為學生的操作“鋪路搭橋”

“角的度量”是在學生認識角的基礎上，為了實現對角度大小的精細化研究與表達，而需要掌握的程序性操作技能知識內容。這部分內容主要是要教會學生正確使用量角器，掌握量角的方法。然而，教師對這部分內容的教學并不輕松，學生學得也不順暢。對此，筆者從分析教學問題出發，探尋個中原因，實施改進性教學，注重為學生的操作“鋪路搭橋”，從而取得了較好的教學效果。

一、錯誤類型的調查分析

使用量角器量角是一種測量操作技能。四年級的學生雖然此前已經會測量長度、面積、質量等，具有一定的測量經驗，但用量角器操作進行測量比長度和質量的測量要復雜。所以不少學生手拿量角器常常不知所措，或者讀數錯誤。調查發現，學生量角中的常見錯誤主要有以下三種。

（一）量角器“顧此失彼”的擺放錯誤

用量角器量角時，一般是持量角器靠近待測角。這時，既要注意量角器的中心點要與待測角的頂點對齊，即為“兩點對齊”，又要做到零刻度線與待測角的一條邊對齊，即為“兩線對齊”，也就是需要同時考慮點與線的“兩個對齊”。這對于小學生而言，確實有一定的困難。起初學生常常會出現如圖1或圖2所示的量角器與待量角擺放錯誤。要么抓住一個“對齊”，丟掉另一個“對齊”，“二缺一”；要么雖然做到了兩個“對齊”，但量角器擺放的位置仍不正確，待測角的一條邊被“冷落”在量角器的外面（如圖3），所以測量時，學生無法找到待測角的刻度讀數。

圖1 圖2 圖3

（二）刻度讀數“張冠李戴”的錯位選取

由于量角器上有兩圈零刻度線，分內圈、外圈標示了不同的刻度數字，所以學生選取角度讀數時，常常發生混淆。比如本來是130°的角，學生容易誤讀成50°，即外圈刻度錯位選取了內圈刻度數；或者內圈刻度錯位選取了外圈刻度數。還有非整十度的角，反向選取度數個位。比如下圖中被測角應為116°，但有學生錯位讀成124°。

圖4

（三）相對位置“顛三倒四”的混亂關系

更有甚者，個別智能較低者，容易將量角器與待測角的關系搞混，造成兩者接觸靠近時，不是將量角器反面放置，就是將待測角的紙張往量角器上靠攏，一副手足無措的樣子。

二、錯誤操作的原因探析

通過與出錯學生細致地交談、討論，筆者發現他們之所以無法適從或讀錯主要有以下幾方面原因。一是被測角與量角器的形狀相差較大。在學生習慣性眼中，角是“尖尖的”，而量角器是半圓形“彎彎的”，“尖尖的”與“彎彎的”似乎不搭界，學生的思維上起初無法將它們聯系到一起。

二是學生受長度測量“重疊”現象負遷移。初學時，學生容易將長度測量的學習經驗不恰當地遷移到“角”的測量學習中來，第一感覺似乎是量角器上沒有“角”，故無法將被測角正確地與量角器做到點線重疊對齊。

三是兩圈刻度數令人不能“從一而終”。量角器上有內圈和外圈兩圈刻度數據，學生使用時不能始終如一，有時需要選擇確定。這對具有角度感的人來說通過對角度大小的直感估計就能搞定的事，對于初學的學生來說會比較困難，從而導致讀數錯誤。

這些原因出乎筆者的意料，但分析之后卻又感覺是情理之中。這就為著手解決問題提供了條件和保證。

三、“鋪路搭橋”策略

針對學生量角操作中最容易出現的問題，我從以下四個方面實施教學改進。

（一）比一比

學生在認識角的時候，已經具有了一定的操作技能，教師可先從學生已有的知識經驗入手，安排“比角”作為導入環節。先出示三個大小不同的角，提出幾個問題給學生思考回答：你知道這三個角與直角比較，哪個大些，哪個小些嗎？啟發學生借助三角尺驗證自己的判斷，要他們思考回答，用三角尺上的直角與這些角進行比較時，你發現要注意些什么？

用三角尺上的直角與已知角進行比較，既是對舊知的復習，也為學習新知鋪墊。通過動手操作，自然引出“比角”的注意點：①三角尺上直角的頂點要與被比角的頂點對齊；②一條直角邊要與被比角的一條邊對齊；③另一條直角邊要與被比角的另一條邊在同一個方向，而非相反。促進學生的這些感悟產生，就會為正確使用量角器測量角度掃除障礙。

