從“用分數(shù)解決問題”回看“分數(shù)意義”的教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，而六年級的用分數(shù)解決問題則更為抽象。題目中有的分數(shù)表示具體的數(shù)量，有的分數(shù)表示一種關(guān)系，部分學(xué)生在解題的時候往往無所適從。于是，在解決問題的過程中，一些解題的模式就應(yīng)運而生了。比如這樣一道題目：“一個正方形的邊長是24厘米，比原來縮短了。原來是多少厘米？”學(xué)生會先找出關(guān)鍵的字“比”，“比”字后面的“原來”就是單位“1”，單位“1”未知用除法，然后就是“數(shù)量÷對應(yīng)分率”。學(xué)生找單位“1”的方法就是找關(guān)鍵字，除了“比”以外還有“占”“是”“相當于”等等。有的學(xué)生抓住這一特征進行反復(fù)訓(xùn)練，掌握了這些題目的解題套路，竟然也能把題目解對。作為一線的教師都深感學(xué)生如此程序化地解題不妥，因為，學(xué)生并沒有真正理解題意，只是憑借記憶中的解題模式解決問題。究其原因，除了學(xué)生“套模式”以外，題目的形式單一、可以進行“類型化”訓(xùn)練也是一個重要原因。

隨著課程改革的不斷深入，用分數(shù)解決問題的命題也在發(fā)生著變化，比如上面這道題目，出現(xiàn)了這樣的命題形式：“如下圖，一個正方形的邊長縮短后，得到的新正方形的周長是96厘米。原正方形的邊長是多少厘米？（選自嘉興市2010年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊期末檢測卷）”

這樣的題目最大的改變是學(xué)生需要去理解單位“1”而不是根據(jù)一種已有的模式找到單位“1”。題目中，學(xué)生已經(jīng)找不到“比”“是”等這樣所謂的關(guān)鍵字了。于是，學(xué)生首先需要去理解這個“”是誰的“”，也就是理解單位“1”是什么。解題時，學(xué)生需要明白“一個正方形的邊長縮短”就是“現(xiàn)在正方形的邊長比原來縮短”，或理解為“現(xiàn)在正方形的邊長是原來的”。對于理解單位“1”有困難的學(xué)生，命題者還在旁邊提供了一個圖形。這部分學(xué)生可以借助旁邊的圖形，看看、畫畫，在直觀可感的圖形中理解并解決問題。

從可以機械地找出單位“1”到需要真正理解單位“1”，課改以后的命題直接指向了學(xué)生對題意的理解，這是“解決問題”命題的進步，也使教師認識到分數(shù)解決問題的關(guān)鍵是理解單位“1”。不難發(fā)現(xiàn)，解決分數(shù)問題能力差的學(xué)生也是理解單位“1”能力弱的學(xué)生。因此，理解單位“1”的能力需要培養(yǎng)，而這個時機最恰當?shù)木褪恰胺謹?shù)意義”的教學(xué)。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五下“分數(shù)的意義”中對分數(shù)的定義為：“一個物體、一些物體等都可以看做一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)表示。” 教材采用了分數(shù)的“份數(shù)定義”，比較直觀形象、通俗易懂。筆者覺得這個定義可以從兩個方面去理解：一是“把誰看做一個整體”，二是“平均分成若干份，表示這樣一份或幾份”。教學(xué)中，應(yīng)該以哪個方面為重？

在分數(shù)的意義教學(xué)中，有的教師比較偏重教學(xué)“平均分成若干份，表示這樣一份或幾份”，而淡化了“把誰看做一個整體”。這樣的題目經(jīng)常可以看見（如下圖），單位“1”在題目中已經(jīng)明確給出。學(xué)生答題時，只需關(guān)注“平均分成了幾份，表示這樣的幾份”，不需要思考“這里把誰看做了一個整體”，在

表示一些物體的時候，學(xué)生做的題目是這樣的（如下圖），15個小正方形已經(jīng)被圈了起來，意思就是把15個小正方形看做了一個整體，學(xué)生也只需要數(shù)出總個數(shù)和涂色的小正方形的個數(shù)就可以了。

