在比較中把握本質(zhì)

“放大和縮小”是蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中，筆者進(jìn)行了三次比較，讓學(xué)生在比較中逐步認(rèn)識(shí)放大和縮小的含義，并取得了較好的教學(xué)效果。下面筆者把三次比較的過(guò)程記錄如下。

一、教學(xué)過(guò)程

第一次比較：讓學(xué)生直觀地區(qū)別變大和放大，認(rèn)識(shí)圖形放大的數(shù)學(xué)含義

師：2012年是什么年？（龍年）小軍在網(wǎng)上找到一張“龍年迎新年”的龍寶寶的正方形圖形，他想讓圖片變大些，讓朋友們一起欣賞，接受龍年的祝福。大家看（見(jiàn)下圖），這就是變大后的三張圖片，都變大了嗎？都是變大，有什么不同？和同桌說(shuō)說(shuō)你觀察到的情況。

生：一幅圖變扁了，一幅圖變長(zhǎng)了，有一幅圖形狀沒(méi)有變化，只是整體變大了。

師：你的意思是有兩幅圖片的形狀發(fā)生了變化，還有一幅的形狀沒(méi)有發(fā)生變化，是這個(gè)意思嗎？

生：是的。

師：大家一起說(shuō)說(shuō)，形狀沒(méi)有發(fā)生變化那幅圖片是哪一張？

生：圖②。

師：像這樣不改變圖形形狀的變大，在數(shù)學(xué)上就稱為圖形的“放大”。圖形放大了但形狀沒(méi)有變，這里面一定藏著一些數(shù)學(xué)奧秘，我們一起把它們找出來(lái)。

將上圖放在方格背景中（如下圖）。

學(xué)生觀察、思考，先在小組里討論，再全班交流。

生：我知道圖②放大為什么形狀不變，這是因?yàn)樗倪呴L(zhǎng)都放大了2倍。而原圖到圖①，一條邊長(zhǎng)放大了2倍，另一條邊長(zhǎng)沒(méi)有變化；原圖到圖③，也是一條邊長(zhǎng)放大了2倍，另一條邊長(zhǎng)沒(méi)有變化，所以它們才會(huì)變形。

師：說(shuō)得真好！當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)都放大到原來(lái)的2倍，也就是放大后的正方形與原來(lái)正方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1，我們就可以說(shuō)把原來(lái)的正方形按2∶l放大。

第二次比較：讓學(xué)生體會(huì)圖形縮小的數(shù)學(xué)含義，自然過(guò)渡到畫(huà)出圖形放大或縮小后的圖形

出示如下兩個(gè)等腰三角形：

師：從大三角形到小三角形，是圖形的“縮小”嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：不是圖形的縮小，因?yàn)槊織l邊不是都按照2∶1的比例縮小的。

師：如果把原來(lái)的三角形按2∶1縮小，那么小三角形各邊的長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？

生：兩條腰不用改，底邊應(yīng)該是1.5厘米。

師：大家同意嗎？能說(shuō)說(shuō)底邊是怎么得到1.5厘米的嗎？

生：因?yàn)樵瓉?lái)的底邊是3厘米，按2∶1縮小的話，用3÷2就得到1.5厘米。

師：如果將這個(gè)等腰三角形按3∶1縮小，縮后的三角形每條邊各是原來(lái)的幾分之幾？各是幾厘米呢？

生：縮小后的三角形每條邊長(zhǎng)各是原來(lái)邊長(zhǎng)的，分別是2厘米、2厘米、l厘米。

師：根據(jù)圖形放大和縮小的數(shù)學(xué)秘密，我們可以畫(huà)出已知圖形放大或縮小后的圖形。

第三次比較：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形按照幾比幾放大（縮?。┚褪欠糯螅s?。┖笈c放大（縮?。┣皩?duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比

教師出示數(shù)碼相機(jī)中的照片，讓學(xué)生觀察。

師：B相機(jī)左上角的一張小照片是大照片縮小后得到的嗎？是按幾比幾縮小的？

生：小照片是大照片縮小所得到的，是按4∶1縮小的。

生：我認(rèn)為小照片是按2∶1縮小的。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果，4∶1和2∶1，到底哪一個(gè)結(jié)果正確呢？請(qǐng)同學(xué)們分別說(shuō)說(shuō)自己的理由。

生：數(shù)碼相機(jī)的屏幕原顯示1張照片，現(xiàn)在同時(shí)顯示4張照片，所以是4∶1。

生：雖然一個(gè)屏幕同時(shí)顯示了4張照片，但是縮小后與縮小前對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1，所以是按2∶1縮小的。

