“長方體、正方體體積（容積）復習”教學設計與意圖

【教學目標】

1.通過知識整理，讓學生了解知識間的內在聯系。

2.聯系生活實際，靈活運用本單元知識解決問題，讓學生明確解題要選擇正確的數據和合適的方法。

3.體驗與感悟基本的數學思想方法，積累數學學習經驗。

【教學過程】

一、梳理知識，構建體系

師：今天我們復習長方體、正方體的體積和容積（出示課題）。首先梳理一下體積與容積的主要知識點。誰來把自己梳理的跟大家匯報一下？

生匯報：

師：容積常用的單位是什么？

生：升和毫升。

師：升和毫升是計量液體常用的單位，除了升和毫升還有別的單位嗎？

生：計量容積一般還用體積單位，還有立方米、立方分米、立方厘米。

師：同意嗎？

生：同意。

（設計意圖：通過之前的學習，大部分學生認為容積單位就是升和毫升，這里喚醒學生計量容積一般用體積單位立方厘米、立方分米、立方米，只有在計量液體的時候用升和毫升）

師：這么多單位，你知道它們之間的進率嗎？

生：它們之間的進率是1000。

生：不對，相鄰兩個單位之間的進率是1000。

師：能具體說說嗎？

生：立方米到立方分米進率是1000，立方分米到立方厘米進率是1000，升到毫升進率也是1000。

師：上下兩組單位之間有聯系嗎？

生：1立方分米等于1升，1立方厘米等于1毫升。

師出示：

師：下面我們就圍繞這幾個知識點來解決一些實際問題，有沒有信心把它做對？

生：有。

（設計意圖：通過簡單的圖表，把立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升這些相鄰單位的進率及它們之間的關系進行系統的梳理，讓學生明白單位之間內在的聯系，也便于學生記憶）

二、合理分析，掌握策略

師：在我們的生活中，碰到這樣一個問題：有一個容器，它的體積相當于容積，你認為對嗎？為什么？

材料厚1厘米

生：不一樣，因為容器有厚度，容積比體積小。

生：不一樣，這個容器的體積大，容積小。體積是整個物體所占的空間，是算外面的，容積是容器容納物體的多少，是算里面的。

師：為什么材料有厚度就容積比體積小呢？

生：因為材料也占了一定的空間。

師：噢，也就是說我們在算容積的時候是測量容器里面的數據，算體積的時候是測量外面的數據，是這樣嗎？

生：是的。

師：現在我給你數據，你能算出這個容器的體積和容積嗎？（出示：長、寬、高和材料厚度）

生獨立計算并反饋。

體積：V=abh

=4×4×12=192（立方厘米）

容積：V=abh

=3×3×11=99（立方厘米）

師：同意嗎？

生：體積對的。算容積的時候，長和寬應該是2厘米，高是10厘米，因為要去掉材料的厚度。所以是2×2×11=44（立方厘米）。

師：長、寬怎么會是2厘米的呢？

生：左右兩邊都要減去材料的厚度，所以是2厘米，而高只要減去底部1厘米就夠了。（生上臺指著投影比劃）

師：體積算對的請舉手（全班全對），容積算對的請舉手（三分之二的學生對），你們錯在哪里？

生：方法對的，數據分析錯了。

師：所以做題的時候要選擇方法，還要仔細分析數據。接下去再做2題，這回要仔細分析數據了。

師出示題目，生獨立完成。

①如果將32立方厘米的水倒入這個容器中，這時水面的高度是多少厘米？

②把這樣的容器裝在長12厘米、寬8厘米、高24厘米的盒子里，這個盒子最多能裝幾個這樣的容器？

師：誰來說說，你的算式是怎樣的？

生：第①題，我的算式為h=v÷a÷b，32÷2÷2=8（厘米）。

生：我的算式不一樣。h=v÷s，32÷（2×2）=8（厘米）。

師：還會選擇不同的思想方法解題，真不錯，你們同意嗎？

生：同意。

（設計意圖：通過比較容器的體積和容積，讓學生進一步明確體積、容積的概念，真正知道 “計算容積是測量容器里面的數據，計算體積是測量容器外面的數據”的原因。既培養了學生數據的分析能力，又復習了求體積、容積的計算方法）

