了《塔木德》，并根據這個故事，總結出古代猶太人解決財產爭執的三個原則：

一、僅分割有爭議財產，無爭議財產不予分割.

二、宣稱擁有更多財產權利一方最終所得不少于宣稱擁有較少權利一方.

三、財產爭議者超過兩人時，將所有爭議者按照其訴求金額排序，最小者自成一組，剩下所有爭議者另成一組，爭議財產在兩組間公平分配.

以“三妾分產”為例，根據“塔木德方案”：當遺產只有100個金幣時，由于三位妻妾都宣稱有權利獲得100個金幣，這時如果按照第三條原則來分割財產，要求最少的三老婆得到50個金幣，而要求更多的二老婆和大老婆反而一共才得到50個金幣，違背了第二條原則，所以三人應該平分，各得33.3個金幣.

當遺產為200個金幣時，由于三老婆宣稱自己有權獲得100個，因此剩余100個可以明確分給二老婆和大老婆. 然后，三老婆自成一組，二老婆和大老婆合為一組，兩組分割三老婆宣稱有權繼承的那100個金幣，二老婆和大老婆再得50個金幣，三老婆剩50個金幣，三老婆的財產繼承結束. 此時，二老婆和大老婆共有150個金幣，由于二人都宣稱擁有這150個金幣的繼承權，因此這150個金幣二人平分，二人各得75個金幣.

當遺產為300個金幣時，由于三老婆宣稱自己有權獲得100個，因此剩余200個可以明確分給二老婆和大老婆. 然后，三老婆自成一組，二老婆和大老婆合為一組，兩組分割三老婆宣稱有權繼承的那100個金幣，二老婆和大老婆再得50個金幣，三老婆剩50個金幣，三老婆的財產繼承結束. 此時，二老婆和大老婆共有250個金幣，由于二老婆宣稱擁有200個金幣的繼承權，因此其中50個金幣可以明確分配給大老婆.然后，二老婆與大老婆繼續分割二老婆宣稱有權繼承的那200個金幣，雙方各得100個金幣，二老婆的財產繼承結束. 此時，三老婆擁有50個金幣，二老婆擁有100個金幣，大老婆擁有150個金幣.

從這兩則故事中，我們可以看出，古代猶太拉比已經具備了博弈論知識，而奧曼首次從現代博弈論角度證明了古代猶太拉比的裁決完全符合現代博弈論的原理. 從博弈論的角度看，“塔木德方案”給財產爭執提供了一個出色的解決方案，它擁有一個貫穿始終的原理，一旦接受這一原理，則爭執方無論從哪個角度考慮都會發現這一解決方案是公正的. ■