在分數(shù)意義的教學(xué)和后續(xù)練習(xí)中，許多題目的單位“1”都是給定的，這樣的練習(xí)很簡單，學(xué)生幾乎不會發(fā)生錯誤，看似教學(xué)的效果很好。但是，這樣的練習(xí)對學(xué)生理解單位“1”的價值不大，而單位“1”的理解才是教學(xué)的重點和后續(xù)教學(xué)需要打下的基礎(chǔ)。試想，在分數(shù)的意義教學(xué)中，有具體實物、圖形的時候，不引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注單位“1”，去思考“把誰看做一個整體”。到了分數(shù)解決問題的時候，離開了直觀圖形的支撐，才讓學(xué)生去理解單位“1”，對部分抽象思維比較弱的學(xué)生而言，存在困難也不足為奇了。

因此，在分數(shù)意義的教學(xué)中，需要特別關(guān)注單位“1”，關(guān)注“把誰看做了一個整體”。教師可以從以下幾個方面努力。

一、在追問中關(guān)注單位“1”

在分數(shù)意義的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生填出正確的分數(shù)，而且要在學(xué)生填寫完成以后繼續(xù)追問“你是把誰看做了一個整體”。比如上面三道題目，可以讓學(xué)生在寫出分數(shù)的同時寫出單位“1”是誰。然后進行交流，讓學(xué)生說出分別是把“一條線段”“一個圓”“15個小正方形”看做一個整體。

上面三道題目還可以進一步改進：前面兩題可以不直接寫出單位“1”，讓學(xué)生來寫；第三題可以不圈起來，讓學(xué)生來圈。教師要把確定單位“1”的過程留給學(xué)生，這樣的話，學(xué)生必然會先思考“把誰看做一個整體”，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注單位“1”，進而真正理解分數(shù)的意義。

二、在想象中關(guān)注單位“1”

在分數(shù)意義的練習(xí)中，許多題目都是以圖形的形式呈現(xiàn)的，學(xué)生根據(jù)圖形寫出分數(shù)，這樣的練習(xí)學(xué)生對單位“1”的關(guān)注不夠。教師可以改變題目的呈現(xiàn)方式：首先呈現(xiàn)一個分數(shù)，比如“”，然后讓學(xué)生在紙上畫出圖形并表示出“”。這時候，學(xué)生考慮的不僅僅是平均分成2份，而且要考慮把誰看做一個整體：1個三角形、1個正方形、4個圓圈……顯然，學(xué)生在這樣的練習(xí)中必須先確定單位“1”。同時，在比較不同圖形表示的“”的過程中，也能夠深刻理解分數(shù)的意義。

三、在選擇中關(guān)注單位“1”

分數(shù)意義的教學(xué)中，許多教師呈現(xiàn)的習(xí)題都會給定單位“1”，然后通過單位“1”的變化讓學(xué)生體會分數(shù)的意義，學(xué)生思考的只是“平均分成若干份，表示這樣一份或幾份”。特級教師朱國榮在教學(xué)“分數(shù)的意義”一課時的設(shè)計有新變化：整節(jié)課最核心的教學(xué)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生在9個圓中任選幾個，表示出。反饋中，許多學(xué)生把4個圓圈了起來看做一個整體，然后平均分成了4份；也有學(xué)生選擇了把1個圓、2個圓、8個圓看做一個整體，甚至有學(xué)生選擇了9個圓，平均分成4份，每一份涂了2個。

這樣的題目給了學(xué)生很大的思維空間，學(xué)生在圈的過程中思考著“把幾個圓看做一個整體”，有的學(xué)生畫出了1種，有的畫出了2種、3種……學(xué)生思考的重點轉(zhuǎn)向了“是誰的”，也就是單位“1”的確定。

數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)的整體，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強調(diào)整體聯(lián)系。教師需要從整體上把握教材，理解前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)中，不僅要明確本課學(xué)習(xí)的要求，還要了解學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的需要。比如分數(shù)的教學(xué)中，就需要從分數(shù)的初步認識、分數(shù)的意義、分數(shù)的計算以及用分數(shù)解決問題等方面整體上思考。有了這樣的思考以后，教師才能找準教學(xué)的重點，設(shè)計核心的教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

（浙江省平湖市新倉中心小學(xué) 314205）