基于經驗進行質疑

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》把養成“質疑”習慣作為“情感與態度”的四項內容之一，《義務教育數學課程標準（2011年版）》則把“反思質疑”列為四大學習習慣之一。由“質疑”到“反思質疑”，教師該如何轉變觀念去引導學生呢？

在《現代漢語詞典》（第5版）里，“質疑”一詞解釋為“提出疑問”；“反思”一詞解釋為“思考過去的事情，從中總結經驗教訓”。不難看出，“反思質疑”較“質疑”更具有針對性，更強調在已有經驗的基礎上合情合理地提出疑問。換言之，它需要基于經驗進行質疑。

如果講教師從未去引導學生根據自己的經驗去質疑，那肯定是妄言。問題是它確實存在一些誤區，主要表現在：新課前學生或許還有些疑問，一堂課下來卻沒有了疑問；在整堂課上，總是幾個明星學生提出一些看似疑實不疑的問題，其他學生參與的積極性不高。究其原因，是教師對引導學生質疑的策略缺乏應有的認識，對學生已有的數學經驗把握不到位，以致于影響引領的有效性。因此，筆者認為需要關注以下幾點。

一、在過渡中質疑

小學生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，要注重由操作活動經驗向推理經驗進行過渡。也就是經過某項操作，形成活動經驗后，碰到類似情境時，要主動放棄再重新操作一遍的做法，通過回憶、想象、推理操作的過程，發現困惑，進行質疑。這時的質疑要立足于操作活動經驗，在去“操作”的過程中，通過合情推理獲得質疑內容。

對于操作活動的過程，要做到一次回憶兩次想象。具體地講，其一，回憶是為了激活已有經驗，為合情推理作準備。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。”可見，合情推理必須基于經驗。其二，兩次想象中的首次想象是為了推斷疑問，再次想象是為了驗證疑問。

例如，蘇教版國標本五年級下冊“找規律”例1：下表粗線框中兩個數的和是3。在表中移動這個框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。（1）一共可以得到多少個不同的和？（2）如果每次框出3個數，一共可以得到多少個不同的和？（3）如果在表中每次框出4個數，一共可以得到多少個不同的和？每次框出5個數呢？

教學第1小題時，可以引導學生從左往右依次移動框，并作如下標注：原位置打1個△，平移1次打1個√。從而使學生明白：平移一次形成一個不同的和。

然后引導學生質疑：這里共有10個數，框里有2個數，得到9個不同的和。得到不同和的個數是不是等于“√”的個數加上“△”的個數呢？也就是10－2＋1呢？

教學第2、第3小題時，有些教師仍然讓學生動手操作去平移框，或者利用多媒體技術去演示移動框的過程，他們甚至認為學生動手操作實踐費時，用多媒體演示準確省時。其實這里不光是教學時間的問題，也有發展思維能力的問題，更是經驗過渡的問題。

可以讓學生看著表想象平移框的情境，用框的移動情況去比照第1小題的操作經驗，再根據第1小題的質疑提出第2、第3小題的困惑，并由此推理出規律，然后再次想象平移的過程去驗證。

最后可以運用題組，凸顯這種經驗過渡的必要性以及推理的合理性。題組如下：

（1）有一列自然數排成一行（如圖），每次框出三個數，共有（ ）種不同的和。

（2）有一列自然數按規律排成一行（如圖），每次框出三個數，共有20種不同的和。這列數共有（ ）個。

（3）有一列自然數按規律排成一行（如圖），每次框出（ ）個數，共有15種不同的和。

這3道習題，基本結構相同，難度遞進。顯然，用移動框這種操作不能解決第3小題，因為題目沒有給出框出了幾個數。這樣，就迫使學生用推理去解決。也就是倒著推算，得出算式45－15＋1。這在無形之中強化了推理行為，使學生由操作活動經驗主動向推理經驗過渡。

二、在分享中質疑

對于學生的質疑，教師要學會欣賞，同學之間更要學會分享。這里的分享有三層含義：其一，依據自己的認識對他人的質疑進行評議；其二，仿照他人的質疑內容、方式、方法提出自己的疑問；其三，另辟蹊徑進行質疑。評價質疑時要讓當事人談談自己思考的過程和角度，從而對其他學生有所啟發。教師要適時點評，彰顯當事人的數學思維以及積極情感。要引導其他學生對其進行多元評價，以拓展思路。

“分享”，關注的是群體內各成員價值取向漸漸趨向一致，相互欣賞；強調的是在傾聽同學發言的過程中自覺采納他的某些觀點，運用他的一些方法，生成新的見解、新的做法；講究的是主動參與學習，享受課堂生活的樂趣。

