高中數學開放題教學之我見

戴榮春

摘要：開放題是數學教學中的一種新題型，其核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識.在現行的高中數學教學中，教師適當地引入開放題，并注意引導學生學習解答開放題的方法，能對數學教學產生“舉一反三”的效果，是對學生進行素質教育的一種有效途徑.

關鍵詞：高中數學；開放題；素質教育

開放題是極富于教育價值的一類問題，新課程改革將素質教育的重要性提高到了前所未有的高度，目前教育界普遍認為素質教育的核心是培養學生的創新精神和創造能力，而開放題教學是推進數學素質教育的一個切入點和突破口.

一、開放題的特點和類型

高中數學的開放題具有內容和形式多樣化、解題思路發散性的特征，它不像封閉性題目那樣簡單、乏味，單靠純記憶、套模式來解題，一般需要運用多種思維方法，通過多角度、全方位進行分析探索，從而獲得多種結論，要求學生的邏輯思維特別嚴謹.從類型上看，開放題可以分為條件開放型、結論開放型和策略開放型三種，如果“未知的”是解題假設，那么就稱為條件開放型；如果“未知的”是解題目標，那么就稱為結論開放型：如果“未知的”是解題推理，那么就稱為策略開放型.

二、數學開放題的教學意義

數學開放題給學生的創造性學習提供了一個寬松，自由的環境，與其他題目相比，數學開放題更加注重解題的過程，全體學生都可以參與解答過程而不管是屬于何種程度和水平，數學教師將開放題用于教學不僅是實施素質教育的重要途徑，而且具有巨大教育價值.數學開放題強調數學知識的整體性，能培養學生的計算、演繹等嚴格推理的能力；強調數學教學的思維性，能反映學生高層次的能力和開放性、創造性的思維；強調解決問題的過程，能使教師注意對學生解決問題思路的分析，并作出最切中要害的點評.同時，通過對數學開放題的討論和解決，能展示和提高自己的數學才能，使學生感受到數學帶來美感，并享受到解決問題的樂趣.

三、如何引入數學開放題

從數學考試中引進一定的結合現實背景的問題和開放性問題，已引起了廣大數學教育工作者的極大關注，開放題的研究已成為數學教育的一個熱點.

1.開放題問題的構建

開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路.

例1季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售.

這道題明顯屬于問題本身具有開放性，函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在函數的教學過程中，很多教師往往忽視了函數的實際應用意義，這道題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性，對問題的理解是開放的.

例2如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形.請說出你認為正確的那些序號.

圖1這道題屬于問題解法具有開放性，主要考查學生的空間想象能力和探索能力.答案分為三種情形（如圖1、圖2、圖3所示），其中第三種情形容易被忽視.

圖2圖3第一種情形：△ABC是銳角三形.②正確.當a=b=c時△ABC是等邊三角形，⑥正確.

第二種情形：第四個面△ABC是直角三角形.①正確.

第三種情形：∠ADB>90°，△ABD是鈍角三角形，③正確.

2.開放題思路的引導

通過對以上兩道開放題的探討，可以看出，開放題的解題策略和解題結果是不確定的，因此，對開放題的解決不可能由教師一個人來完成，應該充分調動學生的主體性，讓學生積極參加到對開放題的討論中，發揮集體的力量，最大限度地把一切可能的因素考慮在內.

發散思維是指在思維過程中信息向各種可能的方向擴散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑，高中數學開放題能夠有效地培養學生的發散思維，因此，教師在輔導學生解題過程中，要重視引導學生發散思維.

“反思”是最容易被忽視的，在解題以后，回頭對解題活動加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環節.在得出結論后，教師要重視和學生一起反思，思考命題者的意圖是什么；想考察高中階段哪個知識點的應用能力；命題所提供條件的應用是否完備；解題過程是否嚴密等.通過反思，深化對知識的理解，促進知識結構的不斷分解組合，也培養學生對試題的鑒賞能力.

參考文獻：

[1]趙香葉. 談數學開放題的教育價值與設計藝術[J]. 教育教學論壇，2011（19）.

[2]山軍. 數學開放題的特征與編制的方法[J]. 高等函授學報（自然科學版）.2011（6）.

[3]李新榮. 淺議如何培養學生的數學創新能力[J]. 科技致富向導，2011（2）.

[江蘇省南通市如東縣岔河中學 （226403）]