不可能中存在的可能

在一次學校的教研活動中，學科帶頭人給教研組的教師布置了這樣一個任務：對人教版五年級下冊“分數與除法”一課內容進行重新調整，把分數與除法的關系，真分數、假分數和帶分數等內容整合在一堂課中進行教學，并給出了一定的思路。

然而，對于這么多的教學內容怎么可能在一節課內完成呢？從意義上讓學生來理解分數與除法的關系就要花大量的時間，如果再加上真假分數和帶分數也要從意義上真正理解，40分鐘根本就不夠用，當時大家的想法也是如此。那如何將這些內容整合在一起呢？是單純知識的疊加整合還是有效的知識融合？筆者通過兩節同課同構的“分數與除法”來具體闡述說明。為達成教學目標，不同的教師的整合方式也有所不同。

一、A教師的方式：“疊加式”的教學整合

進行教學內容整合，首先要明確整合內容包含的知識點有哪些，然后將知識點按重難點的要求分別設計在教案中，再在課堂上一一呈現。下面這位教師就是將知識點有序地“疊加”，教學過程如下。

（一）復習引入新課

1. 我們已經學習了分數的意義，今天，我們繼續來學習有關分數的知識。

（1）把8個餅平均分給2個人，每人分得幾個？ （8÷2＝ 4）

（2）把4個餅平均分給2個人，每人分得幾個？ （4÷2＝ 2）

（3）把2個餅平均分給2個人，每人分得幾個？ （2÷2＝ 1）

師：以上式子為什么用除法？

2.現在只有1個餅，平均分給2個人，每人分得幾個？ （1 ÷2＝ 0.5= ）

如果把這一個餅，平均分給3個人，每人分得幾個？（1 ÷3＝ 0.3= ）

師（小結）：當得到的商不能用整數表示時，我們就可以用小數或者分數來表示。

3.師：如果把這一個餅，平均分給4個人，每人分得一個餅的，也可以說是個餅。

（二）探究除法與分數的關系，認識真假分數

1.連續分9個餅。

（1）一個餅平均分給4個人，每人分得多少個餅？（1 ÷4＝）

（2）再給一個繼續分，每人分得多少個餅？（2 ÷4＝ ）

（3）再給一個繼續分，每人分得多少個餅？（3 ÷4＝）

（4）再給一個繼續分，每人分得多少個餅？（4 ÷4＝ =1）

（5）再給一個繼續分，每人分得多少個餅？（5 ÷4＝ ）

（6）再給一個繼續分，每人分得多少個餅？（6 ÷4＝）

（7）再給一個繼續分，每人分得多少個餅？（7÷4＝）

（8）現在呢？（課件出示第8個餅）（ 8÷4＝=2）

（9）還想再來一個嗎？（9÷4＝）

2. 在分餅的過程中我們知道了平均分可以用除法來計算，商可以用分數表示。仔細觀察，除法算式和所得的分數之間有什么聯系？還有什么不同的地方？

聯系：被除數相當于分子， 除數相當于分母，除號相當于分數中的分數線。

用字母表示：a÷b=，并補充b≠0。

不同：除法是一種運算，分數就是一種數。

3.下面再請大家仔細觀察，這一次我們來看這一列分數，你有什么發現？

根據分子與分母的大小關系給出真分數和假分數的概念并舉例。

4.揭題：分數與除法。

（三）進一步探究除法與分數的關系，認識帶分數

1．三個餅平均分給4個人。

（1）學生操作，小組交流。

（2）反饋學生的三種不同方法：將每個餅平均分成4份，一個一個分；將兩個餅各自平均分成2份，第三個餅平均分成4份，再分；三個餅疊在一起平均分成4份，再分。

