聯(lián)想中梳理 練習(xí)中提升

人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，它包括分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化以及分?jǐn)?shù)的大小比較等六個(gè)小節(jié)的內(nèi)容。上好這一單元的復(fù)習(xí)課，確實(shí)是一次挑戰(zhàn)。大多數(shù)教師往往采取回憶一個(gè)概念、練一組題目的方法。這樣的復(fù)習(xí)常常抓不住知識(shí)之間的聯(lián)系，教學(xué)過(guò)程不連貫、不和諧。為此，筆者作了仔細(xì)的研究和改進(jìn)，實(shí)踐后收到了較好的教學(xué)效果，現(xiàn)作如下的整理，供大家在復(fù)習(xí)時(shí)參考。

一、聯(lián)想回憶，練中梳理

（一）讓學(xué)生在下面有方向的直線上表示出

在學(xué)生獨(dú)立表示出之后，教師選擇了兩位學(xué)生進(jìn)行反饋，答案見(jiàn)下圖。

師：表示同樣的，為什么表示出來(lái)的位置不同呢？

生：因?yàn)閱挝弧?”的長(zhǎng)短不一樣。

師：那在表示的過(guò)程中什么是相同的呢？

生：把單位“1”平均分的份數(shù)都是4份，表示的都是其中的3份。

師：這就是我們要復(fù)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義。（同時(shí)板書(shū)）

（評(píng)析：教師先提供給學(xué)生的只是有方向的直線，沒(méi)有確定單位“1”的長(zhǎng)度，之所以沒(méi)有確定計(jì)數(shù)單位的長(zhǎng)度，學(xué)生勢(shì)必對(duì)這一點(diǎn)的位置與原點(diǎn)的距離不同而產(chǎn)生困惑，也正是這樣的不同更能說(shuō)明意義中單位“1”的含義所在。學(xué)生通過(guò)這樣的質(zhì)疑達(dá)到對(duì)分?jǐn)?shù)意義的回憶）

（二）讓學(xué)生以去聯(lián)想有關(guān)的數(shù)

師：你能根據(jù)自己所表示出的數(shù)軸，聯(lián)想到與相等的數(shù)嗎？

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立聯(lián)想后，得到下面一些相等的數(shù)：

＝＝＝＝… ；＝0.75 。

師：你是根據(jù)什么知識(shí)想到這么多分?jǐn)?shù)的？（從中引發(fā)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

教師隨手寫(xiě)出：＝，讓學(xué)生說(shuō)出：把的分子和分母同乘25得到。

師：對(duì)也可以進(jìn)行化簡(jiǎn)，使它成為，這樣化簡(jiǎn)的過(guò)程又叫做什么？

生：約分。

教師利用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明這些分?jǐn)?shù)為什么相等，從中可以回歸到分?jǐn)?shù)的意義解釋性質(zhì)。同時(shí)作了板書(shū)：意義←性質(zhì)←約分。

師：又是怎樣化成小數(shù)0.75的？

生：＝3÷4＝0.75 。

師：為什么可以寫(xiě)成“3÷4”呢？（使學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）

這時(shí)教師又隨手寫(xiě)出：、、、、，讓學(xué)生把這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

接著教師提出：在這些分?jǐn)?shù)化小數(shù)中，你們覺(jué)得哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)化小數(shù)比較容易些？

學(xué)生自然地說(shuō)到了與化小數(shù)比較容易。

師：為什么？

生：因?yàn)榉帜甘?0的分?jǐn)?shù)，化成小數(shù)是一位小數(shù)；分母是100的分?jǐn)?shù)，化成小數(shù)是兩位小數(shù)……

師：通常分?jǐn)?shù)化小數(shù)用分子除以分母，但有時(shí)碰到像這樣的分?jǐn)?shù)“”，你覺(jué)得怎樣化小數(shù)比較快呢？

生：把的分子與分母同乘4，得到，再化小數(shù)是0.28，這樣就比較快。

師：是的，分?jǐn)?shù)化小數(shù)要靈活。剛才大家已復(fù)習(xí)了一位小數(shù)、兩位小數(shù)與分母分別是10、100的分?jǐn)?shù)的關(guān)系，那下面的小數(shù)你能很快地化成分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生很快地作了回答，如：0.6＝＝；0.48＝＝；…

教師略加小結(jié)，并板書(shū)連線：

（評(píng)析：教師引導(dǎo)學(xué)生先針對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)去聯(lián)想相等的數(shù)，從中回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。同時(shí)在聯(lián)想后又提供了相應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生的技能得到及時(shí)的訓(xùn)練）

（三）讓學(xué)生圍繞去聯(lián)想數(shù)的大小。

師：你能聯(lián)想到比小的分?jǐn)?shù)嗎？你是怎樣聯(lián)想的？

學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組中交流，再組織反饋質(zhì)疑。

生：我聯(lián)想到、要比小。因?yàn)檫@三個(gè)分?jǐn)?shù)是同分母，1個(gè)、2個(gè)一定比3個(gè)都要小。

生：我聯(lián)想到、、…都比要小。因?yàn)榉肿酉嗤帜复蟮姆炊　?/p>

師：誰(shuí)能舉出分子、分母與的分子和分母都不同、但又比小的分?jǐn)?shù)嗎？

生：我聯(lián)想到了一定比要小，因?yàn)椋迹迹裕肌?/p>

師：你真不錯(cuò)，借助于中間的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。你們還有其他的方法比較與大小嗎？

