從“段數”入手探究植樹問題

【教學背景】

“植樹問題”是人教版教材四年級下冊內容，教師對于這一課的教學往往是從“間隔數”入手進行的（教材也是這樣編的），但筆者在實踐后發現這樣教學的實際效果不是很理想。對部分學生展開調查了解后發現主要有以下幾個問題。

題目：在長度為20米的路的一邊種樹（兩頭被房子擋住），每隔5米種一棵，一共種樹多少棵？

學生1（畫出圖1）：這明明是2個間隔，怎么能說是4個間隔呢？

圖1

題目：在長度為20米的路的一邊種樹（一頭被房子擋住），每隔5米種一棵，一共種樹多少棵？

學生2（畫出圖2） ：這明明是3個間隔，怎么也說有4個間隔呢？

圖2

原來都是“間隔數”惹的禍，把學生搞糊涂了。

一方面，沒有間隔教師卻說有間隔，如圖1的首尾兩段，圖2的最后一段，這與低年級教師講的間隔有出入，也與學生在生活中認識的間隔數不相一致，與學生的經驗相矛盾。

另一方面，植樹問題的間隔數與棵數有三種情況，學生要學會不同情況不同分析，增加了記憶的負擔和思維的難度，這對中下學生來說，難上加難。因此教學效果不佳。學生由于注意不全面，所以往往顧此失彼，碰到三種具體的情況要想搞清楚“間隔數”與“棵數”的關系有一定的難度。教材這樣編，是從“兩頭都種”（間隔數＝棵數－1）入手，再到“只種一頭”或“兩頭都不種”，這樣思考是沒有錯的。但學生不這樣思考，如上例，學生不關注房子，不是思考先假設兩頭都種有幾個間隔，再分析間隔數與棵數的關系，而是直接畫圖觀察，發現樹與樹之間只有2個間隔、3個間隔，哪里有4個間隔？于是就產生了困惑。

那么，有沒有方法既能降低內容的難度，又能幫助學生理解算理掌握解法？從題目中可以知道，“段數”（份數）是不變的，如在長度20米的路的一邊種樹，每隔5米種一棵，不管你怎么種，都是4段，段數不變。學生所說的圖1、圖2兩例中，這4份不是“間隔數”，而是“段數”（份數）。這就可以引導學生思考：能不能從“段數”入手探究“植樹問題”呢？對此，筆者進行了嘗試，發現效果不錯。

【教學嘗試】

一、引出“段數”，鋪墊孕伏

問題：

1.把一根12米長的木條，鋸成每段長3米，可以鋸成多少段？

2.把一根30米長的繩子，剪成每段長2米，可以剪成多少段？

3.在一條長24米的路上，每6米畫一段作為停車用，可以分成多少段？

總結并板書：怎樣求出段數？總長度÷每段長度＝段數（這一知識學生已經知道）

二、基于“段數”，探究新知

第一層次：討論并形成共識，植樹有三種情況。

引導：如果在這條24米長的路的一邊，每隔6米種一棵樹，一共要種多少棵樹？你認為有幾種種法？

學生在紙上模擬植樹，思考討論后匯報：

植樹有三種情況：

第一種：兩頭都不種；

第二種：只種一頭；

第三種：兩頭都種。

初步觀察思考：總長度多少？每段長多少？可以分成多少段？段數與棵數有什么關系？

第二層次：獨立模擬植樹，充分感知。

材料：發給每位同學一張紙，紙上打印有4條不一樣長的線段（20厘米、18厘米、15厘米、12厘米），標出每1厘米處。

在紙上進行模擬植樹，要求：

1.每隔幾厘米種一棵自己確定，但每一段相等。

2.在某處種樹就在這點上畫“○”，上面的三種情況，只種一頭的情況種兩種，其他兩種情況各種一種。

3.種好后思考上面四個問題：總長度多少？每段長多少？可以分成多少段？段數與棵數有什么關系？并按照這四個問題匯報。

第三層次：觀察分析，歸納方法。

以“只種一頭”為突破口建構知識。讓學生先匯報“只種一頭”的情況。

生：總長度20厘米，每段長5厘米，可以分成4段，4段只種一頭就是種4棵。

生：總長度18厘米，每段長3厘米，可以分成6段，6段只種一頭就是種6棵。

生：總長度15厘米，每段長5厘米，可以分成3段，3段只種一頭就是種3棵。

……

總結：什么情況下段數等于棵數？（只種一頭的情況下）段數怎么求？（總長度÷每段長度＝段數）

第四層次：類化拓展，完善知識。

如果“兩頭都不種”，那么如何求棵數？（段數－1＝棵數）結合上面例子說一說：總長度為20厘米，每段長5厘米，可以分成4段，4段只種一頭就是種4棵，兩頭都不種就去掉1棵，即：4－1＝3（棵）。（其他略）