（3）深入認識除法與分數。得出：3個餅的就等于 1個餅的，就是個餅。

2. 五個餅平均分給4個人。

先一個一個分，最后一個分四份，引出1+=1（個），并呈現假分數和帶分數的概念。

從上述案例中我們可以看出這位教師的精心設計，通過“分餅”活動，將分數與除法的關系和真分數、假分數、帶分數整合在一起，串聯成一條主線。

第一次分餅：解決商是整數的分法，引出商可以是分數。

第二次分餅：一個一個分餅解決探究分數與除法的關系，引出真、假分數的概念。

第三次分餅：通過3個餅平均分給四個人的不同分法進一步理解兩者關系，并引出帶分數的概念。

三次分餅將這些知識點整合在一起，環節清晰。但是如果進一步思考就會發現，在這樣的教學安排下，學生對分數與除法的關系體驗會比較單薄，反而真、假分數成了學習的重點，這樣與這節課學習目標的達成就背道而馳了。雖然這位教師將這么多知識點都有序地“疊加”在一起，整體上完成了教學內容，但如果僅僅“疊加”知識整合，有時候會使知識間出現割裂或者重復，課堂效率也會降低。

二、 Ｂ教師的方式：“互含式”的教學整合

如果將知識點既能進行有序思考，又能讓各環節互相包含，緊緊相扣，融合成一個整體的設計，那么教學效率就會大大提高。如下面是B教師的教學設計。

（一）導入

師：這節課，我們一起來分一分餅，好嗎？那怎么分才公平呢？（平均分）

（二）展開

1.出示：把4個餅平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（4÷2=2）

把2個餅平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（2÷2=1）

出示：把1個餅平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（1÷2= ）

把1個餅平均分給3個小朋友呢？（1÷3=）

現在要把1個餅平均分給4個小朋友，怎么分呢？ （1÷4=）

生：把1個餅平均分成4份，每人得到這個餅的，就是個。

2.出示：現在有3個餅，平均分給4個人，每人得到幾個呢？

（1）學生操作，小組交流。

（2）反饋學生的三種不同分法：將每個餅平均分成4份，一個一個分；將兩個餅各自平均分成2份，第三個餅平均分成4份，再分；三個餅疊在一起平均分成4份，再分。（結合課件理解）

得出：3個餅的就等于 1個餅的，就是個餅。

（3）那再給2個餅呢？每人得到幾個呢？（5個個，即個餅，還可以是1個加個餅）

（4）那再給一個餅呢？每人得到幾個呢？（6個個，即個餅，還可以是1個加個餅）

（5）我們再加一個呢？（7個個，即個餅，還可以是1個加個餅）

（6）再加一個呢？（8個個，即個餅，正好是2個餅）

（7）再加上1個呢？ （9個個，即個餅，還可以是2個加個餅）

3.探尋規律。

（1）通過分餅，我們得到了那么多的分數，現在來觀察一下這些分數的分子、分母，發現了什么？

生：有些分數的分子比分母小，有些分數的分子比分母大。

師：像這樣分子比分母小的分數，叫真分數。分子比分母大或者分子等于分母的分數叫假分數。這樣的假分數，比如個，就是1個加個，可以寫成1個。個就是1個……像這樣由整數和真分數組成的分數叫帶分數。