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立回憶比較方法后，教師又組織反饋質(zhì)疑。

生：可以用通分的方法，因?yàn)椋健ⅲ剑迹裕肌?/p>

生：也可以化成小數(shù)來(lái)比較，＝0.4、＝0.75，所以＜。

生：也可以直接去看，因?yàn)椋肌ⅲ荆裕肌?/p>

師：是的，比較方法要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行靈活處理。通常碰到異分母、異分子的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，用得最多的是采用通分轉(zhuǎn)化或采用化為小數(shù)進(jìn)行比較。

教師同時(shí)又隨手板書(shū)：

再接著教師又向?qū)W生提出：你能舉出一個(gè)比要小、但又與很接近的分?jǐn)?shù)嗎？

再次激起學(xué)生聯(lián)想的積極性，很快地舉出了：、…

教師指著投影上的數(shù)軸提出：你們剛才所舉的數(shù)，如果在數(shù)軸上表示出來(lái)，應(yīng)該在哪兒呢？

使學(xué)生感受到這些數(shù)與表示的點(diǎn)越來(lái)越接近了，但始終還在的左邊。

師：下面，請(qǐng)同學(xué)們舉出比大的數(shù)。

這時(shí)學(xué)生接著上一環(huán)節(jié)的遷移，又很快地聯(lián)想到了、…

師：剛才大家所舉的分?jǐn)?shù)都在右邊，而且與越來(lái)越接近。現(xiàn)在能否舉出離略遠(yuǎn)一些，但又小于1的分?jǐn)?shù)呢？

這時(shí)學(xué)生想到“1”可以表示分子、分母相同的數(shù)，再結(jié)合把的分子與分母同時(shí)乘相同的數(shù)。如學(xué)生想到＝1，把分子減去1得到，而＞。就這樣教師引導(dǎo)學(xué)生依次進(jìn)行聯(lián)想，如：、、、…

師：剛才我們聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)都比1要小，那比1小的分?jǐn)?shù)我們又叫它什么呢？

生：真分?jǐn)?shù)。（師板書(shū)：真分?jǐn)?shù)＜1 ）

師：你們還能聯(lián)想到假分?jǐn)?shù)、舉出假分?jǐn)?shù)嗎？

隨著學(xué)生的聯(lián)想，師板書(shū)：假分?jǐn)?shù)≥1。

到此時(shí)黑板上的板書(shū)隨著復(fù)習(xí)動(dòng)態(tài)已逐步形成如下圖的情況。

（評(píng)析：以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)圍繞著這一分?jǐn)?shù)，展開(kāi)了大小比較的聯(lián)想，從中復(fù)習(xí)了大小比較的方法和真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等概念。由此可見(jiàn)，學(xué)生在這樣的聯(lián)想過(guò)程中不單單是對(duì)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)想，而是借助于數(shù)軸，形象地描述了點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通過(guò)這樣的聯(lián)想，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到了任何不同的兩數(shù)之間存在著無(wú)數(shù)多個(gè)數(shù)（數(shù)軸兩點(diǎn)之間有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)），也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到要向一個(gè)數(shù)無(wú)限地靠近，可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母不斷去乘一個(gè)較大的數(shù)，然后把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減去1或加上1，就可以得到與這個(gè)數(shù)很靠近的數(shù)了（滲透極限思想）。此外，在上述的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師還及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)作了聯(lián)系。從板書(shū)的網(wǎng)絡(luò)圖中可以看出，分?jǐn)?shù)的所有概念都?xì)w結(jié)到了分?jǐn)?shù)的意義，這也說(shuō)明只要透徹理解了意義，才能真正理解其他的知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)也表明“分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”有著直接的聯(lián)系；要比較異分母、異分子的分?jǐn)?shù)大小，通常要通過(guò)通分把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母或同分子來(lái)比較，也可以通過(guò)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”都轉(zhuǎn)化為小數(shù)來(lái)比較）

二、熟練技能，質(zhì)疑提升

1.把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

0.2＝ 0.6＝ 0.375＝ 0.04＝ 0.45＝

＝ ＝ ＝ ＝ ＝

2.比較大小。

○ ○ ○ ○ 0.35○

3.想一想，哪根木條鋸掉的多？

兩根同樣長(zhǎng)的木條，第一根鋸掉，第二根鋸掉了米。（此題引導(dǎo)學(xué)生得出：當(dāng)兩根木條都是1米時(shí)，鋸掉的是同樣多；當(dāng)兩根木條小于1米時(shí)，第二根鋸掉的多；當(dāng)兩根木條大于1米時(shí)，第一根鋸掉的多）

（評(píng)析：通過(guò)本單元的復(fù)習(xí)，除了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)外，對(duì)于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、約分與通分、分?jǐn)?shù)的大小比較等技能也要達(dá)到一定的熟練程度。因此，在第一大環(huán)節(jié)的梳理后，教師增加了以上三個(gè)題組的訓(xùn)練，其目的也正是使學(xué)生進(jìn)一步熟練技能，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)的理解）

（浙江省臨海市臨師附小 317000 浙江省臨海市教育局教研室 317000）