（二）找一找

由于學生受量角器邊緣曲邊的影響，所以很難發現量角器上存在大量的“角”。為此，教師可引導學生在量角器上找出“角”來，就成了教學中不可或缺的環節。教師在課堂教學中可以提問：“我們比角的時候，又一次認識了直角。每個三角尺上也有一個直角，那么量角器上有直角嗎？”知覺選擇性理論認為，學生通常會率先發現以0刻度線為一條邊、以90°刻度線為另一條邊的直角。這時，教師可引導學生再用三角尺上的直角加以驗證，進一步確認直角等于90°，幫助學生初步確認“度”的概念。同時要求學生用手靠近量角器，比劃出這個角的兩條邊和頂點，加深學生對量角器上若干隱存“角”的認可和理解，在思想上實現“角”與“度”的結合，建立“角度”的穩固聯系。

讓學生在量角器上找直角，這是最直接、也是學生最容易做到的。有了找出直角作為開始和基礎，隨后要找出其他的角就顯得容易多了。課堂一般會有如下的師生對話。

師：你還能在量角器上找到比直角小點兒的角嗎？

生：我找到了80°的角。

師：你是怎么知道的？

生：因為角的一條邊指向0°，另一條邊正好對準80°。

師：請你指一指這個角的頂點和兩條邊。

生：我還找到了30°的角。

……

師：剛才你們在量角器上找到了很多角，你發現量角器上的這些角，它們的邊和頂點有什么特別的、共同的地方嗎？

生：我發現這些角都以0刻度線為一條邊。

生：我發現這些角的另一條邊上都有刻度。

生：這些刻度是有規律的，都是整十數。

生：它們的頂點都是量角器的中心點。

師：你還能找到比這個直角大些的角嗎？

……

上述找角活動中，學生接觸到的都是整十度的角，也就是最小的是10°的角。最大的是180°的角。如果說整十度的角在量角器上還算“顯性”的話，那么非整十度的角就更“隱性”的了。由于它的一條邊的“隱蔽”（未被標示出），學生找起來難度更大。對此教師可相機誘導追問如下。

師：你還能在量角器上找出比10°還小一點的角嗎？

生：我能找到5°的角。

師：你怎么知道它是5°的？

生：因為它在0°與10°的正中間，正好是一半的位置，所以它應該是5°。

師：那這個角的兩條邊在哪兒呢？

生：一條邊是0刻度線，另一條邊我們可以用尺子畫出來。

生：另一條邊我們可以想象出來，它在這個位置有一條射線。

師：說得真好！大家不僅認識了整十度的角，還能找到非整十度的角。那你們看看，量角器上刻度最小的角是多少度？刻度最大的角又是多少度？

……

學生能夠找到量角器上的“角”，自然就能用這些“角”與已知角進行比較對照，這就是度量。找角，既讓學生明確量角的原理，也能強化量角的方法，同時也可讓學生認識量角器上的刻度及其功用。找角，一舉三得，其功不可小視呀！

（三）讀一讀

讓學生找角，顯現了量角器上本來隱存的若干角，但對于刻度數的接觸還是零星的、散亂的，不夠系統。為了解決好學生對于刻度數的系統性接觸，教學中教師可安排學生讀出刻度數的過程。比如下面教學過程。

師：剛才我們在量角器上找到了很多角，你能從0度開始，按從小到大的順序，十度、十度地把量角器上的刻度數讀一讀嗎？仔細觀察，我們是按什么方向從小到大讀出這些刻度的？

生：我們是按逆時針讀的。

師：請大家一起讀，邊讀邊做出指示動作。要思考：還有不一樣的讀法嗎？（生反向讀出、指示一系列刻度數）

師（故作驚訝地）：到底哪種讀法對呢？

生：這兩種方法都對！

師：那我們在用的時候怎么選擇是外圈還是內圈刻度數呢？

生：主要看0刻度。如果用的是左邊的0刻度，我們就讀外圈的數據；如果用的是右邊的0刻度，我們就讀內圈的數據。

要求學生用兩種不同的方法“讀”出量角器上的刻度，并結合肢體動作，既是引領學生認識內外圈的數據，也初步滲透其用法不同，為學生后續的讀刻度數分散學習難點。

（四）估一估

能正確使用量角器去量角，但未必都能準確讀出角的度數。“估角”是筆者針對學生容易出現的錯誤特意安排的專項練習。比如圖4中116°的角學生往往錯讀成124°。這是學生讀數中出現最多的錯誤，雖然他們知道這個角的一條邊對準的是外圈的0刻度線，讀數時也知道按順時針方向去看外圈，但在確定最后數據時又常常按逆時針方向并從120°開始去數小格，得出124°的錯誤結果。