教師讓學生再舉例說說真分數、假分數、帶分數。

（2）總數與份數的關系。

師：在什么情況下是真分數？

生：被除數小于除數。

師：也就是總數小于份數。

師：在什么情況下會是假分數呢？

生：當總數大于或者等于份數。

（3）分數與除法算式的關系。

師：觀察好了分數，我們再來仔細觀察一下這些除法算式和分數，你又能發現什么？

生：被除數相當于分子，除數相當于分母。

師：那除號呢？

生：除號相當于分數線。

師：還能發現什么嗎？

師：這樣的等式你能說幾個嗎？

生：……

師：這樣的算式能說完嗎？

生：不能。

師：那你能用一個算式來表示嗎？

生：a÷b 。

師：同學們真不錯，通過觀察，了解了分數與除法有著這樣的聯系。（板書：分數與除法）

（四）練習

師出示：7÷（ ）=

師：在什么情況下會產生真分數？

生：除數比7大。

師：這樣的真分數能說完嗎？

生：很多，說不完。

師：在什么情況下會產生假分數？

生：除數等于7，或者小于7。

師小結。

同樣是“分餅”，B教師“分”得更緊湊一些。也可以看出幾個環節中知識點是相互融合的。尤其是3個餅平均分給4人時，教師先通過學生的動手操作、反饋交流，再結合課件理解不同的分法，都可以得到“3個餅的就等于 1個餅的，就是個餅”，既解決了本課的難點，同時也為后續分餅做了鋪墊。利用這個結果讓學生再次一個一個分餅，得出一些新的分數，再讓學生觀察。學生觀察分為三個層次：①觀察并給所得分數分類，引出真分數、假分數和帶分數的概念。②結合除法觀察分數的分子和分母的大小關系，引出總數與份數的比較。③觀察除法算式與分數，引出兩者的關系。所有的知識都是圍繞分數與除法的關系而得到的，也是讓學生通過感悟而體會的，從學生的回答中就可以看出。整節課條理清晰，環環互扣，將知識點有條不紊地整合在一起，并且能融合在一個情境中分層次地解決，互含互融，提高了課堂教學效率。

三、兩種教學整合的比較及思考

同樣的內容、同樣的知識結構，兩位教師進行了不同形式的整合，A教師是將知識點以“疊加”的形式整合在一起，B教師是將知識點“有序互含”的形式整合在一起。對此，筆者也結合自己的理解將兩種整合方式進行了比較。

疊加式：

第一次分餅 第二次分餅 第三次分餅

互含式：

從圖中可以看出，教學內容整合并不是單純知識的疊加，而是以知識間的邏輯關系和本節課的重點主題為基礎的，只有充分了解本課的知識群體關系，才能合理地安排好它們的整合關系，從而也會避免出現重復或者冗長的教學環節，將不可能完成的任務整合成可以高效率完成的任務，在課堂內扎實地完成。

從上述對比中可以發現，教師取得較高的教學效率，主要是其在整合中做到了以下亮點。

（一）教學內容的整合以對教材的整體理解為基礎

無論是一節課知識點的梳理，還是一個單元知識內容的整合，仍然要以教材的系統為基礎。教師在設計一堂課的時候要讀透教材的編排意圖，讀懂教材的前后聯系。從上述案例中，可以發現將真假分數和帶分數加入到分數與除法關系這節課中的想法還是可行的。因為這幾個知識點彼此有著緊密的聯系，在以往的教學中，教師都是讓學生通過觀察分子與分母的大小關系而得出來的，但在這節課里都融合在分數與除法的關系中得出，同時結合產生的意義來記憶和區分。并且通過總數與份數的關系與前面除法的知識結合起來理解，學生理解很深刻，既能貫穿前面所學知識，又能為后續知識打好扎實的基礎，讓這個不可能的任務不僅得以完成，還很有效地完成了。

（二）在學生已有知識結構的基礎上讓整合促進學生思維的發展

有了對教材的分析和學情的了解后，采取合適的教學策略也是非常有必要的，促使學生思維上的開發和轉變。就像本節課中，雖然A教師很順利地把課上完了，但在問到“學了今天這節課，你有什么收獲”的時候，絕大部分學生都是說真分數、假分數或者帶分數，很少有學生說是分數與除法的關系。轟轟烈烈地上了滿滿一堂課，學生印象最深的卻是分數的名稱，而本節課的主線應該是分數與除法的關系，為什么學生說不出呢？筆者認為這可能是學生對于兩者關系的體驗還不夠深刻，還比較單薄。如果教師一開始就給學生學習定位，明確今天學習的就是分數與除法的關系，然后通過分餅出現算式和計算結果，提煉成兩數相除，以前是大數除以小數得到整數，而現在是小數除以大數就可以用分數表示，再將所得結果（商的不同形式）分類，再取名真、假分數和帶分數。這樣的調整一定能加深學生對兩者關系的體驗，也明確本節課學習的重點，整合的不僅是知識點，還有知識結構和學習方法。

總之，教材整合是以學生更好的學和教師更好的教為目的而開展的，教師不僅要讀透教材，還要深入了解學情，只有這樣才能將新課程的理念轉化成切實可行的實施方法，落實于課堂中。將看起來不可能完成的任務很有效地完成。

（浙江省湖州市吳興區愛山小學教育集團 313000）