如果“兩頭都種”，那么如何求棵數？（段數＋1＝棵數）結合上面例子說一說：總長度20厘米，每段長5厘米，可以分成4段，4段只種一頭就是種4棵，兩頭都種就加上1棵，即：4＋1＝5（棵）。（其他略）

讓學生根據自己的模擬植樹去理解：總長度÷每段長度＝段數，在只種一頭的情況下，“段數”就等于“棵數”。只種一頭的情況會了，兩頭都不種就減去1棵，兩頭都種就加上1棵。這樣，學生就容易理解。

三、運用段數，鞏固知識

設計練習，讓學生靈活解答三種不同情況的植樹問題，鞏固知識，發展能力。

【教學思考】

通過教學嘗試，筆者取得了比較好的教學效果，并達到了以下幾個教學目的。

一、切合了學生學習實際

在教學中，筆者從段數入手，不管怎么種，都是4段，段數不變。這樣就沒有了本文開頭所說的問題，并且學生能夠接受理解。實際上植樹問題所講的“間隔數”就是“段數”，但用了“間隔”這個詞就很容易與低年級教師講的“間隔”及生活中的“間隔”相混，那何不直接用“段數”呢？從實際教學效果看，從“段數”入手符合學生的學情，便于學生理解本課內容。新課程改革后提倡“以學論教”，意思就是教師的“教”要植根于學生的“學”，學生怎么學，教師就怎么教；學生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導學生自己學會解決。因此，學生每一節課的學習會存在哪些困難，教師要了如指掌。只有全面了解了學生的學習困難，才能對癥下藥幫助解惑。從本課看，學生面對“間隔數”無所適從，這是學生的“惑”，教師要“解惑”就應創造性地使用教材，從學生能夠接受的“段數”入手重組教材，這樣做，才是體現“以學論教”的精髓。

二、減輕了學生記憶負擔

原來的教學，學生既要記“間隔數”（何況學生還搞不清楚“間隔數”），又要記每種情況下“間隔數”與“棵數”的關系，負擔很重。現在這樣教學，整節課下來，學生只要記住“只種一頭的情況下，段數等于棵數”就好了，記憶的負擔輕。如何求“段數”屬于舊知識，比較簡單，學生早已知道并且能夠熟練計算，況且“段數”不像“間隔數”那樣變化不定，而是一定的，學生不需要靈活分析把握。通過大量的例子搞清楚了“只種一頭”的情況，那么，另外兩種情況就可以依此類推、觸類旁通，“兩頭都不種”就減去1棵，“兩頭都種”就加1棵，學生容易理解并記住。

三、整體建構了知識體系

原來是以“兩頭都種”入手建構知識體系，但由于學生搞不清楚“間隔數究竟是多少”而影響教學效果。現在，以學生熟知的“段數”入手，重點分析 “只種一頭”的植樹情況，發現“棵數”就等于“段數”，降低了思維的難度，化繁為簡，便于掌握，在此基礎上拓展學習“兩頭都種”或“兩頭都不種”就顯得水到渠成、駕輕就熟了，這樣以點帶面、整體建構植樹問題的知識體系，是一種創新，實踐之后，教學過程簡潔流暢，結構比較協調，重點突出，難點突破。學生既掌握了植樹問題的知識，又形成了比較熟練地求出各種情況下的“植樹棵數”的技能，還發展了分析、概括等各方面的能力，并且學得輕松愉快，效果較好。

這樣教學實際效果是不錯的，但是否在理，心里惴惴的，懇請各位專家及廣大讀者多指正。

（浙江省臨海市教師進修學校 317000）