師：誰來說說第②題？

生：第②題先求盒子的容積，再求容器的體積，然后大體積除以小體積。算式為（12×8×24） ÷（4 ×4×12）=12（個）。

師：講得非常好，還有別的方法嗎？

生（思考一會兒，近10個學生舉起了手）：還可以這樣算：（12 ÷4） ×（8 ÷4） ×（ 24 ÷12）。

師：你能說說意思嗎？

生：12 ÷4就是盒子里橫著放幾個容器，8 ÷4是表示盒子里可以放幾排，24 ÷12就是可以放幾層。

師：你們理解他的意思嗎？我們一起來看一下。（師課件演示圖1，幫助學生理解）

師：你們比較喜歡哪種方法？為什么？

生：我喜歡第二種方法，因為第二種算起來簡便。

師：如果我把第②題題目中的24改成26，請你選擇喜歡的方法做一做。

出示題目：把這樣的容器裝在長12厘米、寬8厘米、高26厘米的盒子里，這個盒子最多能裝幾個這樣的容器？

生獨立完成，部分學生開始議論，第二種方法除不盡的。

師：誰來把計算方法說一說？

生：我選擇第一種方法。（12×8×26） ÷（4 ×4×12）

=13（個）。

師：同意嗎？

生：同意。

師：有沒有用第二種方法的？

生：第二種方法除不盡。

師：是嗎，我們來看一下。（12 ÷4） ×（8 ÷4） ×（ 26÷12） ，是啊，26÷12除不盡。按照道理兩種方法算出來的答案是一樣的，你們認為呢？現在怎么會出現兩種答案？（生思考）

生：我認為第一種方法（12×8×26） ÷（4 ×4×12）=13（個），是錯的，因為把多余的空間都算進去了。

生：是的，因為多出了2厘米，這點空間是放不進一個的，應該用第二種方法做。

生：我也認為第二種方法對，盡管除不盡，我們可以保留整數26÷12≈2（層），26厘米只能放兩層，所以還是3×2×2=12（個）。

師：你們回答得真好。我們再來看圖1。（邊演示邊說多出2厘米高的空間正好是一個容器的體積）所以，一共也只能裝12個。

師：通過剛才的練習，我們知道了在解題思路正確的前提下，我們不光要選擇正確的數據，還要選擇合適的方法。

（設計意圖：通過對比練習，培養學生如何分析數據、選擇數據和選擇正確的計算方法，學生經過多次的嘗試，體會解決問題不光要選擇正確的數據，還要選擇合適的方法）

三、拓展思維，貫通脈絡

師：剛才我們復習了長方體、正方體的體積與容積，你能用學過的知識來求這個三棱柱的體積嗎？請你說一說解題思路（見圖2）。

生：用一個一樣的立體圖形，拼一個大長方體再除以2。（師板書：V=a×b×h÷2）

師電腦演示圖3。

生：把這個物體從中間截開，再拼成一個長方體，長方體的長就是a的一半，所以V= a÷2×b×h。

生：可以用底面積乘高來計算。

師：你的知識真豐富，你們知道嗎？我們一起來驗證下。請看黑板上的兩個公式。我給它變一下：

V=a×b×h÷2 V=a×b÷2×h V=s×h

V=a÷2×b×h V=a×b÷2×h V=s×h

師：其實不光是三棱柱的體積可以用底面積乘高來計算，四棱柱、五棱柱……今后學的圓柱都可以用這個公式來計算體積。

師：其實求這個三棱柱的體積還有一種方法，我們書本上有，打開找找看。

生：排水法。

師出示題目：將三棱柱放入長20cm、寬10cm的水箱后，水面上升了0.6cm且水沒有溢出，這個三棱柱的體積是多少？

生：排開水的長方體體積等于三棱柱的體積。20×10×0.6=120（立方厘米）。

師（演示方法）：這個方法主要是測量不規則物體的體積，比如石頭、土豆……

師：剛才，同學們想出了很多辦法求出了這個三棱柱的體積，其實在解題的過程中我們都用了一個轉化的思想方法，把新的知識通過轉化成為學過的知識來解決了新的問題。這種方法在今后的數學學習中經常要用到。

（設計意圖：用已經學過的知識求三棱柱的體積，拓展學生思維，滲透數學思想方法，提高了解決實踐問題的能力。通過推導底面積乘高的方法求體積，讓學生把所學知識與未學知識串聯起來，構建數學知識體系）

師：今天我們復習了長方體、正方體的體積與容積，有收獲嗎？

……

四、獨立作業，查漏補缺

1.填上合適的體積（容積）單位

（1）一臺冰箱體積約180（ ）

（2）游泳池容積約7200（ ）

（3）微波爐體積約18（ ）

（4）一個月用了約8（ ）自來水

2.填空

8 .3m3=（ ）dm3 （ ）cm3

8.3dm3=（ ） L =（ ） mL

3.解決問題

（1）一段方鋼，長2分米，橫截面是一個邊長為5厘米的正方形，已知1立方分米的鋼的重量是7.8千克，這段方鋼重多少千克？

（2）將一個棱長為8分米的正方體鐵塊，熔鑄成一個底面邊長為4分米的長方體鐵塊，這根長方體鐵塊高多少分米？

（3）一個裝有水的長方體容器，底面長2分米、寬1.8分米，放入一個土豆和西紅柿后，水面升高了0.4分米，取出一個西紅柿后，水面下降了0.15分米，土豆的體積是多少？

（設計意圖：給學生一個獨立作業的時間查漏補缺。這些單位的用法是平常生活中約定俗成的，讓學生了解并會應用，從而體會數學與生活之間的區別與聯系）

（浙江省杭州市文淵小學 310015）