例如，蘇教版國標本四年級下冊“三角形的分類”例題：下面的三角形各有幾個銳角、直角和鈍角？

學生填表如下：

一位教師引導學生進行了質疑，其教學片段如下：

師：仔細觀察這張表，你有什么疑問？

生：從一個三角形中銳角的個數來看，有沒有可能是1個呢？

師：誰來評說一下他提出的疑問？

生：他是從銳角的個數去考慮的。

師：你能受他的啟發提出疑問嗎？

生：從一個三角形中銳角的個數來看，有沒有可能是0個呢？

生：從一個三角形中直角的個數來看，有沒有可能是2個呢？

生：從一個三角形中直角的個數來看，有沒有可能是3個呢？

生：從一個三角形中鈍角的個數來看，有沒有可能是2個呢？

……

有了這些疑問，學生才會深入探究，去發現按角分類最簡單的方法——看一個三角形的最大內角。學生才會產生如下疑問：三角形的特征是有3個角、有3條邊，我們可以按角進行分類，能不能按邊分類呢？如果可以，又該如何分呢？在學生學了“三角形內角之和”之后才會去思考三角形按角分類的合理性，才會有繼續學習相關知識的動力。

有了這些疑問，學生才會去創造，去“證明”自己的所想是否合理。下面是學生的“證明”：

（1）學生根據畫平行線的經驗去否定“三角形有2個直角”這一結論。

（2）學生畫圖否定“一個三角形有2個鈍角”的結論。

三角形的分類是知識，對三角形進行分類是一種鍛煉數學思維、養成反思質疑習慣的好素材。記住知識固然重要，但是訓練思維獲得基本數學思想、養成良好的數學學習習慣更重要。誠然，分享并不是一味地鼓勵、贊揚，而是不排斥“爭鳴”，需要遵循“以思想激活思想”的原則。

三、在共生中質疑

積累經驗是前提，突破經驗是追求，經驗只有在不斷突破時才具有更強的創造性。對于小學生而言，經驗的積累與突破需要教師及時進行引導，使得積累與突破相輔相成和諧共生，千萬不能有所偏頗。反思意味著積累經驗與突破經驗相統一，否則經驗就會成為學生解決問題的絆腳石，影響學生參與學習的主動性。

在經驗的積累與突破共生中質疑，需要圍繞以下幾個方面來進行：（1）凸現原有經驗的價值。原有經驗的價值主要表現在它是解決許多問題必不可少的，是突破經驗的生長點。原有經驗的積累是有效質疑的重要基礎。（2）厘清突破經驗的價值。引導學生理解原有經驗的局限性，認識到只有對原有經驗進行改造才能圓滿解決當前問題。（3）明晰原有經驗與解決當前問題生成的經驗之間的聯系與區別。

例如，在教學五年c3f5baa34271fb9a5cb5fd748a1691ca11a23fcbfed5461fad08dd1a8647bb60級“通分”時，教師往往通過例題讓學生把兩個真分數改寫成分母相同而大小不變的分數，評議改寫依據后揭示通分概念。通過比較簡便與否獲得用最小公倍數作分母，從而明確通分的方法，然后閱讀課本。教師可能會認為，學生通過觀察、比較、分析和歸納等一系列數學活動一定能夠理解通分概念，掌握通分方法。其實不然，學生往往用通分方法替代通分概念，形成思維定勢——見到通分，就用最小公倍數作為公分母。尤其是學生經過異分母分數加減法的學習，強化了以最小公倍數作為公分母進行通分的經驗。

這時，教師可以讓學生經常做一些以下類型的習題：寫出一個比大、又比小的分數。你能再找到兩個這樣的分數嗎？（如蘇教版國標本五年級下冊補充練習第52頁）

解決本題的基本方法有二：

方法一：通分。=====…，=====…，根據題意可知，答案可以是：、、。

方法二：把、分別化成小數。=0.25，=0.333…，符合題意的答案可以是：0.26=，0.27=，0.28=。

在學生獨立完成后，引導他們進行如下質疑：

（1）運用原來通分的經驗（以最小公倍數作為公分母）能直接解決這樣的問題嗎？

（2）原來的通分經驗與解決這個問題有什么地方可融合？有哪些地方需要改進？

（3）現在可以獲得怎樣的認識？（靈活運用公倍數作為公分母）

（4）本題是否預示著在分數四則運算中也存在這種情況？

（5）還有其他解法嗎？

再引領學生反思：為什么用原來的通分經驗不能直接解決呢？使學生懂得：（1）造成的主要原因是把用最小公倍數作為公分母看做通分的唯一方法；（2）在一般情況下，公分母是原分數分母的公倍數，要按需選用，但是找出最小公倍數是前提；（3）有時需要突破經驗才能獲得成功。

這樣，學生聯系已有的通分經驗去解決當前問題遇到了困難，需要重新認識通分概念、突破原有經驗。在教師的引領下，學生對經驗不斷反思、不斷質疑，從而形成新的認識。

（江蘇省宜興市新建小學 214253）