估角既為學生避免錯誤支招，又給予了正確方法指導，同時也能培養學生嚴謹的學習習慣，促進學生主動思考，學會推理，辨別正誤。在教學中，教師可安排學生進行估計角度大小的教學互動，有針對性地化解教學矛盾。

師：你能先估計一下這個角的大致范圍嗎？

生：我覺得這個角它應當在110°-120°之間。

師：既然這個角的范圍是在110°-120°之間，那么毫無疑問，這個角應當是一百一十幾度，對嗎？到底是一百一十幾呢？我們應該怎樣確定呢？

生：應當從110°按順時針方向開始數，得到這個角是116°。

師：可是有的同學認為這個角是124°，你有什么話想對他說？

生：這個角的范圍既然是在110°-120°之間，那么這個角就不可能超過120°，顯然124°錯了。

生：這個角比110°大，比120°小，我們應當從110°按順時針方向數，最后得出116°。

生：我猜想124°是從120°按逆時針方向數的。量這個角用的是外圈數字，應當按順時針方向去數。

生：估計這個角的范圍很重要，我們可以根據估計的范圍，從較小數往較大數一度一度地數過去就可以了。

師：你們真有辦法！沒錯，一旦這個角的范圍定下來，我們就可以從較小數往較大數一度一度去數下去，這樣就不容易錯了。

四、“鋪路搭橋”的教學啟示

使用量角器測量角度操作的順利教學，得益于教師在操作學習中為學生預作若干“鋪路搭橋”的教學舉措安排。這樣就可以從中獲得對于操作教學的有益啟示。

（一）從學生已有的知識經驗出發，適當降低操作的難度

用量角器量角是學生操作中的一大難點，因為它與過去的測量有著明顯的區別，且在實際操作中要考慮的因素較多，使得一些學生感到困難重重。針對學生學習新知過程中可能遇到的困難，借助學生已有的“比角”經驗，巧妙設計在量角器上“找角”，部分地顯露出量角器上隱蔽的無數任意的角。特別是從學生最容易感知的直角入手，盡量從原有的知識中尋找建構新知的突破口，找準新舊知識的結合點，創造新的學習生長點。這就讓學生感到新知不難，新舊銜接，操作活動自然就能流暢實現了。

（二）從學生操作的易錯處著眼，適度指導學習的方法

正確讀出所量角的度數不是每個學生都能做到的，有的學生雖然能夠正確使用量角器去度量，但在讀數時偏偏出錯。為此，筆者從“讀一讀”著眼，通過不同形式的“讀”，輔之以形象的指示性動作，幫助學生理解量角器上的刻度意義，指導學生正確選擇和使用量角器上的內外圈數據，并且把刻度的理解和方向的辨別結合起來。在遇到非整十度的角度時，先引導學生估計所量角的范圍，然后從范圍的下限出發，向上限的角度依次尋找正確答案讀數。以上方法指導，既降低了操作中的難度，又減少了作業中的錯誤，提高了學生的操作效率。

（三）從所用工具的結構原理入手，適宜地引發探究性思考

操作固然是動手的過程，但僅僅動手有時可能會手足無措，教師要注意提倡學生動手中的動腦，在多多動腦中運用雙手進行操作。其間，可以讓學生引發疑惑，探究為什么。開展操作學習中的探究釋疑，常常會涉及工具原理方面的質疑問難。比如，量角器會使用后，在誘導學生比較量長度的尺子與測量角度的量角器有什么相同和不同時，學生發現，兩者都是測量用具，都有均勻的刻度和數據，都有起點0，這是共同點。但是也發現不同點：尺子是直的，而量角器通常是做成半圓形的，刻度和讀數排成弧形；尺子只有一排讀數，而量角器卻設置了兩圈度數。這時有學生不由地發出這樣的探究疑惑：“為什么量角器要安排兩圈刻度數呢？不是浪費了嗎？還增加使用中選取時的麻煩！”這時讓學生展開思考和聯想，猜測“是否多此一舉，有沒有造成麻煩”。經過眾說紛紜的猜想探究，大家終于明確了，生活中待量角度是多種朝向、大小懸殊的，不都在紙上，有的是固定不好移動的。量角器設置兩圈刻度可以適應多種朝向和物體角度的測量，正是一種方便于使用的精心考慮。經過探究，學生弄通了操作工具的原理，就變成了理解性操作，實現手腦結合，發展了探究思維，培養了創造性品格。這使得操作教學的課堂效益實現了擴容、增值。

（江蘇省揚州市三元橋小學 225009）