師：判斷一個(gè)圖形按照幾比幾放大或縮小，只要看放大（縮?。┖笈c放大（縮小）前對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比。

生：我明白了，我說(shuō)的4∶1是它們的面積比。

教師出示調(diào)整后的照片：

師：現(xiàn)在的一張小照片是大照片按幾比幾縮小得到的？它們之間的面積比呢？

……

二、教學(xué)反思

比較是確定研究對(duì)象共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法，它是“一切理解和思維的基礎(chǔ)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多既有聯(lián)系又有區(qū)別的內(nèi)容，對(duì)于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)貧乏、思維能力相對(duì)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果教師善于引導(dǎo)比較，就能夠幫助他們辨析異同，防止知識(shí)的混淆，從而認(rèn)識(shí)并理解知識(shí)的本質(zhì)，提高思維能力。

第一次比較，教師在原圖的基礎(chǔ)上出示了三幅變大后的圖，分別是用鼠標(biāo)將原圖往右、往下和往對(duì)角方向分別拖動(dòng)得到，因此分別得到了變長(zhǎng)、變扁、形狀不變的三幅圖。由于特征比較明顯，學(xué)生很容易在三幅圖中找出沒(méi)有變形的那一幅，這樣做，直觀地凸顯了放大的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生明確感受到變大有變形和不變形之分。在此基礎(chǔ)上，教師再揭示“不改變圖形形狀的變大，數(shù)學(xué)上就稱為圖形的放大”，學(xué)生對(duì)圖形放大的體會(huì)就更深。因此，第一次比較，意在由生活中通常所說(shuō)的“放大”自然過(guò)渡到數(shù)學(xué)上的圖形“放大”，同時(shí)借助小方格，幫助學(xué)生更好地理解圖形放大的數(shù)學(xué)含義。

第二次比較是在標(biāo)有邊長(zhǎng)的兩個(gè)等腰三角形之間進(jìn)行的。這時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形放大的數(shù)學(xué)含義，借助遷移，他們對(duì)圖形的縮小已經(jīng)或多或少形成了自己的認(rèn)識(shí)。因此，教師沒(méi)有繼續(xù)出示方格中的圖形，讓學(xué)生借助方格進(jìn)行思考，而是給學(xué)生提供兩個(gè)標(biāo)有各邊長(zhǎng)度的三角形，幫助學(xué)生檢驗(yàn)對(duì)圖形縮小的理解是否正確。比較的過(guò)程，就是學(xué)生嘗試運(yùn)用圖形縮小的含義進(jìn)行思考的過(guò)程，有助于深化對(duì)圖形縮小含義的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將縮小后的三角形與呈現(xiàn)的小三角形加以比較，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)怎樣按一定的比計(jì)算圖形縮小后各邊的長(zhǎng)度?？梢哉f(shuō)，這一次的比較恰到好處地把握了學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際狀態(tài)，巧妙地促成并利用了學(xué)生的自主遷移，為下一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)如何根據(jù)一定的比畫(huà)出已知圖形放大或縮小后的圖形做了很好的鋪墊。

第三次比較是在學(xué)生學(xué)會(huì)了根據(jù)一定的比畫(huà)出已知圖形放大或縮小后的圖形后安排的，也注意了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系。按一定的比將圖形放大或縮小，指的是放大或縮小后圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比（與比例尺類似），但學(xué)生觀察原圖形及將其放大或縮小后的圖形時(shí)，除了感知到邊長(zhǎng)的變化外，還能清晰地感知到面積的變化，因此，很容易把圖形按2∶1縮小誤以為是按4∶1縮小。究竟是按2∶1的比縮小還是按4∶1縮小，這一認(rèn)知沖突有助于學(xué)生對(duì)圖形放大與縮小的數(shù)學(xué)含義的進(jìn)一步思考。結(jié)合數(shù)碼相機(jī)中具體圖像的觀察，對(duì)照?qǐng)D形放大或縮小的概念敘述，學(xué)生對(duì)“圖形按照幾比幾的比放大（或縮?。┚褪欠糯螅s?。┖笈c放大（縮?。┣皩?duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比”這一拗口的敘述就有了深刻的理解。可以說(shuō)，第三次比較是畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆。

有比較才有鑒別，有鑒別才容易揭示規(guī)律、把握本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，精心選擇比較的對(duì)象，巧妙引導(dǎo)比較的過(guò)程，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步深入。

（江蘇省泰興市新市小學(xué) 225452）